频率响应与失真的关系

【实验教会我】

1.频率响应的基本概念（上、下限频率与通频带）；

2.传递函数和零极点；

3.线性失真与非线性失真；

4.放大器的频率响应；

5.Multisim中的AC交流仿真；

6.Multisim中如何仿真放大器输入/输出电阻；

7.Pocket Lab的波特图仪的使用。

【实验器材表】

【背景知识回顾】

本实验涉及的理论知识包括频率响应、失真、传递函数零极点的推导和波特图。

1）频率响应

一般而言，放大器是含有电抗元件的动态网络，因而在输入正弦信号激励下，对于不同频率，放大器具有不同的增益，且产生不同的相移。放大器的增益表示为频率的复函数：

式中，A（ω）和φA（ω）分别是增益的幅值和相角，称为放大器的幅频特性和相频特性，统称为放大器的频率特性。

一般情况下，在电路中如果存在隔直流电容、耦合电容和旁路电容，由于这些电容值较大，会影响电路的低频特性，而晶体管的寄生电容较小，则影响电路的高频特性，图3-5-1给出了典型的幅频特性和相频特性曲线。图中，频率坐标用对数刻度，增益幅值和相角坐标用等分刻度。其中增益幅值用分贝（dB）数表示：A（ω）|dB=20lg A（ω）。整个频率特性曲线可分为三个表现出不同特性的频率区间，即低频段、中频段和高频段。在中频段增益的幅值几乎与频率无关，而相位近似为零（或180°）。在这个频段内，隔直流电容、耦合电容和旁路电容因其值较大，对此频段内信号呈现较小的阻抗而可被忽略（短路）；晶体管寄生电容又因其值较小，对此频段内信号呈现较大的阻抗而可被忽略（开路），所以放大器可等效为电阻性网络。中频区两侧的低频段和高频段，增益幅值和相位均随频率而变化，放大器等效为含有电抗元件的动态网络（分别显现的是大电容和小电容的影响）。工程上，为了表明增益幅值近似为恒值的频率范围，规定A（ω）自中频区增益AI下降到倍（即0.707倍或3 d B）所对应的频率分别称为上限频率fH和下限频率fL，并将它们的差值称为放大器的通频带（Bandwidth），用BW0.7表示：BW0.7=fH-fL。

图3-5-1　放大器的波特图

2）失真

放大器的失真是指其输出信号不能重现输入信号波形的一种物理现象。失真可分为线性失真和非线性失真两大类。线性失真是指相对于输入信号，输出信号各频率分量的相对幅度和相位发生了变化，一般是由放大器的频率响应引起的；而非线性失真则是指相对于输入信号，输出信号中产生了新的频率分量，这是由器件、电路的非线性引起的。线性失真仅使信号中各频率分量的幅度和相位发生变化，而不会产生新的频率分量。非线性失真则是由于产生了新的频率分量而造成的。

（1）频率失真

频率失真是线性失真中的一种。一个实际输入信号往往可分解为众多不同频率的正弦波。当它通过放大器时，由于放大器频率响应的影响，使输出信号各频率分量有不同的响应，在输出端叠加时不能重现放大后的输入信号波形，就形成了失真。其中，因幅频特性非恒值而产生的失真称为幅度失真；因相频特性非线性而产生的失真称为相位失真，它们统称为频率失真。实际电路设计中，可根据频率失真的要求规定放大器的通频带，在通频带范围内，放大器可近似看作为一个不产生频率失真的电阻性网络。

（2）非线性失真

非线性失真主要由半导体器件伏安特性的非线性引起。例如，一个晶体三极管，当在其基极和射极间加上正弦信号电压v=Vmsinωt时，由于伏安特性的非线性，输出集电极电流波形将是非正弦的。通过富氏级数展开，该波形可分解为众多频率分量之和，即

iC=I0+I1msinωt+I2msin2ωt+…+Inmsin nωt+…

其中，基波为不失真分量，各谐波分量均为失真分量。放大器的非线性失真大小可用下式定义的非线性失真系数T HD（Total Harmonic Distortion）来衡量：

非线性失真有各种不同的表现形式，除上述单一频率信号作用下产生谐波失真外，还会在多个不同的频率信号作用下产生交调失真、互调失真等。

3）电路传递函数和极零点

若设放大器的输入激励信号为x（t），它的拉氏变换为X（s），输出响应信号为y（t），它的拉氏变换为Y（s），其中s=σ+jω为复频率，则该电路系统的传递函数被定义为零初始条件下Y（s）对X（s）的比值，用A（s）表示，

