各向异性屈服准则：深入解析

为简单起见，只考虑每一点上具有3个互相垂直的对称平面的各向异性体，这些平面的交线称为各向异性体的主轴。在整个试件中，这些轴的方向可能变动。例如，如果一个圆管在内压力下均匀膨胀而发展出各向异性，那么，3根主轴必须位于径向、周向和轴向上。从冷轧薄板中心处切出的金属条则是一个方向均匀的各向异性体，它的3根主轴位于轧制方向、薄板平面内的横断面方向及垂直于薄板平面的方向，即厚度方向。给定单元体的主轴在继续变形的过程中也会产生相对于单元体本身的变动，如简单剪切的情形。

考虑某一具有3个相互垂直的各向异性状态主轴的特殊单元体，并取各向异性主轴为直角坐标轴。对各向同性材料来说，Mises准则能够近似地描述屈服状态。因此，对各向异性材料来说，最简单的屈服准则应当在各向异性程度趋于零时归转为Mises准则。因此，如果假定屈服准则是应力分量的二次式，则必须有以下形式

2f（σ_ij）≡F（σ_y-σ_z）²＋G（σ_z-σ_x）²＋H（σ_x-σ_y）²＋2Lτ²_yz＋2Mτ²_zx＋2Nτ²_xy＝1 （1-13）其中，F、G、H、L、M、N是瞬时各向异性状态的特征参量。正如各向同性塑性理论一样，假定没有Bauschinger效应，所以不包含一次项。由于对称的要求，任何切应力出现为线性的二次项也都被去除。最后，如果假定叠加静水应力不会影响屈服，则只有正应力分量的差才会出现。应当注意，只有当各向异性主轴是参考坐标轴时，屈服准则才具有这种形式；否则，此形式要改变，其改变方式可以从转换应力分量得到。

如果X、Y、Z是在各向异性的主方向上的单向拉伸屈服应力，则不难证明

显然，F、G、H之中只有一个量可以为负，并且只有当各屈服应力相差很大时，才有可能出现。同时，当且仅当X≥Y时，才有F≥G。(www.xing528.com)

如果R、S、T是相对于各向异性主轴的剪切屈服应力，那么

由此可见，L、M、N为正。

上述内容就是英国学者R.Hill给出的各向异性屈服准则的一般形式。

要完全描述一个单元体中的各向异性状态，就需要知道各主轴的方位及6个互相独立的屈服应力X、Y、Z、R、S、T的值。因为这一单元体以前是各向同性的，因此必须把屈服应力看做机械处理和热处理的函数；一般说来，它们还将随变形的继续发展而变化。至今人们仍不能定量地把屈服应力和微观结构（如择优方位的程度）联系起来，因此必须假定它们已由实验确定。