正等轴测投影图的画法

（一）正等轴测投影图的投影特征、轴间角和轴向伸缩系数

正等轴测投影图是将物体的空间直角坐标轴OX、OY、OZ放成与轴测投影面成相同的倾角，并采用正投影法对物体进行投影后所得到的单面正投影图，如图2-69所示。

图2-69　正等轴测投影图

由于三根坐标轴与轴测投影面成相同的倾角，所以有轴间角∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Z1O1Y1=120°。

正等轴测投影图的轴向伸缩系数p1=q1=r1≈0.82。为简化作图，国家标准规定轴向伸缩系数 p1=q1=r1≈1。

可见，在正等轴测投影图上，各面一般都不能反映出空间物体的真实形状，圆将变成椭圆。

画正等轴测投影图时，首先应该使用30°～60°三角板配合丁字尺用细实线画出三根彼此间成120°角的轴测轴，组成正等轴测坐标系，如图2-70（a）所示。在实际作图中，根据物体的形状特征及原点的选取位置不同，为方便画图，三根轴的位置也可画成如图2-70（b）、（c）所示的形式，并可反向延伸（图中虚线所示）。作图时，通常采用轴向伸缩系数1，使画图时沿轴向的尺寸可按实长量取。

图2-70　正等轴测投影图的轴间角

（二）平面立体正等轴测投影图的画法

1.坐标法

将平面立体上各顶点的直角坐标位置分别移置于轴测坐标系中去，然后顺序连接各顶点，就作出了整个平面立体的轴测投影图。坐标法是画轴测投影图的基本方法。

［例2-7-1　］　根据正六棱柱的两面视图（见图2-71），作出正六棱柱的正等轴测投影图。

（1）分析。

正六棱柱顶面、底面为正六边形，侧面为垂直于 H面的矩形。根据正等轴测投影图的投影特点可知，在轴测投影图中顶面是可见的，底面是不可见的，为了减少不必要的作图线，先从顶面开始作图比较方便。由于正六棱柱前后、左右对称，可选取正六棱柱的对称中心为作图原点。

（2）作图。

①以O1为中心点，在 X1轴上左右量取距离a/2得11、41两点，在Y1轴上前后量取距离b/2得71、81两点，如图2-72（a）所示。

②分别过 71、81两点作 X1轴的平行线，并量取7121=72，7131=73，8151=85，8161=86，连线作出六棱柱顶面的轴测投影图，再向下画出各垂直棱线，如图2-72（b）所示。

图2-71　正六棱柱视图

③在各垂直棱线上分别量取高度h，得到底面上各顶点，并连接起来，如图2-72（c）所示。

④擦去多余的作图线条，描深，即可完成全图，如图2-72（d）所示。

2.叠加法

当平面立体为叠加型的组合体时，可用形体分析法将立体分解成几个基本平面立体，然后用坐标法按照它们之间的相对位置分别画出各基本平面立体的轴测投影图，并擦去不可见线条，即得到组合体的轴测投影图。

3.切割法

当某形体为非矩形块时，可先用坐标法画出完整矩形块的轴测投影图，然后切去多余部分。

［例2-7-2］　根据三视图（见图2-73（a）），作出该平面立体的正等轴测投影图。

图2-72　正六棱柱正等轴侧投影图的作图

（1）分析。

该组合体由三个基本形体组成，可采用叠加法作图。由于三个部分都不是矩形块，为了便于画图，可先画出完整矩形块，然后采用切割法。

三个部分中底板最大，又是整个组合体的基础部分，所以应先画底板，然后逐个叠加。为了在叠加时方便量取尺寸，把底板的左边后部的上顶点选取为坐标原点。

（2）作图。

作图步骤如图2-73（b）、（c）、（d）、（e）、（f）所示。

图2-73　平面立体正等轴测投影图

（三）圆及圆柱正等轴测投影图的画法

1.平行于坐标面的圆的正等轴测投影图画法

作圆柱的正等轴测投影图的关键是要学会圆的正等轴测投影图——椭圆的画法。图2-74所示是水平圆（即平行于XOY面的圆）正等轴测投影图的近似画法（四心圆法）。具体做法如下。

（1）确定 X、Y轴的方向，并作圆的外切正方形，切点为A、B、C、D，如图2-74（a）所示。(www.xing528.com)

