如何测量薄膜热导率？

当固体温度分布不均匀时，将会有热能从高温处流向低温处，这种现象称为热传导。如果定义热流密度J表示单位时间内通过单位截面传输的热能实验证明热流密度与温度梯度成正比，比例系数κ称为热传导系数或热导率。为简单起见，假设温度T仅与x有关，在垂直x的平面内温度是均匀的，则有

式中，负号表示热能传输总是从高温流向低温。固体可以通过电子运动导热，也可以通过格波的传播导热，前者称为电子导热，后者称为晶格热导。绝缘体和一般半导体中的热传导主要是靠品格格波的震动进行热传导。一般而言，金属的热导率最大，然后依次是半导体、绝缘体、液体和气体。表5-5列举了气态、液态和固态物质的热导率数量范围。

表5-5　气态、液态和固态物质的热导率范围

在所有固体中，金属是最好的导热体，大多数纯金属的热系数随温度升高而降低。金属的纯度对导热系数影响很大，其导热系数随其纯度的增高而增大，因此合金的导热系数比纯金属要低。非金属的建筑材料或绝热材料的导热系数与温度、组成及结构的紧密程度有关，对大多数均质固体。κ值与温度近似呈线性关系，即

式中，κ0是温度为0℃时的导热系数，a称为温度系数，一般κ值随密度增加而增大，亦随温度升高而增大。对大多数金属材料，κ为负值；而对大多数非金属材料，κ为正值。

目前，测定这一热物性的方法就温度与时间的变化关系而言，可以分为稳态和非稳态两大类。稳态测量法原理清晰，可准确、直接地获得热导率绝对值，适用于较宽温区的测量，缺点是测定时间较长，而且对环境（如测量系统的绝热条件、测量过程中的温度控制以及样品的形状尺寸等）要求苛刻，常用于低导热系数材料的测量。其原理是利用稳定传热过程中，传热速率等于散热速率的平衡条件来测得导热系数。稳态测量法主要有热流计法和保护热板法两种。

1.热流计法

热流计法是一种一维稳态导热原理的比较法。如图5-63所示，将厚度一定的方形样品插入两个平板间，在其垂直方向通入一个恒定的单向的热流，使用校正过的热流传感器测量通过样品的热流，传感器在平板与样品之间和样品接触。当冷板和热板的温度稳定后，测得样品厚度、样品上下表面的温度和通过样品的热流量。

根据傅立叶定律即可确定样品的导热系数为

图5-63　热流计发测试结构

式中：q为通过样品的热流量，单位为W/m；δ为样品厚度，单位为m；ΔT是样品上下表面温差，单位为℃；C为热流计常数，由厂家给出，也可用已知导热系数的材料进行标定得出。

热流计法适用于导热系数较小的固体材料、纤维材料和多空隙材料，如各种保温材料。在测试过程中存在横向热损失，会影响一维稳态导热模型的建立，扩大测定误差，故对于较大的、需要较高量程的样品，可以使用保护热流计法测定，该法原理与热流计法相似，不同之处是要在周围包上绝热材料和保护层（也可以用辅助加热器替代），从而保证了样品测试区域的一维热流，提高了测量精度和测试范围。但是该法需要对测定单元进行标定。

2.保护热板法

保护热板法的工作原理和使用热板与冷板的热流法导热仪相似。适用于干燥材料，一般采用双试件保护平板结构，在热板上下两侧各对称放置相同的样品和冷板，试件周围包有保护层，主加热板周围环有辅助加热板，使辅助加热板与主加热板温度相同，以保证一维导热状态。如图5-64所示，当达到一维稳态导热状态时，根据傅立叶定律得κ为

式中，q为主加热板的加热功率，δ为样品厚度。(www.xing528.com)

图5-64　保护热板法测试结构

在已知样品尺寸、主加热板加热功率后，利用热电偶测得两样品上下表面的温度，由上式即可求得材料的导热系数。该法可用于温度范围更大、量程较广的场合，而且误差较小，可用于测定低温导热系数。缺点是稳定时间较长，不能测定含水分样品的导热系数，需先对样品进行干燥处理。样品厚度对结果精度有较大影响，在用该法对不良导体的导热系数测定时，发现试样厚度对导热系数有很大影响，因此，此法不宜测量不良导体的热导率。同时，试样侧面的绝热条对结果的误差也有很大影响。

3.非稳态测量方法

非稳态测量法是最近几十年内开发出的导热系数测量方法，多用于研究高导热系数材料，或在高温条件下进行测量。在瞬态法中，测量时样品的温度分布随时间变化，一般通过测量这种温度的变化来推算导热系数。动态法的特点是测量时间短、精确性高、对环境要求低，但受测量方法的限制，多用于比热基本趋于常数的中、高温区导热系数的测量。常用的非稳态测量法是激光闪射法。

激光闪射法是一种用于测量高导热材料与小体积固体材料热导率的技术，该法最早由Parker提出。由于这种技术具有精度高、所用试样小、测试周期短、温度范围宽等优点而得到广泛研究与应用。该方法先直接测量材料的热扩散率，并由此得出其导热系数，适合于高温导热系数的测量。测定原理如图5-65所示。

图5-65　激光扩散法结构

t时刻，在厚度为L的均质薄片状试样的正面加上一个具有一定脉冲宽度的激光，用热电偶测出试样背面的温度变化曲线以及温度升高达到最大值的二分之一时的时间t1/2。根据Parker方程，对于厚度L的绝热固体，假定瞬时脉冲能量Q在X=0，则测试背面的温度变化可表示为

式中，ρ为材料密度，C为材料比热，α为材料热扩散系数，显然，当t→∞，温度达到平衡。温度上升变化速度如图5-66所示。图5-67德国NETZSCH的LFA447激光闪射法导热系数测量仪。

图5-66　激光闪射形成的温升变化速度

图5-67　德国NETZSCH的LFA447激光闪射法导热系数测量仪

注：温度范围：RT～300℃，氙灯能量：10 J/pulse（功率可调）；红外检测器，进行非接触式的样品表面温升信号测试；热扩散系数范围：0.01～1000 mm2/s，导热系数范围：0.1～2000 W/mK，样品直径：12.7（圆形），样品厚度：1或2 mm；依据标准：GB/T 22588-2008闪光法测量热扩散系数或导热系数。

当时间为t1/2时，则有热扩散系数为

然后可得导热系数为

式中，Cp为热容量，α为材料热扩散系数，ρ为材料密度。