水流挟沙力的计算模型

水流挟沙力可以看成是在一定的水沙泥沙综合条件下，水流能挟带的悬移质中床沙质的临界含沙量。水流挟沙力是反映河床处于冲淤平衡状态下，水流夹带泥沙能力的综合性能指标。当水流中悬移质含沙量超过了这一临界数时，水流处于超饱和状态，河床将发生淤积。反之，当水流中悬移质的床沙质含沙量不足这一临界值时，水流处于次饱和状态，河床将发生冲刷。因此，悬移质水流挟沙力计算，是泥沙数学模型中至关重要的问题，公式的准确性与否会直接影响到河床冲淤计算的精确度。

关于水流挟沙力的研究，一直是河流泥沙研究中最为棘手的问题。多年来国内外研究者对水流挟沙力问题进行了大量的研究，得到了不少关于水流挟沙力计算的理论、半理论半经验的或经验的公式。以下对均匀沙和非均匀沙，分别列举部分常用公式。

2.5.1.1　均匀沙水流挟沙力

虽然天然河流悬移质泥沙都是非均匀均沙，但有时为了计算简便，可以简化为均匀沙来处理。关于均匀沙悬移质挟沙力常用的计算公式如下：

（1）张瑞瑾水流挟沙力公式。张瑞瑾等在收集大量的长江、黄河及若干水库及室内水槽的资料的基础上进行了理论分析，得到了著名的水流挟沙力公式，即

式中：S*为水流挟沙力；为断面平均流速；ω为断面泥沙平均沉速；R为水力半径；g为重力加速度；K、m分别为挟沙力系数和挟沙力指数，其中，K=0.22，m=0.76。

（2）沙玉清水流挟沙力公式。沙玉清在大量资料的基础上，分析了影响挟沙力的主要因素，用回归分析的方法得到挟沙力公式：

式中：S*为水流挟沙力；为断面平均流速；为泥沙起动流速；ω为断面泥沙平均沉速；d50为床沙中值粒径；R为水力半径；β为指数，与水流Froude数，即Fr有关，计算如下：

系数K的取值与水流挟沙力的饱和程度有关，当悬移质正常饱和时，K=200；当悬移质超饱和时，K=400；当悬移质次饱和时，K=91。

（3）杨志达水流挟沙力公式。杨志达从单位水流功率的理论出发，建立了包括沙质推移质在内的床质水流挟沙力公式：

式中：Jp为水力坡降；u*为摩阻流速为系数，根据黄河上游资料，可以取：a1=3.501，a2=0.159，a3=0.02219，b1=1.408，b2=0.4328，b3=0.04572。

（4）黄河干支流水流挟沙力公式。以黄河干流及部分支流的实测资料为基础推导而来：

（5）武汉水利电力学院水流挟沙力公式。吴保生等选用大量黄河野外实测资料，对国内外常见的具有代表性的公式进行了验证和比较，推荐了精度较高的公式，其中以武汉水利电力学院的公式形式比较简单，而且得到了普遍应用，即

（6）张红武水流挟沙力公式。张红武等从水流能量消耗和泥沙悬浮功之间的关系出发，考虑了泥沙含量对卡门常数及泥沙沉速等影响，给出了以下半经验半理论的水流挟沙力公式，并经过较大范围的粒径的测资料检验，具_有较强的适应性。

式中：Sυ为垂线平均的体积比含沙量，即单位体积的水流所含泥沙的体积；κ为卡门常数，与含沙量有关；γs与γm分别为泥沙容重和浑水容重；d50为床沙中直粒径；ωs为群体沉速。(www.xing528.com)

（7）李义天二维水流挟沙力公式。目前，平面二维水流泥沙数学模型中水流挟沙力一般直接使用一维挟沙力公式或经过改进后的一维挟沙力公式。对二维水流挟沙力的研究相对较少。李义天根据长江中游河段的水沙资料，给出了二维水流挟沙力（床沙质）的计算公式：

式中：K=0.5。

2.5.1.2　非均匀沙水流挟沙力

关于天然非均匀沙水流挟沙力的计算，可采用以下一些途径。

（1）不进行分组，直接按均匀沙挟沙力公式计算。可利用2.5.1.1所列举的水流挟沙力公式直接计算非均匀沙挟沙力，不进行分组。其中，泥沙粒径和沉速分别采用平均粒径及平均沉速。然而，由于天然河流尤其是黄河上游河段，悬移质泥沙粒径分布范围较宽，用单一的代表粒径及其沉速公式计算水流挟沙力，会与实际有较大出入。

（2）分粒径组计算各粒径组水流挟沙力，再求和。为了避免计算水流挟沙力与实际挟沙力的误差，可以先分粒径组按上述水流挟沙力公式分别计算水流挟沙力，再求和得到总的水流挟沙力，即S*=∑S*L。然而，在天然河流中，水流的实际挟沙力是非常复杂的，既有含沙量大小的问题，又有泥沙粗细的问题。由于粗颗粒泥沙较细颗粒泥沙易于淤积且难以冲刷，在河床有冲淤变化时，床沙及悬移质粒径级配总是沿程变化并随时间而变化的。而上述两种方法只能计算含沙量的沿程变化，不能计算泥沙级配的沿程变化。因此，有必要引入计算分组水流挟沙力的方法和公式。

（3）Hec-6模型方法。美国陆军工程师兵团研制的Hec-6模型中有关求分组水流挟沙力的基本方法是：先求每一粒径组均匀泥沙的可能水流挟沙力，即全部床沙均为某种均匀泥沙的水流挟沙SpL，再按床沙级配曲线求这一粒径组在床沙中的含量百分比PbL，两者的乘积为这一粒径的分组水流挟沙力。以张瑞瑾水流挟沙力式（2-17）为例，有

用式（2-17）分别除上述等式两边，则

可见，水流挟沙力级配P*L只与床沙级配及该粒径组沉速ωL与平均沉速ω的比值有关，而与其他水力要素无任何关系，这在物理观念上显得不够合理。

（4）黄河水利科学研究院模型方法。河流中的泥沙主要由两部分组成：一部分是上游来水挟带而来；另一部分是由于水流的紊动扩散作用从床面上扩散而来。悬移质挟沙力级配也应该是来水来沙和河床条件的综合结果，即悬移质挟沙力级配P*L不仅与床沙级配PbL有关，而且与来沙级配PL有关，即

权重因子的取值可根据式（2-29）确定：

式中：D50、d50分别为悬移质和床沙的中值粒径；S*、S分别为总的挟沙力和含沙量；dL为第L组泥沙直径。

另外，黄河水利科学研究院还给出了挟沙力权重因子ω的取值范围：当河道淤积时，0.624＜ω＜0.853；当河道冲刷时，0.641＜ω＜0.862；当冲淤平衡时，0.485＜ω＜0.517。