（2）作 X1、Y1轴，并在轴上量取 O1A1=O1B1=O1C1=O1D1=d/2，如图2-74（b）所示。

（3）过点A1、B1分别作X1轴的平行线；过点C1、D1分别作Y1轴的平行线，得菱形的四个顶点 1、3、E1、F1。E1F1、13 为菱形的对角线，也是椭圆的长、短轴方向，如图2-74（c）所示。

（4）连接 1C1（或 3B1）交 E1F1 于 2，连接 3D1（或 1A1）交 E1F1 于 4，如图2-74（d）所示。

（5）分别以1和3为圆心，以1C1（或3D1）为半径作圆弧和；分别以2和4为圆心，以2C1（或4D1）为半径作圆弧和。四段圆弧在A1、B1、C1、D1点处为光滑连接，如图2-74（e）所示。

图2-74　水平圆的正等轴测投影图——椭圆的近似画法

正平圆（平行于XOZ面的圆）和侧平圆（平行于YOZ面的圆）正等轴测投影图的作图方法与水平圆正等轴测投影图的作图方法类似，只是作正平圆的椭圆时，应在X1、Z1轴上取切点；作侧平圆的椭圆时，应在Y1、Z1轴上取切点，因而作出的椭圆长、短轴方向与水平圆的椭圆长、短轴方向也各不相同，如图2-75、图2-76所示。

图2-75　正平圆的正等轴测投影图

图2-76　侧平圆的正等轴测投影图

2.圆柱的正等轴测投影图画法

画铅垂（即轴线平行于Z轴）圆柱的正等轴测投影图，只要在沿Z1轴方向上下画出两水平圆的正等轴测投影图——椭圆，并使两椭圆圆心间的距离为圆柱高 H，然后作它们的公切线，并擦去多余和不可见线条即可，如图2-77所示。

正垂（即轴线平行于Y轴）圆柱和侧垂（即轴线平行于X轴）圆柱正等轴测投影图的画法与铅垂圆柱正等轴测投影图的画法类似，只是应分别沿Y1轴方向画出两正平圆的正等轴测投影图和沿X1轴方向画出两侧平圆的正等轴测投影图而已，如图2-78所示。

图2-77　铅垂圆柱正等轴测投影图的画法

图2-78　三种不同方向的圆柱正等测圆比较

（四）圆角的正等轴测投影图画法

［例2-7-3　］　画带圆角的平板（见图2-79（a））的正等轴测投影图。

（1）分析。

视图中每个圆角为1/4水平圆。参看图2-74可知，轴测投影图中菱形的钝角与大圆弧相对，锐角与小圆弧相对，菱形相邻两条边的中垂线的交点就是圆弧的圆心。

（2）作图。

①作平板的矩形正等轴测投影图。自角顶在两条夹边上分别量取圆角半径R得切点A、B、C、D，如图2-79（b）所示。

②过切点作相应边的垂线AO1、BO1、CO2、DO2，交点O1、O2即为顶面圆弧的圆心，沿 Z1轴方向从O1、O2向下量取平板高度h，得底面的对应两圆心O3、O4，如图2-79（c）所示。

③分别以O1、O3为圆心，以O1B（或O1A）为半径画大圆弧；分别以 O2、O4为圆心，以O2D（或 O2C）为半径画小圆弧，如图2-79（d）所示。

④擦去多余和不可见线条，加深。

（五）组合体的正等轴测投影图画法

［例2-7-4　］　画出支架（见图2-80（a））的正等轴测投影图。

（1）分析。

支架由底板、耳片和肋板三个部分组成。它的圆柱孔和圆角可用四心圆法或过切点作垂线的方法画出。

（2）作图。

①选定坐标和轴测轴位置，如图2-80（a）、（b）所示。

②画出底板和耳片主要轮廓的正等轴测投影图，如图2-80（c）所示。

③用四心圆法（或垂线法）画出耳片的外形，用垂线法画出底板的圆角，用叠加法画出肋板的轴测投影图，如图2-80（d）所示。

图2-79　带圆角的平板的正等轴测投影图画法

④用四心圆法画出耳片上正垂圆柱孔和底板上两个铅垂圆柱孔的正等轴测投影图，如图2-80（e）所示。

图2-80　支架的正等轴测投影图画法

⑤擦去多余和不可见线条，并加深，如图2-80（f）所示。