式中，an，…，a0；bm，…，b0均为常数，且m≤n，它们的数值取决于系统的电路结构和各元器件值。将系统中的电容和电感按复频域上定义的阻抗[1/（sC）和sL]表示，就可直接用电路分析的一般方法求得A（s）。将A（s）表达式中的分子和分母多项式各自进行因式分解，得

式中，A0=bm/an为常数，称为标尺因子。z1，…，zm是分子多项式的诸根，称为零点。p1，…，pn是分母多项式的诸根，称为极点。

在实际电路系统中，极零点与那些不形成回路的电容和不形成割集的电感，也即独立电抗元件有关。有一个独立电抗元件就会形成一对极零点，只是有些电抗元件在频率趋向无穷时使系统产生零点，而构成无穷远处的零点，不反映在传输函数中。因此，系统中的极点数目等于电路中的独立电抗元件数，有限值零点的数目恒等于极点数目扣去无穷远零点数目。

【背景知识小考查】

考查知识点：放大器的增益，输入、输出电阻和带宽计算

如图3-5-2所示电路，计算该单级放大器的中频电压增益Av=_________，Ri=_________，Ro=________。复习放大器上下限频率概念和计算方法。图3-5-2电路中，电容CC2和CE1足够大，可视为短路电容。具有高通特性的电容CC1和输入电阻Ri决定了电路的fL=1/（2πRiCC1）；低通特性的电容C1和输出电阻决定了电路的上限频率，fH=1/（2πRoC1）。根据图中的标注值，将计算得到的fL、fH和通频带BW，填入表3-5-1中。

图3-5-2　晶体三极管放大器频响电路

注：为了计算方便，决定该电路高低频的电容CC1和C1远大于晶体管的自身电容。因此计算过程中，晶体管电容忽略不计。

图3-5-3　RC低通电路

【一起做仿真】

1）单极点传输函数——RC低通电路

在Multisim中搭建如图3-5-3所示的低通电路，试推导该电路的传输函数为A（s）=_____________。

根据传输函数可知该低通电路的极点频率p=_________________。而后在Multisim中进行电路的幅频和相频特性仿真。

信号源设置：加入如图3-5-4所示的信号源，双击它，在弹出的如图3-5-5所示窗口中设置AC仿真信号源。设置AC analysis magnitude为1 V；AC analysis phase为0 Deg。

注意：此处的1 V并不表示输入为1 V的大信号，仅仅表示输入为1个单位信号。因此，此时的电压增益Vout/Vin=Vout/1=Vout，输出即为增益值。

图3-5-4　交流电压源

图3-5-5　电压源设置窗口

仿真设置：依次点击Simulate→Analysis→AC Analysis…，弹出如图3-5-6所示窗口。在Frequency parameters中设置AC扫频的开始频率（FSTART）：1 Hz，终止频率（FSTOP）：10 GHz；扫频种类（Sweep type）：Decade（十倍频）；Number of Points per decase：10，表示每10倍频中扫多少个频率点；纵坐标的刻度（Vertical scale）：Decibel（dB值）。在Output中从左侧栏选择需要观测幅频和相频特性的点，点击Add，加入到右侧栏后，点击Simulate，开始进行AC仿真。

图3-5-6　AC仿真设置窗口

结果查看：在弹出的波形窗口中，如图3-5-7所示，点击Cursor→Show cursors…，可以显示两根图形标注。点击标注cursor，在单击右键弹出的菜单中，选择Add data label at cursor，可显示cursor所在位置的数据；选择Set X value或Set Y value，可将cursor精确移动到所在位置；选择Go to Next X/Y MAX/MIN，可将cursor移动到X/Y的最大值/最小值。据此，可准确测量出中频增益和上下限频率。

图3-5-7　幅频和相频曲线

注1：相位图中当出现相移超过-180°时，会自动翻转至+180°继续下降。
注2：所有展示波形仅为参考，以实际仿真波形为准。

请根据仿真得到的幅频和相频曲线图，回答以下问题：

（1）-3 d B带宽点所在频率为_________，此极点对应相位约为_________。

（2）相位响应从_________度移向高频时的_________度，即单极点最大产生________度相移。

（3）分别测量频率为1 k Hz和10 k Hz时的幅度增益值，发现幅度响应呈现_________d B每十倍频的_________（下降、上升）特性。

2）一极一零系统——RC高通电路

在Multisim中搭建如图3-5-8所示的高通电路，请推导该电路的传递函数为

A(s)=_________________

根据传递函数，获得该高通电路的下限频率

f=_________________

在Multisim中根据RC低通电路的设置进行该电路的幅频和相频特性仿真。

图3-5-8　RC高通电路

分析测量幅频和相频曲线图，并回答以下问题：

（1）-3 dB带宽点所在频率为_________，此频率对应相位约为_________。

（2）相位响应从________度移向高频时的________度。

3）NPN管放大器频率特性仿真

（1）放大器幅频和相频仿真(www.xing528.com)

