精度分析：非理想状态下面阵激光雷达数据模拟试验

1. 权重

观测值Li(i=1，2，…，n)的权重可以定义为：

式中，为单位权方差，为观测值Li(i=1，2，…，n)的方差。假设给定一个常数，随着观测值Li(i=1，2，…，n)的变化而变化，由权的定义可以得出各观测值权重间的比例关系为：

设姿态角roll、pitch、yaw 各单位的权方差为0.52mrad2，GPS 的x、y、z 方向上坐标的各单位权方差为0.152m2，roll、pitch、yaw 的观测值方差分别为0.52mrad2、0.52mrad2、0.52mrad2，x、y、z 方 向 坐 标 的 观 测 方 差 分 别 为0.152m2，0.152m2和0.152m2，则三个姿态角及x、y、z 方向上坐标的权重分别为：

由式(7-42)～式(7-47)可知，roll、pitch、yaw 三个姿态角在整个飞行过程中的权重比为1 ∶1 ∶1，x、y、z 方向坐标的权重比为1 ∶1 ∶1。

2. 误差大小的确定

目前，在机载激光雷达测量系统中，IMU 的精度好坏对整个系统的影响非常大，国外目前已经能生产出姿态角精度达到0.01°的IMU 传感器，所以在此次实验中，认为IMU姿态角精度在0.01°左右，roll、pitch、yaw 三个姿态角的权重比为1 ∶1 ∶1，可以得出：

GPS 测量精度是由GPS 测量系统决定的，在此次实验中所实用的GPS 精度在0.15m左右，由x、y、z 方向坐标的权重比为1 ∶1 ∶1，可以得出：

因此，三个姿态角误差都在±0.01°范围随机变化，GPS 测量的x、y、z 方向坐标误差都在±0.15m 范围随机变化。

非理想飞行状态下，面阵式激光雷达测量系统存在系统机械误差，在飞行作业时还存在测量误差，如INS 姿态测量误差、GPS 定位误差、激光测距误差。因此，在进行面阵数据插值模拟研究时，必须将这些误差考虑进去，以得到与实际情况更为接近的DEM 数据。面阵式激光雷达测量系统的机械误差是系统本身存在的，一般在飞行前可以检校出来，这部分误差在模拟研究时可以忽略，激光测距产生的距离误差相对于INS 姿态误差和GPS定位误差对DEM 数据的影响较小，本次实验中也忽略不计，所以现在只需考虑对生成DEM 数据影响比较大的两个影响因子：INS 姿态测量误差和GPS 定位误差。

由上面可知，INS 姿态角侧滚角(roll)、仰俯角(pitch)、航向角(yaw)都在±0.01°的范围内随机波动，如图7-11 所示。

图7-11　无人机姿态角的误差变化图

由上面可知，GPS 测量在x、y、z 方向的值的误差都在±0.15m 的范围内随机波动，如图7-12 所示。

图7-12　无人机GPS 测量的误差变化图

非理想飞行状态下，面阵式激光雷达测量系统中每个误差因子都随时间变化，每个误差因子对整个激光雷达测量系统生成DEM 数据精度的影响不同。

为了帮助分析面阵激光雷达几何成像模型可达到的准确性，我们将通过视觉来检查，由模拟实验和Optech ALTM 3100 分别获取的图像中房子的边缘，并按照下列组合来确定不同误差因子对生成的DEM 数据精度的影响。

3. 非理想状态下面阵激光雷达数据精度分析

(1)考虑误差角roll、GPS 定位误差

输入姿态角参数：roll 为±0.01°范围内随机变化的函数，姿态角pitch、yaw 的值都设置为0；输入GPS 定位误差参数：GPS 的x、y、z 方向误差值都设置为±0.15m 范围内随机变化的函数；输入飞行高度分别为400m 和200m；输入飞行速度分别为60m/s、40m/s、25m/s。各自对应的频率如表7-3 所示，按照不同组合生成各飞行情况下的DEM 数据，对应DEM 数据的精度如图7-13 所示，对应生成的DEM 三维图像如图7-14 所示，图中(h)、(i)分别为(c)、(g)放大后的轮廓误差分析图。

