黄河上游沙漠宽谷段水沙调控：泥沙模型的数学建模方法

广义来说，凡是通过数学题法来定量描述特定的物理过程，并回答某些理论或实际问题的方法，都是数值模拟方法。由于解决实际问题所必要的方程比较复杂，传统的数学物理方法难以得到解析解，而数学模型与高速计算机和数值求解技术相结合，可使问题变得相对简易。因此，以计算水力学、河流动力学等学科为基础的河道挟沙水流数学模型近年来有很大发展，且河道挟沙水流数学模型已经成为预测河道水流泥沙运动及河床演变的重要工具之一。

我国泥沙数模的研究成果丰硕。许协庆、朱鹏程（1964）研究了河道中一维悬移质运动引起的河床变形；窦国仁（1963）运用不平衡输沙概念分析河流及河口的河床变形；韩其为、林秉南等对一维不平衡输沙模型进行了分析。泥沙数学模型由一维向二维、再推向三维，从原先水文模型概化、泥沙及河床条件下数学模型的建立、率定和验证，到如库区长河道、长系列河床演变计算及河口海岸大范围的冲淤问题，都可由数学模型独立解决，并具有不可替代的优势。

随着计算机速度的飞快提升，用数值模拟的方法来研究河道洪水出现的问题、预测河床演变过程、探求促使演变过程向有利方向转化的措施已成为世界主流趋势。数学模型有周期短、投资少等优点，较物理模型经济，且不需大量人力投入，在短周期内可以获得一定有效的成果。现今水深平均的二维水动力-泥沙数学模型已发展至成熟水平，已经是应用最为广泛的数学模型。经过许多学者的工作，多沙河流数学模型研究已有所发展。以河道而言，对一般挟沙水流及高含沙洪水均有在一定程度上的适用性。目前，在数学模型上犹有流场与沙场是否要耦合求解、断面概化的依据、恢复饱和系数的取值、收敛标准等方面之疑义尚待解决。由此说明了挟沙水流数学模型的困难之处，必须兼顾求解方法以及如何在模型中反映各种物理现象，使数学模型处理方法接近真实的物理演变机制。

泥沙数学模型建立在水流数学模型的基础上，以研究泥沙输移及其引起的河床冲淤变化。根据泥沙运动性质，泥沙数学模型可分为悬移质数学模型、推移质数学模型和全沙模型。从计算方法上可分为两类：一类是将水流运动方程和泥沙输运方程，即河床变形方程直接联立求解，称之为耦和解，适用于河床变化比较急剧的情况；另一类是先解水流运动方程，求出有关水力要素后，再解泥沙输移方程，得出河床冲淤变化，称为非耦合解，适合于河床变形较缓慢情况。从河段位置及水流性质还可分为河流泥沙数学模型、潮流泥沙数学模型、海岸泥沙数学模型等。就现代泥沙数学模型而言，目前一维模型已属于非常成熟阶段，在美国、荷兰、丹麦等国已发展出相当多的商业模型。二维模型也属于蓬勃发展阶段，实际应用也最为广泛，除了配合多CPU的迅速发展外，也积极向GPU计算技术发展。三维泥沙数学模型相对较少，且发展比较缓慢，主要原因有：泥沙基本理论不成熟；三维泥沙数学模型结构复杂；缺乏验证资料等。尽管三维泥沙数学模型十分复杂，难度很大，但由于它能提供全流场完整的三维信息，应进行进一步的研究。

河道泥沙数值模拟关键技术难点有：悬移质挟沙力问题；回流淤积问题；大坝下游河床下切和河道展宽问题；阻力问题；在数学模型中如何体现多沙河流特殊的运动特点等。为推动泥沙数学模型的研究和应用，应在以下几个方面开展工作：由于高含沙水流的数值模拟涉及的难点较多，包括理论认识的不深入和实际数学模型计算中如何体现其运动规律存在争议，需要对多沙数学模型做进一步的研究；在应用压力-速度场耦合求解的方法进行三维水流数值模拟时，由于控制方程组的非线性特性，迭代求解过程容易发散，且自由水面的确定一直是一个比较困难的问题；三维泥沙数学模型中泥沙扩散系数的取值也没有确定的结论。

泥沙数学模型发展中还应当考虑下列问题：(www.xing528.com)

（1）针对工程中的各种问题进行泥沙数学模型的应用，以总结经验，完善模型，不断推广。

（2）高效数值方法研究。

（3）加强原型观测。

（4）开展模型的后处理，即软件的商品化研究。