覆盖件冲压成形中的单元模型优化方案

众多的研究实践表明，适用于冲压成形数值计算的有限元单元有三类：基于薄膜理论的薄膜单元、基于板壳理论的壳单元和基于连续介质理论的实体单元，如图5-1所示。

图5-1 用于冲压成形模拟分析的三类单元

a）薄膜单元和壳单元 b）实体单元

薄膜单元是C⁰阶单元，曾经因其构造格式简单、对内存要求小而备受青睐，许多学者（如N.M.Wang、S.C.Tang、R.H.Wagoner）都曾用薄膜单元来分析冲压成形问题。但是，薄膜单元忽略了弯曲效应，考虑的内力仅为沿薄壳厚度均匀分布的部分，因而只适用于分析胀形等弯曲效应不明显的成形过程；当对弯曲效应非常明显的成形过程进行分析时，采用薄膜单元所考虑的因素就明显不足了。S.C.Tang还指出了薄膜单元应用于车身覆盖件冲压成形仿真分析的限制条件：①模具的压边圈一周必须是平的，且冲压深度很浅，这样弯曲效应可以被忽略；②采用薄膜单元无法预测波纹和起皱；③无法分析回弹；④在某些情况下求得的应变可能很不准确。R.H.Wagoner给出了在冲压成形分析中使用薄膜单元的判断依据是

R_min/t＞5～6 （5-1）

式中 R_min——模具最小圆角半径；

t——坯料厚度。

因为薄膜理论本身是二维理论，所以薄膜单元只适用于二维成形问题的分析。(www.xing528.com)

实体单元考虑了弯曲效应和剪切效应，而且也是C⁰阶单元，其形式比薄膜单元还要简洁，所以许多学者曾用它进行弯曲、拉深和液压胀形等过程的分析。由于连续介质理论是三维理论，所以实体单元能够处理三维成形问题。20世纪90年代中期，希腊学者A.G.Mamalis等人采用实体单元，用LS-DYNA3D软件对热浸镀锌板和电镀锌板的胀形和拉深问题进行了仿真分析，并与试验结果比较，取得了一系列有意义的结果。尽管实体单元被不断使用，但是许多研究者同时指出，采用实体单元分析冲压成形问题，计算时间太长。因此，除非板料较厚而必须使用实体单元外，在如覆盖件这样复杂零件的冲压成形仿真分析中一般不用实体单元。

基于板壳理论的壳单元既能处理弯曲效应和剪切效应，又不像实体单元那样需要很长的计算时间，而且板壳理论本身就是研究薄板三维变形行为的理论工具。因此，在车身冲压件冲压成形有限元仿真分析中常采用壳单元。

壳单元大致可以分为两类：一类是基于经典Kirchhoff板壳理论的壳单元；另一类是基于Mindlin理论的壳单元。前者需要构造C¹阶连续性的插值函数。在二维问题中构造C¹阶连续性的插值函数已经非常复杂了，在三维问题中构造C¹阶连续性的插值函数是极其困难的，构造壳单元的效率很低。由于这个原因，在冲压成形有限元仿真分析中几乎不采用基于Kirchhoff板壳理论的C¹阶单元。基于Mindlin理论的壳单元采用位移和转动独立插值的策略，从而将构造C¹阶连续性插值函数的复杂问题转化为构造C⁰阶连续性的插值函数，使问题得到简化。此外，基于Mindlin理论的壳单元族中包含着这一类格式非常简单、非常流行的从C⁰阶实体单元蜕化来的壳单元。这些优点使得基于Mindlin理论的壳单元在冲压成形有限元仿真研究中被广泛使用。

当采用位移和转动独立插值的基于Mindlin理论的壳单元时，有限元系统的系统刚度矩阵K可以表示为弯曲应变项对应的刚度矩阵K_b和剪切应变项或薄膜应变项对应的刚度矩阵K_s之和，即

K＝K_b+K_s （5-2）

当采用全积分（Fully Integration）时，不能保证K_s的奇异性，从而导致虚假的剪切应变能项或变薄膜应变能项，即发生所谓的剪切闭锁或薄膜闭锁（Shear Locking or Membrane Locking），严重影响计算的准确度。许多学者对这一问题进行了研究，提出了降阶积分（Reduced Integration）方案来保证K_s的奇异性，同时可能会导致K的奇异性，从而导致出现“沙漏”（即零能模式），产生虚假的解。为了避免出现这种情况，必须进行有效的沙漏控制。为此，美国麻省理工学院的K.J.Bathe教授提出了假设应变场（Assumed Strain Field）的方法，该方法既保证了K_s的奇异性，又保证了K的非奇异性，从而有效地避免了各种闭锁现象和沙漏现象。

近年来，人们基于Mindlin理论，采用各种有效的方法避免闭锁和沙漏现象，开发了多种用于冲压成形有限元仿真分析的C⁰阶壳单元，Belytschko-Tsay壳单元（简称BT单元）就是其中计算精度和效率都很高的一种。用BT壳单元来建立覆盖件冲压成形中坯料的有限元模型是非常合适的。