齿轮测绘中心距的测量与参数计算

测绘时，只要以一对齿轮为例，测绘其参数，并绘制齿轮零件图。

1）测绘相关参数

（1）测量齿数z与齿宽b。齿轮齿数可直接数出，齿宽b可以用游标卡尺测量。对于扇形齿轮，齿数z可以用式（5.4）计算而得。

（2）测量齿顶圆直径da及齿根圆直径df。最常用的方法是用游标卡尺直接测得。为了得到可靠的结果，应该在三或四个不同的位置上进行测量，然后取其平均值。当齿轮齿数为奇数时，不能直接测量齿顶圆直径，可先测图5.9中所示的D值，通过计算求得齿顶圆直径da。

图5.9 齿数为奇数时齿顶圆、齿根圆直径的测量

式中：

也可用游标卡尺测量内孔d和高度H1、H2，则

齿根圆直径：

（3）测量全齿高。全齿高可以直接用游标卡尺的测深度尾针量出，见图5.10。但这种方法测得的结果不够准确，只能粗略计算。

图5.10 用游标卡尺直接测量全齿高

如果齿轮是带孔的，如图5.9所示，全齿高h可通过测量孔壁到齿顶的距离H1及孔壁到齿根的距离H2间接求得：

h＝H1－H2 　（5.34）

也可以通过测量出的齿顶圆直径和齿根圆直径间接求得：

（4）测量公法线长度Wk。测量公法线长度可以用普通游标卡尺，但为防止歪斜，一般用专用公法线千分尺，见图5.11。测量公法线长度时要注意：

①公法线千分尺两脚要与齿面相切，不要接触齿根圆角或齿尖。

②由于公法线长度有变动量误差，当每次测量k个齿和k＋1个齿或k－1个齿的公法线长度时，应在同一位置上的几个齿内进行。

图5.11 用公法线千分尺测量齿轮公法线长度

（5）测量中心距a。测量齿轮副的中心距是齿轮测绘中的重要项目之一。通过它可以检查、确定齿轮啮合参数的准确性。测量时可以直接测量两轴孔的距离或测量两齿轮轴的距离。如图5.12所示。

图5.12 中心距的测量

当测量两轴距离时，用游标卡尺测量两轴外挡尺寸L2，此时中心距a为：

当测量两齿轮安装孔时，用游标卡尺测量内挡尺寸L 1，此时中心距a为：

（6）测量孔及键槽尺寸。用游标卡尺测量孔尺寸，圆整作为基本尺寸，再按齿轮等级确定孔等级。如齿轮为8级，则孔取IT7级公差。齿坯基准面的尺寸精度和形位精度直接影响齿轮的加工精度，对于不同精度的齿轮，齿坯基准面应达到相应的公差要求。常用精度等级齿轮，齿坯基准面公差等级见表5.3，齿轮基准面径向和端面圆跳动公差见表5.4。当以顶圆作基准面时，齿轮基准面径向圆跳动就是指顶圆的径向跳动。

键槽一般按孔大小，查《附录13普通型平键及键槽尺寸》，确定键槽宽度及公差等级，键槽深度及公差等级。

（7）确定表面粗糙度。常用精度等级的轮齿表面粗糙度与基准面的粗糙度值Ra的推荐值见表5.5。

表5.3 齿坯基准面公差等级

注：①当三个公差组的等级不同时，按最高的精度等级确定。

②当顶圆不作测量齿厚的基准时，尺寸公差按IT11给定，但不大于0.1mn。

表5.4 齿轮基准面径向和端面圆跳动公差 （单位：μm）

表5.5 齿轮各表面的粗糙度Ra的推荐值 （单位：μm）

注：当三个公差组的等级不同时，按最高的精度等级确定。

2）确定基本参数

（1）确定模数m（径节DP）及压力角α。要确定被测齿轮的模数（径节）及压力角，首先应判定齿轮是属于模数制还是径节制，即查清这个齿轮是在哪个机器上使用的，这台机器是哪个国家生产的，以便估计出这个齿轮所采用的标准制。例如，中国、俄罗斯、德国、捷克、法国、日本、瑞士等国生产的齿轮，一般都是模数制的，标准压力角为20°。英国、美国、加拿大等国采用径节制，标准压力角是14.5°或20°。

在判定被测齿轮属于模数制或径节制之后，还要进一步分辨它的齿形，区分是标准齿形还是短齿齿形。标准齿形较细长，齿顶高系数等于1，齿顶高ha为一个模数。短齿齿形较短粗，等于0.8，ha为0.8个模数，见图5.13。

图5.13 齿形区分

具体确定模数或径节及压力角的方法有下列几种：(www.xing528.com)

