回转体与相贯线画法

最常见的两回转体相交有两种：圆柱与圆柱正交（圆柱轴线垂直相交）、两回转体同轴相交。

（一）圆柱与圆柱正交

两圆柱正交时，相贯线的空间形状一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线。

1.相贯线的画法

［例2-4-1］　两个直径不相等的圆柱正交，如图2-42所示，求相贯线的投影。

图2-42　两不等径圆柱正交

（1）空间及投影分析。

从图2-42中可看出，小圆柱轴线垂直于水平面，所以它的水平投影具有积聚性，根据相贯线为两表面公有线的性质，相贯线的水平投影一定积聚在小圆柱的水平投影圆上。同理，相贯线的侧面投影一定积聚在大圆柱侧面投影圆的一段圆弧上。因此，只需要求出相贯线的正面投影。

由于形体前后对称，所以相贯线正面投影的前半部分和后半部分重叠，因此，只需要画出相贯线正面投影的前半部分。

（2）作图。

*方法1：表面取点法。

表面取点法是精确地作出相贯线投影的基本方法。它是利用已知相贯线的两个具有积聚性的投影（本例为水平投影和侧面投影），在已知投影上取若干个点的投影，按照点的投影规律，求出这些点的第三面投影（本例为正面投影），然后顺次光滑地连接起来，求得相贯线的第三面投影的方法。具体做法如下。

①求相贯线上特殊点的投影，如图2-43（a）所示。

由相贯线上最高点（也是最左点、最右点）Ⅰ、Ⅲ的水平投影1、3和侧面投影1″、3″求出它们的正投影1′、3′；由相贯线上的最低点（也是最前点）Ⅱ的水平投影2和侧面投影2″求出它的正面投影2′。

②求相贯线上若干个一般点的投影，如图2-43（b）所示。

在俯视图和左视图上，从相贯线的前半部分投影上，左右对称地取两个点的投影4、5和4 5″。根据点的投影规律，便可求出该这两个点的正面投影4′、5′。

可用同样的方法再求出相贯线上若干个点的正面投影。

③顺次光滑地连接 1′、4′、2′、5′、3′，如图2-43（c）所示。

图2-43　表面取点法求相贯线

方法2：简化画法。

当两圆柱的直径不相等，且作图的精确度要求不高时，一般采用简化画法。

简化画法的实质就是在两圆柱的投影均为非圆投影的视图上，相贯线的投影近似地用圆弧来代替。

圆弧的半径等于大圆柱的半径；圆弧的圆心必须在小圆柱的轴线上；圆弧过两圆柱轮廓线的交点，且凸近大圆柱的轴线。

具体做法如图2-44所示。

①以R=D/2为半径，以P点为圆心画圆弧交小圆柱轴线于O点。

②以O为圆心，R为半径画圆弧。

图2-44　正交两圆柱相贯线的简化画法(www.xing528.com)

［例2-4-2］　两个直径不等的圆筒正交，如图2-45所示，求二者相贯线的投影。

图2-45　两圆筒正交

（1）空间及投影分析。

两圆筒正交时，相贯线的空间及投影情况与例2-4-1中两圆柱正交的情况相似。由于两圆筒具有内外圆柱表面，外表面与外表面相交，内表面与内表面相交，所以圆筒内外表面均有相贯线，且互不干扰。由于内表面与内表面相交不可见，所以相贯线为虚线。

（2）作图。

用简化画法分两步作图，结果如图2-46所示。

①以R=D/2为半径，以P为圆心画弧交小圆筒轴线于O点。以O为圆心，以R为半径画画粗实线圆弧。

②以R=D1/2为半径，以P1为圆心画弧交小圆筒轴线于O1点。以O1为圆心，以R1为半径画虚线圆弧。

图2-46　两圆筒正交的简化画法

注意：凡两圆柱相交，只要有一个圆柱的外表面可见，相贯线就应画成可见的粗实线。

2.相贯线的变化趋势和特殊情况

当两圆柱正交时，若大圆柱直径D不变而小圆柱直径d逐渐变大，则相贯线的弯曲程度越来越大，如图2-47（a）、（b）所示；当两圆柱直径相等时，相贯线从两条空间曲线变为两条平面曲线（椭圆），相贯线的正面投影积聚成两条相交直线，如图2-47（c）所示。

图2-47　两圆柱正交时相贯线的变化

3.圆柱穿孔的相贯线

图2-48所示是圆柱穿孔相贯线常见的三种情况。

图2-48（a）所示是在圆柱上钻一圆柱通孔的情况。相贯线可看成直立圆柱与水平圆柱正交后，假想抽去直立圆柱形成的。相贯线的画法与例2-4-1相同，所不同的是应用虚线画出直立圆柱孔的轮廓素线。

图2-48（b）所示是圆筒上钻一小圆孔的情况。小圆孔与外圆柱面的相贯线为粗实线，小圆孔与内圆柱孔表面的相贯线为虚线。相贯线的画法与例2-4-2相似。当用简化画法作图时，要特别注意画两条相贯线时所用的半径、圆心是不同的。

图2-48（c）是图2-48（b）的特殊情况，所钻小孔与圆筒内孔等直径，所以内部相贯线为两相交虚直线。

**4.两圆柱正交时过渡线的画法

在铸件或锻件中，由于工艺上的要求，在两个表面相交处用一个曲面圆滑地连接起来，这过渡曲面在两圆柱素线相交处反映为圆角。有了圆角，相贯线就不明显了，但为了使看图时易区分界限，仍画出理论上的相贯线，这条线叫过渡线，现行国家标准规定画成细实线。

图2-48　圆柱穿孔的相贯线

图2-49（a）所示是两个直径不相等圆柱正交时过渡线的画法。图2-49（b）是两个等直径圆柱正交时过渡线的画法。

图2-49　两正交圆柱的过渡线画法

*（二）两回转体同轴相交

两回转体同轴相交时，相贯线的空间形状为圆。在该圆垂直的投影面上的投影为一直线段，在该圆平行的投影面上的投影为圆实形，如图2-50所示。