表7-3　姿态角参数、GPS 定位误差参数、飞行参数

图7-13　在存在误差角roll 和GPS 定位误差的情况下Z 方向的高程精度

在存在误差角roll 和GPS 定位误差的情况下，图7-14 中(b)、(c)、(d)分别代表在飞行高度为400m 时，飞行速度为60m/s、40m/s、25m/s 的情况下生成的DEM 三维图像。(e)、(f)、(g)分别代表在飞行高度为200m 时，飞行速度为60m/s、40m/s、25m/s 的情况下生成的DEM 三维图像。

精度评估：在存在误差角roll 和GPS 定位误差的情况下，选取与理想状态下相同的特征地物对DEM 数据进行精度评定(Huising and Pereira，1998)，如房屋中心、房屋边缘、地面/森林等，实验结果如图7-13 所示。从图中可以看出两点：一是房屋边缘的平均精度可以达到0.9 ～0.95m，地面的平均精度可以达到0.17 ～0.26m，森林的精度可以达到4.5～5.2m；二是在加有误差角roll、GPS 误差的时候，与理想状态下各特征地物所获得的DEM 精度大概相同。

图7-14　考虑误差角roll、GPS 定位误差情况下生成的DEM 数据对应的DEM 三维图像

(2)考虑误差角pitch、GPS 误差

输入误差角参数：pitch 为±0.01°范围内随机变化的函数，姿态角roll、yaw 的值都设置为0；输入GPS 定位误差参数：GPS 的x、y、z 方向误差值都设置为±0.15m 范围内随机变化的函数；输入飞行高度分别为400m 和200m；输入飞行速度分别为60m/s、40m/s、25m/s。各自对应的频率如表7-4 所示，按照不同组合生成各飞行情况下的DEM 数据，对应DEM 数据的精度如图7-15 所示，对应生成的DEM 三维图像如图7-16 所示，图中(h)、(i)分别为(c)、(g)放大后的轮廓误差分析图。

表7-4　姿态角参数、GPS 定位误差参数、飞行参数

图7-15　在存在误差角pitch 和GPS 定位误差的情况下Z 方向的高程精度

图7-16　考虑误差角pitch、GPS 误差下生成的DEM 数据对应的DEM 三维图像

在存在误差角pitch 和GPS 定位误差的情况下，图7-16 中(b)、(c)、(d)分别代表在飞行高度为400m，飞行速度为60m/s、40m/s、25m/s 的情况下生成的DEM 三维图像。(e)、(f)、(g)分别代表在飞行高度为200m，飞行速度为60m/s、40m/s、25m/s 的情况下生成的DEM 三维图像。

精度评估：在存在误差角pitch 和GPS 定位误差的情况下，选取与理想状态下相同的特征地物对DEM 数据进行精度评定(如房屋边缘、地面、森林等)，实验结果如图7-15 所示。从图中可以看出两点：一是房屋边缘的平均精度可以达到0.91 ～0.96m，地面的平均精度可以达到0.18～0.24m，森林的精度可以达到4.58～5.18m；二是在加有误差角pitch、GPS 误差的时候，与理想状态下各特征地物所获得的DEM 精度大概相同。

(3)考虑误差角yaw、GPS 误差

输入误差角参数：yaw 为±0.01°范围内随机变化的函数，姿态角roll、pitch 的值都设置为0；输入GPS 定位误差参数：GPS 的x、y、z 方向误差值都设置为±0.15m 范围内随机变化的函数；输入飞行高度分别为400m 和200m；输入飞行速度分别为60m/s、40m/s、25m/s。各自对应的频率如下表7-5 所示，按照不同组合生成各飞行情况下DEM 数据，对应DEM 数据的精度如图7-17 所示，对应生成的DEM 三维图像如图7-18 所示，图中(h)、(i)分别为(c)、(g)放大后的轮廓误差分析图。

表7-5　姿态角参数、GPS 定位误差参数、飞行参数

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图7-17　在存在误差角yaw 和GPS 定位误差的情况下Z 方向的高程精度

在存在误差角yaw 和GPS 定位误差的情况下，图7-18 中(b)、(c)、(d)分别代表在飞行高度为400m，飞行速度为60m/s、40m/s、25m/s 的情况下生成的DEM 三维图像；(e)、(f)、(g)分别代表在飞行高度为200m，飞行速度为60m/s、40m/s、25m/s 的情况下生成的DEM 三维图像。

