如何合理设计零件形状？

为了机械零件具有较大的强度和刚度，在不增加重量的前提下，应该尽可能提高其承载能力。在设计时可以参考现有的设计资料，利用材料力学的计算公式或采用有限元和优化技术，使零件的材料发挥最大的作用。

1.选择零件的形状

1）用拉压代替弯曲。悬臂梁受弯曲应力，强度和刚度都低于桁架。因为桁架杆受的是拉压应力。见表2-3。左面的桁架杆直径为20mm，右面的三种悬臂梁直径分别为20mm，165mm，200mm。以上四种结构同样在距离墙壁为l的位置受F，f为端点变形，σ为杆中最大应力，G为重量。下标1表示桁架的有关数值，下标2表示三种悬臂梁的数值。例如第一行，表示直径20mm悬臂梁的变形是桁架变形的9000倍，应力是550倍，而重量是桁架的35%。

当l/d与α角取值不同时，f/f和σ/σ值也不同，由图2-9可以看出α=45°～60°时，桁架对悬臂梁有最大的刚度。图中f、σ及下标的含义同表2-3。上面的原理可以用于结构设计，如图2-10a的简支梁，可以用图2-10b的桁架或图2-10c的弓形梁代替。图2-11中三角形支架优于杆形支架。图2-12锥形筒受力情况优于圆形筒。

表2-3 三角桁架与悬臂梁的刚度和强度比较

图2-9 三角形桁架与悬臂梁的挠度与刚度比较

a）挠度的比较 b）应力的比较

图2-10 简支梁结构的改善

a）简支梁 b）桁架 c）弓形架

图2-11 改善铸造支座的刚度

a）杆形支架 b）三角形支架

图2-12 悬臂薄壁筒

a）圆形筒 b）锥形筒

2）支承条件对强度和刚度的影响。支承条件对机械零件的强度和刚度有明显的影响，对轴类零件弯曲强度和刚度的影响尤为显著。在设计轴类零件时，应尽量避免悬臂梁和支点间距离很大的简支梁。图2-13所示三种不同的支承条件，其最大弯曲力矩M_max和最大挠度f_max有明显的差别。

图2-13 支承条件对强度和刚度的影响

a）l； b）； c）；

3）截面形状的确定。对于受弯曲、扭转的轴和受压力的长柱（有失稳的危险时），其截面形状对于其承载能力有很大的影响。为了减轻这类零件的重量，应该考虑其形状设计。表2-4给出非圆形截面轴的强度、刚度与质量的比较，其中，W为梁的抗弯截面系数，I为抗弯惯性矩，G为单位长度的重量，A为截面积。

对于圆截面受弯曲应力的轴，当其截面面积相同时，空心轴比实心轴的强度和刚度都要高，见表2-5。或者说，强度或刚度相同时，空心轴的重量较轻，见表2-

表2-4 非圆形截面轴的强度、刚度与质量

表2-5 截面积相同的空心轴比实心轴强度和刚度提高的相对值（实心轴为1）

注：W₀—空心轴截面系数；W—实心轴截面系数；I₀—空心轴截面的惯性矩；I—实心轴截面惯性矩。

表2-6 强度（W）或刚度（I）相同时，空心轴比实心轴重量降低的百分比(www.xing528.com)

注：D—实心轴直径；D₁—空心轴外径；D₀—空心轴内径；ΔG（%）—空心轴比实心轴单位长度重量降低的百分比。

2.确定肋的形状和尺寸

为了提高大型零件的强度和刚度，减轻重量，节约材料，常需要加肋。肋的厚度，一般比铸件的壁薄，约为铸件壁厚的80%。表2-7给出几种肋的形式，其中斜肋效果最好。

图2-14给出了加肋的平置矩形截面的形状及其惯性矩I和抗弯截面系数W，图中I₀和W₀表示没有肋时（即h=b=0）的惯性矩和抗弯截面系数。图中给出的是二者的相对值，即：I/I₀，W/W₀。肋的相对高度为η=h/h₀和相对宽度t₀=b₀/b。由图可以看出，当肋的高度和厚度取值不当时，W/W₀<1，强度会有所降低，设计者应该注意。例如选_η=2，t₀=100，即h=2h₀，b₀=100b。则由图2-14b可知，其I/I₀=1.5，W/W₀=0.3。表示刚度略有提高，而强度明显降低。即在宽度很大的板上面设置很低的肋，对于它的强度不但无利，而且有害。综合考虑强度、刚度及铸造工艺等因素，建议取_η≤5，肋的厚度取为（0.6～0.8）h₀。关于肋的设计，箱体壁上开孔等问题的设计资料，可以参考[17]第3卷，第18篇机架与箱体。

表2-7 四种断面形式的刚度比较

图2-14 加肋平置矩形断面的刚度、强度指标

a）惯性矩 b）抗弯截面系数

3.利用有限元和优化设计复杂结构

“有限元法”这个名词出现在1960年，以后随着计算机和软件技木的发展，迅速发展起来。有许多大型通用软件（如ANSYS、SAP、OptiStruct等）、专用软件、自编特殊软件出现。为了减轻机械零部件的重量，可以利用有限元分析软件进行机械结构静力分析、动力学分析、热分析、流体动力学分析、耦合场分析等。用OptiStruct等软件可以进行结构优化设计，包括拓扑优化、形貌优化、形状优化和尺寸优化，使机械结构得到改进，去掉不必要的材料，重量减轻。关于有限元分析和结构优化设计，可以参考文献[17]第6卷第39篇和文献[29、30]。机床床身等大型零件，以前基本依靠经验进行设计，对其各强度、变形、振动等情况掌握不够细致，因而存在结构复杂、耗材多、成本高等问题。因此这类零件轻量化的工作十分必要。基于有限元分析的结构优化设计技术在大型零件结构设计中的应用，有助于减轻机械重量，减少设计的反复，缩短开发设计的时间，提高产品的竞争能力。文献[32]利用有限元分析对数控机床床身结构进行优化设计，给出了多种改进方案。

有限元设计计算实例：侧翻工况下客车顶盖碰撞强度的仿真分析[31]。图2-15示出公共汽车侧翻的顶盖有限元模型，该模型考虑公共汽车在弯道上行驶，发生事故而侧翻时，顶盖与地面撞击而损坏，分析的目的是改进结构，提高其抗冲击的强度和刚度。图2-16给出顶盖的原结构和改进结构。利用有限元分析得出几个时间的应力最大单元及其数值（表2-8，图2-17）和变形最大单元及其数值（表2-9，图2-18）顶盖变形用开口变形表示（图2-19）。

图1-15 公共汽车侧翻的顶盖有限元模型

图2-16 顶盖的原结构和改进结构

a）原结构 b）改进结构

表2-8 几个时间的应力最大单元及其数值

表2-9 几个时间的变形最大单元及其数值

图2-17 各计算工况最大应力—时间曲线图

图2-18 顶盖变形时间曲线

图2-19 顶盖开口变形图