根据图3-5-2所示电路，在Multisim中搭建晶体三极管2N3904单级放大电路，进行电路的幅频和相频特性仿真，并根据仿真结果将相关数据记录于表3-5-1中。

表3-5-1　晶体三极管放大器频率特性

（2）放大器瞬态仿真

采用实验3.3单管晶体管放大器分析与设计中的瞬态仿真方法，分别输入3个不同频率的相同幅度正弦波信号，观察瞬态波形输出，并通过示波器上显示的波形峰峰值换算出不同频率时的增益值，填入表3-5-2。并注意输入、输出波形中相位之间的关系。将增益和相位关系与AC仿真结果相对比，理解放大器的频率响应。3种频率的具体要求是：低频区小于fL；中频区：fL与fH之间；高频区：大于fH。

表3-5-2　不同频率输入信号时放大器增益值

4）放大器的输入电阻仿真

根据放大器输入电阻的定义，放大器输入电阻是其输入端电压与输入电流的比值，在图3-5-2电路图中可用V（1）/I（CC1）的AC交流小信号中频仿真结果表征。

仿真设置：双击V1信号源，设定AC analysis magnitude为1，点击Simulate→Analyses→AC analysis…，设置起始频率为1 k Hz，终止频率为1 GHz，扫描种类（Sweep type）为Decade，垂直显示的Scale为Linear。在Output中点击Add expression…按钮，在变量选择栏和函数选择栏正确设置输入电阻表达式为V（1）/I（CC1）。

结果查看：观察V（1）/I（CC1）表达式的幅频响应度，读出其中频输入电阻，填入表3-5-3，并与计算值相比较。

注：中频值可在增益曲线中的中频区任选一频率，读取其V（1）/I（CC1）值。

表3-5-3　晶体三极管放大器输入电阻

将仿真起始频率改为1 Hz，读取1 Hz时的输入电阻仿真值，解释该值与中频电阻存在差异的原因。

5）放大器输出电阻的仿真

根据放大器输出电阻的定义，将图3-5-2中输入电压源短路，并在输出端加入V2信号源，如图3-5-9所示。输出电阻等于放大器输出端电压与输出电流的比值，即V（2）/I（CC2）。该比值可用AC交流小信号仿真在中频时的仿真结果表征。

图3-5-9　输出电阻仿真电路图

仿真设置：双击V2信号源，设定AC analysis magnitude=1，点击Simulate→Analyses→AC analysis…，设置起始频率为1 Hz，终止频率为1 GHz，扫描种类（Sweep type）为Decade，垂直显示的Scale为Linear，在Output中点击Add expression…按钮，在变量选择栏和函数选择栏正确设置V（2）/I（CC2）。

结果查看：在V（2）/I（CC2）表达式的幅度图中，读出中频值。该值即为放大器的中频输出电阻。填入表3-5-4，并与计算值相比较。

表3-5-4　晶体三极管放大器增益

【动手搭硬件】

放大器的频率响应实验

本实验采用Pocket Lab实验平台提供的直流+5 V电源、信号发生器、直流电压表、波特图仪和示波器。

（1）电路连接

首先根据图3-5-2在面包板上搭试电路，并将Pocket Lab的直流输出端+5 V和GND与电路的电源、地节点连接；Pocket Lab的输出端SIG1端口作为电路的输入信号接CC1左侧；Pocket Lab示波器1通道CH1接电路输入信号端；示波器2通道CH2接电路输出信号端，即CC2右侧，分别测试输入、输出两路信号。