①用齿顶圆直径da及中心距a确定。如果初步判定了被测齿轮为模数制，且为标准齿轮，由式（5.8）可得，它的模数为：

或由式（5.9）可得，它的模数为：

计算所得m与表5.2标准模数系列中的数值接近，则为标准齿轮，否则为变位齿轮。

如果判定为径节制，它的径节为：

或

常见径节制数值为10、12、14、16、18。同样，如果计算数值与之接近，则为标准径节制齿轮，否则为变位齿轮。

②用测量的公法线长度确定。不能确定是否为标准齿轮时，可先按式（5.11）计算跨齿数，再用公法线千分尺测跨k个和k＋1个齿的公法线长度，再按公式（5.12）计算模数m。

（2）确定齿顶高系数和顶隙系数c*。根据测出的齿轮顶圆直径da′和全齿高h′，按式（5.8）和（5.7）可得：

如果计算后＝1，c*＝0.25，则为标准齿轮；若＝0.8，c*＝0.3，则为短齿；若c*＝0.44或c*＝0.157，则为径节制。

3）齿轮测绘过程举例

现以表5.1中车制t＝0.8为例，介绍齿轮测绘和参数计算过程。查表可知，t＝0.8时：z1＝30，z2＝90，z3＝40，z4＝100。

（1）齿数与齿宽。因为齿轮是完整齿数齿轮，齿数可直接数出验证。齿宽用游标卡尺可以测量出，为b＝12。

（2）模数m。用游标卡尺可以测量出z1＝30的齿顶圆直径为39.8，代入公式（5.8）中：

da＝m（z＋2），39.8＝m（30＋2），可得m＝1.24，查表5.2可得，第一系列中模数应该是1.25。

（3）中心距a。如图5.3所示，本项目中测量齿轮3和齿轮4的中心距。先将齿轮3的螺母2和平垫圈2拆除，再将齿轮4的螺栓2和平垫圈4拆除，用游标卡尺测量两轴的外挡尺寸为105.54，两轴径均为17.98，按式（5.35）可得，轴中心距：a＝105.54－（17.98＋17.98）/2＝87.56。

根据式（5.9），中心距a2＝m（z3＋z4）/2＝1.25×（40＋100）/2＝87.50，这就进一步验证了该齿轮为标准齿轮。齿轮1与齿轮2的中心距a1＝m（z1＋z2）/2＝1.25×（30＋90）/2＝75.

（4）孔及键槽。所有齿轮孔直径均为φ18，机床齿轮，精度取IT7级。查《附录19 标准公差数值》可得，）。查表5.4可得，其端面圆跳动公差为0.018。表面粗糙度查表5.5，可确定齿轮的齿面、基准孔Ra均选为0.8，端面选为Ra1.6。

（5）键槽尺寸。键槽宽用游标卡尺可以测出为5。则齿轮键槽深可查《附录13 普通型平键及键槽尺寸》，得到t1＝2.3，公差值为＋0.1。

（6）分度圆直径。按式（5.1）计算。

d1＝mz1＝37.5，d2＝mz2＝112.5，d3＝mz3＝50，d4＝mz4＝125

（7）齿顶圆直径。按式（5.8）计算。

（8）跨齿数及公法线长度。按式（5.11）及（5.10）计算。

跨齿数：k1＝z/9＋0.5＝30/9＋0.5＝3.83，取4；k2＝90/9＋0.5＝10.5，取11； k3＝z/9＋0.5＝40/9＋0.5＝4.94，取5；k4＝100/9＋0.5＝11.61，取12。

则公法线长度：

W1＝m[2.9521（k－1）＋0.014×z]＝1.25×[2.9521×（4－1）＋0.014×30]≈11.60

W2＝m[2.9521（k－1）＋0.014×z]＝1.25×[2.9521×（11－1）＋0.014×90] 38.48≈

W3＝m[2.9521（k－1）＋0.014×z]＝1.25×[2.9521×（5－1）＋0.014×40]≈15.46

W4＝m[2.9521（k－1）＋0.014×z ＝1.25×[2.9521×（12－1）＋0.014×100]≈42.34

由于制造时为保证有一定的侧隙，并考虑到使用后齿轮的磨损，实际测量的公法线长度要比理论计算值小0.1～0.25。公法线长度是制造齿轮时必不可少的参数。

（9）绘制齿轮零件图。机床齿轮材料一般选45钢，热处理采用调质处理：28～32HRC。

齿轮表面处理采用发黑处理：H ·Y按CB/T 3764-1996。键槽宽度尺寸公差按照正常连接，查《附录13 普通型平键及键槽尺寸》可知为5±0.015，键槽侧面对齿轮轴线对称度公差按9级精度，查《附录26 同轴度、对称度、圆跳动、全跳动公差值》可得，公差值为0.025。

绘制齿轮（一）零件图如图5.14所示，其他零件图由同学自行画出。

图5.14 齿轮零件图