激光雷达测距方程及其应用分析

假定某一面元S 为朗伯面，I0和Iβ分别为朗伯面法线OT 方向以及与OT 方向成β 角的OA 方向上的发光强度，如图2-14 所示，则Iβ和I0满足：

假设Φ、Ω 分别为光通量和立体角，根据发光强度的定义，有：

结合式(2-21)，朗伯面的光亮度L 可表示为：

由式(2-22)和式(2-23)可得：

根据式(2-24)，并结合球坐标dΩ = sinβdβdϕ [34]，可得：

由发光强度、光亮度和发光面积的关系I0= LS，再根据式(2-25)，可得到：

假定激光作用目标后的发光通量为Φi，反射率为ρ，则目标反射的发光通量Φr为：

由式(2-26)和式(2-27)，可得：

由式(2-21)和式(2-28)可得OT 方向的发光强度为：

由式(2-29)可知激光照射目标的发光强度空间分布。

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图2-14　朗伯面发光强度示意图(胡春生，2005)

在实际应用过程中，影响激光反射特性的主要因素有作用目标面的材料类型、粗糙程度以及几何形状。根据朗伯余弦定律，可知目标表面某一方向上的辐射强度与观测方向相对于作用表面法线夹角的余弦成正比。自然环境中理想的朗伯面很少，但在实际的应用中常假设物体的表面为朗伯面进行分析(戴永江，2010；赵延杰，2012)。

作用目标对发射激光的反射率是决定回波光功率大小的重要系数，目标反射率与激光波长、介质材料及表面的粗糙度和明暗度等相关。对于照射目标为905nm 的近红外激光在沥青和混凝土上的反射率为0.1～0.5(胡春生，2005)。

假设激光雷达的光学系统为发射接收光路并行的透射方式，作用距离为R，激光的单向大气透射率为τα，目标被激光照射部分面积为As，有效接收面积为At，发射子系统中的发射光路光轴与目标法向OT 的夹角为β，见图2-15。

假定激光发射模块输出的光功率为Pt，假设发射光学系统的效率为Kt，并假定激光光束照射在目标处的功率是均匀的，则目标被照射部分的入射通量为：

图2-15　激光雷达激光发射和回波接收的光学示意图

由于接收光学系统和发射光学系统通常是在一起的，假设目标的反射率为ρ，由式(2-29)和式(2-30)得到目标反射激光回传后到达接收光学系统处的光强度为：

假设接收子系统透镜的接收面积为Ar，我们能获得接收视场的立体角为：

假设接收透镜的效率为Kr，窄带滤波片的透射率为Kf，则APD 的光敏面上入射的光功率可以表示为：

根据激光往返飞行的大气透射率计算公式(孙志慧等，2009)，即

再结合式(2-33)，我们可以获得激光雷达作用距离方程为：

式(2-35)为激光雷达一般距离方程。从式(2-33)和式(2-35)可知，当激光雷达作用距离增大时，探测器光敏面收到的回波光功率将减少；当入射的光功率值接近等效噪声功率时，回波信号未能被识别时的最大距离为激光雷达的最大可作用距离。从式(2-35)可知：影响激光雷达最大作用距离的主要因素有：脉冲激光的发射峰值功率、光学系统参数、大气透射率、目标反射率、探测系统接收器的性能等因素。