简化接触摩擦处理方案

图1-18 接触摩擦的简化

在4区和5区内存在接触摩擦的作用。迄今为止，与其他影响因素相比，摩擦应力的分布及其对变形过程的影响是人们所知最少的。如图1-18所示，5区下表面因压边圈作用而产生的摩擦已公认可简化为仅作用在法兰的外侧周边上，因为此处在拉深过程中变厚的程度最大。所以，法兰外侧单位弧长上的单面摩擦力为。4区和5区上表面摩擦应力分布是未知的，以往的分析是在4区对传动带采用欧拉公式近似考虑该区摩擦的影响，而在5区上表面仍是仅考虑压边力F_Q引起的摩擦，没有考虑拉深力F_P引起的摩擦。

现在将工件与凹模在接触面处分离开来，可从工件所受的轴向外力平衡的角度来重新考虑4区和5区上表面摩擦的影响。如图1-18所示，设5区上表面的摩擦应力均匀分布，并符合库仑摩擦条件

τ₅＝μσ_N （1-124）

则4区上表面的摩擦应力分布有如下两个边界条件：τ₄|_ξ＝R_C＝0和τ₄|_ξ＝R_D＝μσ_N。设其分布为

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其中，σ_N是5区上表面均布的接触正应力，可根据分离后工件所受外力的轴向平衡关系来确定，即

在式（1-127a）中，令，。经分析可知，在范围内，Y₁（α）和Y₂（α）都是单调递增函数，且有Y_1min＝Y₁（0）＝1，Y_1max＝Y1（π/2）＝1＋0.64μ；Y_2min＝Y₂（0）＝1，Y_2max＝Y₂（π/2）＝1＋μ。拉深过程中的摩擦系数是较小的，所以Y₁（α）和Y₂（α）的变化都不大。并且在式（1-127a）中，两者一正一负，相互抵消，对K（α）的影响就更小了，因此可近似地取Y₁（α）＝1，Y₂（α）＝1，则有