如何使用二次插值法寻找最大功率点

光伏阵列在光照强度和温度发生变化时它的输出呈非线性，但是在某一瞬间它的输出功率相对于占空比是连续可导的，有且仅有一个极点。因此可采用二次插值的方法来寻找系统当前的最大功率点，但关键在于初始区间和初始点的确定。假设D₁、D₂、D₃为初值点，P₁、P₂、P₃分别为D₁、D₂、D₃对应的功率点。D_X为插值点，P_X为D_X所对应的功率点。使用二次插值时必须注意：

1）P₂必须大于P₁和P₃，否则就不满足插值的初始条件，其中的插值占空比D_X应满足公式：

令，，代入式（6-6），有

2）在MCU上使用二次插值不可能没有误差，考虑在一定的误差范围内进行计算，必须确定一个极小值。当D_X和D₂的绝对值小于极小值ε时，停止插值，此时即可确定系统的最大功率点，否则将继续插值，直到找到最大功率点为止。

在实际工作过程中，系统可能会出现四种插值情况，如图6-9所示。

如图6-9a所示，当D_X≥D₂，P_X≤P₂时，表明光伏电池最大功率点应在D₁和D_X之间，那么可以确定下次插值的区间为[D₁，D_X]，初始点为D₁=D₁，P₁=P₁；D₂=D₂，P₂=P₂；D₃=D_X，P₃=P_X。(www.xing528.com)

如图6-9b所示，当D_X≤D₂，P_X≤P₂时，最大功率点应在D_X和D₃之间，下次插值区间为[D_X，D₃]，初始点为D₁=D_X，P₁=P_X；D₂=D₂，P₂=P₂；D₃=D₃，P₃=P₃。

如图6-9c所示，当D_X≤D₂，P_X≥P₂时，最大功率点应在D₁和D₂之间，下次插值区间为[D₁，D₂]，初始点为D₁=D₂，P₁=P₂；D₂=D_X，P₂=P_X；D₃=D₃，P₃=P₃。

如图6-9d所示，当D_X≥D₂，P_X≥P₂时，最大功率点应在D₂和D₃之间，下次插值区间为[D₂，D₃]，初始点为D₁=D₂，P₁=P₂；D₂=D_X，P₂=P_X；D₃=D₃，P₃=P₃。

当D₂和D_X差的绝对值小于等于ε时，表明系统已经找到了最大功率点。如果P_X＞P₂，则最大功率点功率为P_X，此时占空比为D_X。如果P_X＜P₂，则最大功率点功率为P₂，此时占空比为D₂。

图6-9 二次插值寻找最大功率点可能出现的四种情况