精度评估：在存在误差角yaw 和GPS 定位误差的情况下，选取与理想状态下相同的特征地物对DEM 数据进行精度评定(如房屋边缘、地面、森林等)，实验结果如图7-17 所示。从图中可以看出，房屋边缘的平均精度可以达到0.91 ～0.95m，地面的平均精度可以达到0.17～0.24m，森林的精度可以达到4.6～5.1m。

图7-18　考虑误差角yaw 和GPS 误差下生成的DEM 数据对应的DEM 三维图像

(4)考虑误差角roll、pitch、GPS 误差

输入误差角参数：roll、pitch 为±0.01°范围内随机变化的函数，姿态角yaw 的值设置为0；输入GPS 定位误差参数：GPS 的x、y、z 方向误差值都设置为±0.15m 范围内随机变化的函数；输入飞行高度分别为400m 和200m；输入飞行速度分别为60m/s、40m/s、25m/s。各自对应的频率如表7-6 所示，按照不同组合生成各飞行情况下DEM 数据，对应DEM 数据的精度如图7-19 所示，对应生成的DEM 三维图像如图7-20 所示，图中(h)、(i)分别为(c)、(g)放大后的轮廓误差分析图。

表7-6　姿态角参数、GPS 定位误差参数、飞行参数

图7-19　在存在误差角roll、pitch 和GPS 定位误差的情况下Z 方向的高程精度

图7-20　考虑误差角roll、pitch 和GPS 误差下生成的DEM 数据对应的DEM 三维图像

在存在误差角roll、pitch 和GPS 定位误差的情况下，图7-20 中(b)、(c)、(d)分别代表在飞行高度为400m，飞行速度为60m/s、40m/s、25m/s的情况下生成的DEM 三维图像；(e)、(f)、(g)分别代表在飞行高度为200m，飞行速度为60m/s、40m/s、25m/s 的情况下生成的DEM 三维图像。

精度评估：在存在误差角roll、pitch 和GPS 定位误差的情况下，选取与理想状态下相同的特征地物对DEM 数据进行精度评定(如房屋边缘、地面、森林等)，实验结果如图7-19 所示。从图中可以看出两点：一是房屋边缘的平均精度可以达到0.89～0.95m，地面的平均精度可以达到0.18～0.27m，森林的精度可以达到4.5～5.2m；二是该状态下的DEM 精度比理想状态下及存在一个姿态角误差的情况下的DEM 精度要略微低一点，但整体影响不大。

(5)考虑误差角roll、yaw、GPS 误差

输入误差角参数：roll、yaw 为±0.01°范围内随机变化的函数，姿态角pitch 的值设置为0；输入GPS 定位误差参数：GPS 的x、y、z 方向误差值都设置为±0.15m 范围内随机变化的函数；输入飞行高度分别为400m 和200m；输入飞行速度分别为60m/s、40m/s、25m/s。各自对应的频率如表7-7 所示，按照不同组合生成各飞行情况下DEM 数据，对应DEM 数据的精度如图7-21 所示，对应生成的DEM 三维图像如图7-22 所示，图中(h)、(i)分别为(c)、(g)放大后的轮廓误差分析图。

表7-7　姿态角参数、GPS 定位误差参数、飞行参数

图7-21　在存在误差角roll、yaw 和GPS 定位误差的情况下Z 方向的高程精度

在存在误差角roll、yaw 和GPS 定位误差的情况下，图7-22 中，(b)、(c)、(d)分别代表在飞行高度为400m，飞行速度为60m/s、40m/s、25m/s 的情况下生成的DEM 三维图像；(e)、(f)、(g)分别代表在飞行高度为200m，飞行速度为60m/s、40m/s、25m/s的情况下生成的DEM 三维图像。

精度评估：在存在误差角roll、yaw 和GPS 定位误差的情况下，选取与理想状态下相同的特征地物对DEM 数据进行精度评定(如房屋中心、房屋边缘、地面、森林等)，实验结果如图7-21 所示。从图中可以看出，房屋边缘的平均精度可以达到0.9 ～0.94m，地面的平均精度可以达到0.18～0.26m，森林的精度可以达到4.6～5.2m。