注：因为后续需要采用波特图测试仪，波特图测试仪默认将CH1作为激励；CH2作为观测输出，因此这里CH1，CH2通道请勿接反。

（2）直流测试

在进行波形测试之前，请采用实验3.2晶体三级管中的直流测试方法，使用Pocket Lab直流电压表测试各点直流电压，以确保电路搭试正确。

（3）波特图测试

在电脑中打开Pocket Lab的波特图界面，如图3-5-10所示。扫频信号来自于SIG1通道，已接到电路输入端；波特图默认激励通道为CH1，因此SIG1接CH1；CH2默认为响应通道，接电路输出端。在该界面上，需要设置扫频的起始频率、终止频率、步进和扫频信号的峰值电压。除了扫频信号的峰值电压外，其余设置定义和Multisim中相同，Pocket Lab最高能支持的扫频值为10 k Hz。而扫频信号的峰峰值要特别注意，因为这是真实加入的信号，与仿真时的虚拟信号不同，因此为了防止仿真电路进入大信号状态，该峰峰值应设置为一个足够小的信号，如0.01 V，即10 m V，以保证电路工作于小信号状态。设置好后，点击Scan按钮，扫描获得幅频和相频曲线。请读出上下限频率和增益值，填入表3-5-1。

图3-5-10　波特图界面

（4）瞬态波形测试

Pocket Lab与电路的连接方式保持不变。在Pocket Lab中打开信号发生器界面（Scope），选择输入信号波形为正弦波，信号幅度Vpp为0.01 V，DC Offset=0 V。打开Pocket Lab的示波器界面，显示三极管单端放大器的输入、输出波形。点击按钮Run，连续改变输入正弦波的频率，在示波器窗口中选择合适的时间和电压刻度，观察输出波形峰峰值和输入、输出波形相对相位值的变化，体会电路对于不同频率的响应。

选取表3-5-2中的3个频率，根据示波器窗口中读出的输入、输出波形峰峰值，获得其电压增益，填入表3-5-2中，比较仿真值和测试值是否一致。

【设计大挑战】

1）仿真实验

给PNP管2N3906加上合适的偏置电路和输入、输出网络，进行电路的幅频和相频特性仿真，读出放大器增益、上下限频率和通频带，记入表3-5-5中。

采用瞬态仿真，分别输入3个不同频率的相同幅度正弦波信号，观察瞬态波形输出，从示波器上读出其增益，记入表3-5-6中。3种频率的具体要求是：低频区小于fL；中频区：fL与fH之间；高频区：大于fH。

表3-5-5　PNP晶体三极管放大器频率特性

表3-5-6　PNP晶体三极管不同频率输入信号的放大器增益值

2）硬件实验

（1）搭试电路

首先将设计好的PNP管放大电路在面包板上搭试，与Pocket Lab正确连接。

（2）直流测试

使用Pocket Lab直流电压表测试各点直流电压，以确保电路搭试正确。

（3）波特图测试

根据NPN管放大器硬件实验步骤，在电脑中打开Pocket Lab的波特图界面并进行正确的设置。点击Run按钮，扫描获得幅频和相频曲线，读出放大器增益、上下限频率和通频带，记入表3-5-5中。

（4）瞬态波形测试

选取表3-5-6中的3个频率，从示波器上读出其增益，填入表3-5-6中。

图3-5-11　信号源串联

【研究与发现】

线性失真与非线性失真

（1）在Multisim中搭建如图3-5-2所示晶体管放大器电路。

仿真设置：将峰峰值为10 m V，频率为2 k Hz的正弦波和峰峰值为10 m V，频率为4 k Hz的正弦波串联作为信号源输入，如图3-5-11所示。点击Simulate→Run。

结果查看：采用频谱分析仪XSA1、2，查看输入、输出信号频谱，填写表3-5-7。

表3-5-7　2 k Hz和4 k Hz串联信号输入

仿真设置：将峰峰值为10 m V，频率为2 k Hz的正弦波和峰峰值为10 m V，频率为40 k Hz的正弦波串联作为信号源输入。点击Simulate→Run。

结果查看：采用频谱分析仪XSA1、2，查看输入、输出信号频谱，填写表3-5-8。

表3-5-8　2 k Hz和40 k Hz串联信号输入

对比表3-5-7和表3-5-8中的数据，分析该电路在两次不同输入时有无出现失真？是何种失真（线性失真或非线性失真）？判断依据是什么？

（2）在Multisim中搭建如图3-5-2所示晶体管放大器电路。

仿真设置：分别将峰峰值为1 m V，频率为2 k Hz的正弦波和峰峰值为100 m V，频率为2 k Hz的正弦波作为信号源输入。

仿真设置：点击Simulate→Run。

结果查看：采用示波器和频谱分析仪，查看输出信号波形和频谱，填写表3-5-9和表3-5-10。

表3-5-9　输入信号峰峰值为1 mV

表3-5-10　输入信号峰峰值为100 mV

分析瞬态波形和频谱仿真，对比表3-5-9和表3-5-10，分析该电路在两次不同输入时有无出现失真？是何种失真？判断依据是什么？