测量9.3.3系统稳定性：优化方法与实践

如果能够满足Z_o/Z_i＜＜1，使得小环路增益曲线远离（-1，j0）点，那么系统会具有很好的稳定性能，但是这个条件要求很高，难以满足，所以就需要放宽设计要求。假如能够保证小环路增益在一定的范围之内，不出这个范围，就能保证系统具有足够的稳定裕量，所以进一步定义了禁区的概念。

如图9-33所示，传统的增益/相位裕量是由环路增益曲线上的两个点决定的：环路增益与复实轴的交叉点，环路增益与单位圆的交叉点。如果能要求环路曲线上的每一个点都与点（-1，j0）有一定的距离，那么就能够将小环路增益限制在一定的范围之内，将所划分的这个范围称为禁区。禁区的概念可以作为满足系统稳定性要求的设计指导准则。不同的禁区有不同的优点，但都需要小环路增益满足其基本增益裕量GM和相角裕量PM的要求。图9-39给出了两种基本的不同禁区的定义，点（-1，j0）外的阴影部分就被称为禁区，在禁区的指导要求下，小环路增益既不能进入阴影部分也不能环绕阴影部分，这样就能够保证系统具有足够的稳定裕量，图9-39a中所示的禁区是最常用的一种。

禁区的定义，减小了系统对于各部分的设计难度，不需要使Z_o远远小于Z_i。当系统设计好了以后，是具有足够稳定裕量的，可以用阻抗分析法来分析系统的稳定裕量。但是当系统没有足够的稳定裕量的时候，就需要不断地测量电源系统的输出阻抗Z_o和负载系统的输入阻抗Z_i，然后进行复杂的计算，看小环路增益是否满足奈奎斯特稳定判据。但是这种方法复杂并且不实用，因此近年来就有人提出了可以在线进行判断的扰动电流测量法。

图9-39 禁区

如图9-32所示一个基本的级联主电路示意图，整体级联系统稳定工作以后，在电源和负载模块中间加一个频率不断变化、幅值不变的正弦扰动电流源，然后测量负载端输入电流上的小信号扰动电流，只要所加的扰动源和测量的扰动电流能够满足表达式（9-27），那么就能够保证系统有足够的稳定裕量，即能够保证小环路增益曲线在禁区之外。这与阻抗分析法所得到的结果是等价的。

|i_L（jω）|＜|i_P（jω）| （9-27）

如图9-40所示，所采用禁区的右端限制范围是-1/2，也即表示如果采用阻抗分析法，那么需要满足。根据图所示的禁区首先定义

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表达式（9-28）的物理意义是：小环路增益上的任意一点分别与（0，0）点和（-1，j0）点的距离的比值。图9-40中、分别是两个变流器在外加扰动电流源作用下的小信号响应电流，是直流总线端的小信号响应电压。通过此图还可以得到表达式和Z_i（jω）=，将这两个表达式代入式（9-28），可以得到

另一方面，通过图9-30还可以证明公式（9-30）的正确性。

图9-40 禁区的定义

通过以上两个公式的对比可以看出，和R-1/2是等价的，所以只需要测量，然后与外加的扰动电流进行比较，看是否满足公式（9-27）就可以判断系统的稳定裕量。如果阻抗曲线进入了禁区，同时又没有环绕（-1，j0）点，就会出现的情况，这就表示系统存在着不稳定的因素，没有足够的稳定裕量。这时就可以根据所得到的结论对整体系统进行改进，以进一步的提高系统的稳定裕量。