图7-22　考虑误差角roll、yaw 和GPS 误差下生成的DEM 数据对应的DEM 三维图像

(6)考虑误差角pitch、yaw、GPS 误差

输入误差角参数：pitch、yaw 为±0.01°范围内随机变化的函数，姿态角roll 的值设置为0；输入GPS 定位误差参数：GPS 的x、y、z 方向误差值都设置为±0.15m 范围内随机变化的函数；输入飞行高度分别为400m 和200m；输入飞行速度分别为60m/s、40m/s、25m/s。各自对应的频率如表7-8 所示，按照不同组合生成各飞行情况下DEM 数据，对应DEM 数据的精度如图7-23 所示，对应生成的DEM 三维图像如图7-24 所示，图中(h)、(i)分别为(c)、(g)放大后的轮廓误差分析图。

表7-8　姿态角参数、GPS 定位误差参数、飞行参数

图7-23　在存在误差角pitch、yaw 和GPS 定位误差的情况下Z 方向的高程精度

图7-24　考虑误差角pitch、yaw 和GPS 误差下生成的DEM 数据对应的DEM 三维图像

在存在误差角pitch、yaw 和GPS 定位误差的情况下，图7-24 中(b)、(c)、(d)分别代表飞行高度为400m，飞行速度为60m/s、40m/s、25m/s 的情况下生成的DEM 三维图像。(e)、(f)、(g)分别代表飞行高度为200m，飞行速度为60m/s、40m/s、25m/s 的情况下生成的DEM 三维图像。

精度评估：在存在误差角pitch、yaw 和GPS 定位误差的情况下，选取与理想状态下相同的特征地物对DEM 数据进行精度评定(如房屋中心、房屋边缘、地面、森林等)，实验结果如图7-23 所示。从图中可以看出，房屋边缘的平均精度可以达到0.90～0.95m，地面的平均精度可以达到0.18～0.26m，森林的精度可以达到4.5～5.2m。

(7)考虑误差角roll、pitch、yaw、GPS 误差

输入误差角参数：roll、pitch、yaw 为±0.01°范围内随机变化的函数；输入GPS 定位误差参数：GPS 的x、y、z 方向误差值都设置为±0.15m 范围内随机变化的函数；输入飞行高度分别为：400m、200m；输入飞行速度分别为：60m/s、40m/s、25m/s。各自对应的频率如下表7-9 所示，按照不同组合生成各飞行情况下DEM 数据，对应DEM 数据的精度如图7-25 所示，对应生成的DEM 三维图像如图7-26 所示，图中(h)、(i)分别为(c)、(g)放大后的轮廓误差分析图。

表7-9　姿态角参数、GPS 定位误差参数、飞行参数

图7-25　在存在误差角roll、pitch、yaw 和GPS 定位误差的情况下Z 方向的高程精度

在存在误差角roll、pitch、yaw 和GPS 定位误差的情况下，图7-26 中(b)、(c)、(d)分别代表飞行高度为400m，飞行速度对应为60m/s、40m/s、25m/s 的情况下生成的DEM三维图像；(e)、(f)、(g)分别代表飞行高度为200m，飞行速度对应为60m/s、40m/s、25m/s 的情况下生成的DEM 三维图像。

精度评估：在存在误差角roll、pitch、yaw 和GPS 定位误差的情况下，选取与理想状态下相同的特征地物对DEM 数据进行精度评定(如房屋边缘、地面、森林等)，实验结果如图7-25 所示。从图中可以看出，房屋边缘的平均精度可以达到0.89～0.95m，地面的平均精度可以达到0.16～0.26m，森林的精度可以达到4.5～5.2m。

图7-26　考虑误差角roll、pitch、yaw 和GPS 误差下生成的DEM 数据对应的DEM 三维图像

非理性飞行状态下，通过比较七种不同组合的图，我们发现在房子的边缘面阵激光雷达比传统的扫描激光雷达有较低的插值误差。这种现象与理想状态下是一致的。此外，从图之间的比较可以看到，飞机在空中的飞行高度越高，则误差越大；激光发射频率的变化和飞机空中飞行速度的变化不会引起误差显著的改变。