如何画回转体截交线

（一）平面与圆柱的截交线画法

平面与圆柱面的截交线有两平行直线、圆及椭圆三种情况，如表2-2所示。

表2-2　平面与圆柱面的截交线

续表

当截交线为两平行直线和圆时，可根据投影特征直接作出它们的三面投影。

当截交线为椭圆时，可利用圆柱面投影的积聚性，作出截交线椭圆上一系列点的投影，然后将这些点光滑连接成椭圆。

［例2-3-1　］　圆柱上、下各切去一块，已知主视图和左视图，如图2-31（a）所示，求作俯视图。

（1）空间及投影分析。

由图2-31（a）可以看出，圆柱上、下被切的两块，是由与轴线平行的截平面 P、Q和一个与轴线垂直的截平面T切出的（由于上、下两块对称，这里只分析被截平面 P和截平面T切去的一块）。截平面P、Q与圆柱面的截交线是两平行线，截平面T与圆柱面的截交线是圆弧。

由于截平面P为水平面，所以截交线的正面投影积聚在p′上；由于圆柱面的侧面投影具有积聚性，所以截交线的侧面投影都积聚在圆周上；截交线的水平投影应该是反映实形的两平行直线段。由于截平面T是一侧平面，所以截交线的正面投影积聚在t′上，侧面投影为一段圆弧，水平投影应该是一段具有积聚性的直线段。

（2）作图。

①作出完整的圆柱俯视图。

②分别根据 1′2′、1″2″和 3′4′、3″4″作出 12 和 34。

③根据 2′5′4′和 2″5″4 作出 254。

作图结果如图2-31（b）所示。

作图时应注意以下两点。

（1）从主视图上看出圆柱的前、后轮廓线没有切割，所以俯视图上的圆柱轮廓线仍然完整。

（2）画254时不要与轮廓线连接，254的宽度与左视图上1″3″直线段相等。

［例2-3-2　］　在圆柱上开出一方形槽，已知主视图和左视图，如图2-32（a）所示，求作俯视图。

（1）空间及投影分析。

由图2-32（a）可看出，方形槽由两个与轴平行的截平面 P、Q和一个与轴线垂直的截平面T切出。截平面P、Q与圆柱面的截交线是两条平行直线，截平面T与圆柱面的截交线是圆弧。

由于截平面P、Q均为水平面，所以截交线的正面投影分别积聚在p′和q′上；由于圆柱面的侧面投影具有积聚性，所以截交线的侧面投影都积聚在圆上；截交线的水平投影应该是反映实形的两平行直线段。由于截平面T是一侧平面，所以截交线的正面投影积聚在t′上；侧面投影为两段圆弧，水平投影应该是具有积聚性的直线段。

图2-31　圆柱上、下切去两块

（2）作图。

①作出完整的圆柱俯视图。

②分别根据 1′2′、1″2″和 3′4′、3″4″作出 12 和 34。

③根据 2′5′6′和 2″5″6″作出 256。

④擦去12、34外侧的线条。

作图结果如图2-32（b）所示。

图2-32　圆柱上开一方形槽

作图时应注意以下两点。

（1）从主视图上看出圆柱前、后轮廓线有一段被切割掉，所以俯视图上的圆柱轮廓不完整。

（2）由于截平面 T的贯通切割，俯视图上形成一条贯通的实、虚线段。

［例2-3-3　］　在圆筒上、下各切去一块，已知主视图和左视图，如图2-33（a）所示，求作俯视图。

（1）空间及投影分析。

本题与例2-3-1相似，只不过是把圆柱改成了圆筒。这时截平面 P、Q、T不仅与外圆柱表面有截交线，而且与内圆柱表面有截交线，因此产生了两层截交线。

（2）作图。

①按例2-3-1作图步骤作出俯视图。

②分别根据 6′7′、6″7″和 8′9′、8″9″作出 67 和 89。

③擦去6与8间的多余线条。

作图结果如图2-33（b）所示。

图2-33　圆筒上、下切去两块

作图时应注意：由于内圆柱面被截平面 P截切，Ⅵ与Ⅷ之间圆柱左端面的投影不存在了，所以要擦去6与8间的线段。

［例2-3-4　］　在圆筒上开出一方形槽，已知主视图和左视图，如图2-34（a）所示，求作俯视图。

（1）空间及投影分析。

本题与例2-3-2相似，这时截平面 P、Q、T不仅与外圆柱表面有截交线，而且与内圆柱表面有截交线，因此也产生了两层截交线。

（2）作图。

作图方法和步骤与例2-3-2、例2-3-3相似，作图结果如图2-34（b）所示。

作图时应注意：由于圆筒中间是空的，因此截平面P、Q与内圆柱面形成的截交线的水平投影（虚线）之间不应有连线，即8与10之间应中断。

图2-34　圆筒上开一方形槽

*［例2-3-5］　已知触头的主视图和左视图，如图2-35（a）所示，求作俯视图。

（1）空间及投影分析。

触头由一个被正垂面P、Q切割的大圆柱和一个完整的小圆柱组成。由于正垂面 P、Q上下对称地切割半个圆柱，所以截交线的正面投影积聚在两条斜线上，截交线的侧面投影分别重合在大圆柱面有积聚性的侧面投影（圆）上，截交线的水平投影应该是两条重影的半个椭圆。作俯视图时，只需作出上半个椭圆即可。

（2）作图。

①作出两个完整圆柱的俯视图。

②作截交线上特殊点的投影。

定出截交线上最前点和最后点的投影1′、1″和2′、2″，根据点的投影规律，作出它们的水平投影1、2；定出截交线上最高点的投影3′和3″，根据点的投影规律，作出它的水平投影3。

