硅中元素扩散的基本原理及工艺方程分析

扩散工艺是一种掺杂技术，它是将所需杂质按要求的浓度与分布掺入到半导体材料中，以达到改变材料电学性质，形成半导体器件的目的。在本章中主要讨论在硅中进行的扩散，也就是P型杂质（三族元素）和N型杂质（五族元素）掺入硅的扩散。

扩散源通常使用液态源和固态源。在扩散方法上，有恒定表面源扩散和有限表面源扩散两种。在器件大尺寸时代都是采用扩散工艺，如今随着IC尺寸越来越小，p-n结深越来越浅，就逐渐被更容易控制杂质浓度分布的离子注入工艺所取代，但是扩散工艺仍然有广泛的用途。

硅中杂质原子的扩散方式有如图7-1所示的几种形式。

（1）交换式：两相邻原子由于有足够高的能量，互相交换位置。

（2）空位式：由于有晶格空位，相邻原子能移动过来。

图7-1　不同形式的原子扩散模型

（a）交换式（b）空位式（c）填隙式（d）从间隙位置扩散转到固定晶格位置

（3）填隙式：在空隙中的原子挤开晶格原子后占据其位，被挤出原子再去挤出其他原子。

（4）在空隙中的原子在晶体的原子间隙中快速移动一段距离后，最终或占据空位，或挤出晶格上原子占据其位。

表7-1　常见元素在硅中的扩散方式

如表7-1所示扩散的基本原理是微观粒子热运动的一个统计结果。杂质如果存在浓度梯度，就要进行扩散，扩散运动总是从浓度高的地方向浓度低的地方移动。对于平面器件工艺中的扩散问题，由于扩散所形成的p-n结平行于硅片表面，而且扩散深度很浅，因此可以近似地认为扩散只沿垂直于硅片表面的方向（x方向）进行，因此就存在：

式中，J是扩散流密度，D是扩散系数，∂N/∂x是x方向上的浓度梯度。根据物质连续性的概念，在扩散方向上的x点处，在相距为dx、截面积为S的薄层空间内，单位时间内杂质粒子数的变化应等于通过两截面的流量差。即有

整理得

两式代入得

如假定D不随x而变化，式（7-2）就成为

式（7-3）就是扩散方程。它的物理意义为：在浓度梯度的作用下，随时间的推移，某点x处杂质粒子浓度的增加（或减少）是扩散杂质粒子在该点积累（或流失）的结果。对IC的扩散工艺来说，扩散方程揭示了硅片中各点的杂质浓度随时间变化的规律。

通常有恒定表面源与有限表面源N（x，t）两种扩散分布。恒定表面源指硅片在扩散过程中，表面的杂质浓度始终保持不变。因此边界条件x=0处有N（0，t）=Ns，当t=0时有初始条件N（x，0）=0，由此可解上述扩散方程，得

可以看出恒定表面源的扩散分布是一种余误差函数分布，称为扩散长度，p+区、n+区的扩散预淀积都基本属于此类分布，扩散的杂质总量则对式（7-4）积分

而有限表面源N（x，t）的扩散分布指在扩散过程中，没有外来杂质补充，仅限于扩散前积累在硅片表面无限薄层内的杂质总量Q0，因此Q0是一个常数。此时初始条件

边界条件

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解得扩散微分方程，得

表面浓度在x=0处为

可以看出有限表面源的扩散分布是一种高斯函数分布，器件工艺中的扩散再分布基本都属于此类分布。硅中杂质浓度等于硅的衬底浓度的位置处即为结深，也即N（xj，t）=Nsub处，x=xj（见图7-2）。

图7-2　扩散结深位置

对于余误差函数分布

对于高斯函数分布

实际的扩散分布与理论计算的分布往往存在偏差，这是因为当扩散杂质浓度足够高时，由于扩散系数D随杂质浓度的增加而显著增大，因此扩散方程中把D视为常数的假定不能成立。实际上在扩散的高温下，掺入的杂质基本上处于离化状态。离化了的施主（或受主）杂质离子与电子（或空穴）同时向低浓度扩散，由于电子（或空穴）的运动速度比离化杂质快得多，就会形成一个空间电荷层，建立起一个自建电场，从而加速了杂质向衬底内部的扩散速度。还有在理论分析中没有考虑杂质原子与硅原子晶格长度不同所产生的应力，以及杂质原子之间的相互作用。

图7-3给出了几种常用杂质硼（B）、磷（P）和砷（As）在硅晶体中扩散浓度分布。

图7-3　高浓度硼在Si中扩散的典型浓度分布

Si中B的扩散，在浓度小于1E20 cm-3时，基本上都是依靠中性空位的本征扩散，硼原子将处于间隙位置，或者结成一团，这时扩散系数将急剧下降。图7-3示出了高浓度硼在Si中扩散的典型浓度分布。

作为Si中施主的磷杂质，扩散系数较大（大于As和Sb），因此在VLSI技术中，常常用作为阱区和隔离区的扩散杂质。Si中高浓度磷的扩散浓度的典型分布如图7-3所示。这种扩散分布可以区分为三个区域：

首先在高浓度区（表面附近），浓度基本恒定，这是由于扩散系数可表示为两个部分：一是中性磷原子与中性空位交换的扩散系数，二是带正电荷的磷离子与带两个负电荷的空位所组成的离子-空位对（带有负电荷）的扩散系数。

其次在转折区，许多离子-空位对发生分解，即造成电子浓度急剧减小，就使得杂质浓度分布也相应地很快下降。

其三在低浓度区，扩散速度加快，这是由于离子-空位对的分解、产生出了过剩的空位浓度，即使得未配对的磷离子扩散加快。

图7-4　As扩散的典型浓度分布

图7-5　As浓度超过1E20 cm-3时的As扩散分布

作为Si中施主的As杂质，其扩散系数较小，则其扩散浓度的再分布也很小，因此常常用作为BJT的发射区扩散杂质和亚微米nMOSFET源/漏区扩散杂质。图7-4为As扩散的典型浓度分布。因为在Si中高浓度As扩散时，电场增强的作用很明显（扩散系数将增大一倍），从而导致As扩散的浓度分布变得非常陡峭。但是当掺As浓度超过1E20 cm-3时（见图7-5），As将形成间隙式的结团、不能提供电子（即不能电激活），这就将导致高浓度As扩散分布的顶部变得较平坦。

图7-6、图7-7示出了B和P在Si中的扩散曲线，可以看出，p-n结的结深随着扩散时间和温度的增加而呈指数规律增加，而结深则代表了两种杂质在Si中的扩散程度。

图7-6　磷在硅中的扩散（结深xj为扩散时间t和扩散温度T的函数）

图7-7　硼在硅中的扩散（结深xj为扩散时间t和扩散温度T的函数）