③作截交线上若干个一般点的投影。

用辅助平面法。任作一水平面 T，与截交线相交于点Ⅳ、Ⅴ，便可以得到 4′、5′和 4″、5″，根据点的投影规律，便可作出它们的水平投影4、5。(www.xing528.com)

用同样的方法再作出截交线上若干个一般点的水平投影。

④判断可见性，连接点。

由于触头上方截交线的水平投影是可见的，所以用粗实线光滑地顺次连接这些点，如1、4、3、5、2。

作图结果如图2-35（b）所示。

图2-35　触头

作图时应注意：触头左边的截交线有上下两条，由于上下对称，所以在俯视图上反映触头下方的截交线（虚线）和上方的截交线（粗实线）重合。按规定只画粗实线即可。

*（二）平面与圆锥的截交线画法

平面截切圆锥面时，由于截平面与圆锥轴线相对位置的不同，截交线有两相交直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线五种情况，如表2-3所示。

当截交线是两直线时，只要求出截交线与圆锥底圆的两个交点，然后与锥顶连直线即可。

当截交线是圆时，只要在截交线有积聚性投影的视图上量出截交线圆的半径，然后在圆锥投影为圆的视图上以该圆的圆心为圆心，以截交线圆的半径为半径作圆即可。

当截平面是投影面垂直面且截交线是椭圆、抛物线或双曲线时，可由截交线有积聚性的投影，按已知圆锥面上点的一个投影求作另两个投影的方法，作出截交线上一系列点的投影，再顺次光滑连接即可。

表2-3　平面与圆锥面的截交线

［例2-3-6］　圆锥体S被一正平面P截切，已知俯视图和左视图及主视图的圆锥体轮廓，如图2-36所示，完成主视图上截交线的投影。

图2-36　正平面截切圆锥

（1）空间及投影分析。

截平面P平行于正面，即与圆锥体轴线平行，截交线为一双曲线。

截交线的水平投影和侧面投影分别为积聚在p和p″上的一直线段，它的正面投影应该为反映实形的一条双曲线。

（2）作图。

①作截交线上特殊点的投影，如图2-37（a）所示。

定出截交线上最高点的投影1和1″，根据点的投影规律，作出它的正面投影1′；定出截交线上最低点的投影 2、2″和 3、3″，根据点的投影规律，作出它们的正面投影 2′、3′。

②作截交线上若干个一般点的投影。

方法 1：辅助素线法（见图2-37（b））。

a.在主视图上对称地任作两条辅助素线SM、SN的正面投影s′m′和s′n′交圆锥底圆于m′n′。

b.根据点的投影规律，在俯视图上分别作M、N点的水平投影m、n。

c.连接sm和sn，分别交截交线的水平投影于点4、5。

d.根据点的投影规律，在主视图的s′m′和s′n′上分别作出截交线上点Ⅳ、Ⅴ的正面投影4′、5′。

可用同样的方法再作出截交线上若干个一般点的正面投影。

方法 2：辅助平面法（见图2-37（c））。

a.在主视图的截交线范围内，任作一辅助水平面Q。

Q与圆锥表面的交线为圆，该圆的正面投影为积聚在q′上的一直线段a′b′（其长度即为圆直径），水平投影应为反映实形的圆。

图2-37　正平面截切圆锥的截交线作图

b.以俯视图上圆的圆心s为圆心，以主视图上直线段a′b′的一半长为半径，在俯视图上作圆，交截交线的水平投影于4、5点。

c.根据点投影规律，在主视图的直线段上作出4′、5′点。

可用同样的方法再作出截交线上若干个一般点的正面投影。

③判断可见性，连点（见图2-37（d））。

截交线在圆锥体的前面，所以可见 ；用粗实线顺次光滑地连接各点，如 2′、4′、1′、5′、3′。

（三）平面与球的截交线画法

圆球被任意方向的平面截切后，截交线的空间形状均为圆。通常取截平面平行于某一投影面，这时的截交线在该投影面上反映实形（圆），而在其余两投影面上的投影积聚为直线段（见图2-38），直线段的长度等于截交线圆的直径。

图2-38　球被一水平面截切

［例2-3-7　］　已知螺钉头部的主视图及俯视图和左视图的轮廓，如图2-39所示，求作俯视图和左视图上截交线的投影。

（1）空间及投影分析。

螺钉头部形状是由一个水平面 P和两个侧平面Q、T截切圆球而形成的，截交线均为圆的一部分。

水平面P与圆球相截，截交线的水平投影反映实形，正面投影和侧面投影积聚成一直线段。

侧平面Q、T与圆球相截，截交线的侧面投影反映实形，正面投影和水平投影积聚成两直线段。

（2）作图。

①作俯视图上的截交线，如图2-40（a）所示。

作两侧平面Q、T在俯视图上的积聚性投影q、t。

延长主视图上P的积聚性投影p′交圆于一点，得R1。在俯视图上，以轮廓圆的圆心为圆心，以 R1为半径作圆弧交 q、t于 1、2。

12和、便是截交线在俯视图上的投影。

图2-39　求螺钉头部的截交线

②作左视图上的截交线，如图2-40（b）所示。

作水平面P在左视图上的积聚性投影p″。

延长主视图上Q的积聚性投影q′交底圆于一点，得R2。在左视图上以轮廓半圆的圆心为圆心，以R2为半径作圆弧交p于3″、4″。

③可见性判断。

由于水平面 P位于Q、T平面的中下部，所以它的侧面投影的3″4段不可见，应画成虚线。

由于Q、T平面左右对称，使截切圆球形成的截交线的侧面投影重叠在一起，所以只画可见实线。

图2-40　螺钉头部截交线作图

作图时应注意：虽然水平面 P的侧面投影3″4″段不可见，但点 3″、4的外侧段可见，应画实线。