壳体内压下的变形计算及分析方法

图7-1所示的壳体，在内压力p的作用下要作趋向于圆的变形。这里仅分析中间面的变形。由图7-1可知最大变形发生在A点和B点。B点的收缩位移可简化为图7-2所示悬臂曲梁自由端B点的x向位移；A点的半径扩张可转化为B点的y向位移，它们同样可用单位载荷法求取。如果在B点作用x向单位力Q₀=1（图7-4a），由Q₀=1求得悬臂曲梁任意点C的内力，将此内力代入式（7-4），即可求得B点的x向位移。同理在B点作用的y向单位力N₀=1，则可求得B点的y向位移。

1.B点的水平位移

若在悬臂曲梁的自由端B点作用有假想的单位力Q₀=1，如图7-4a所示，此时任意点C的内力为

图7-4 单位载荷作用下曲梁中的内力

根据式（7-4），并考虑到壳体是双向应力状态，用板状刚度D代替公式中的抗弯刚度EI，对于等厚度的壳体，式（7-4）可写为

将式（7-5）、式（7-6）、式（7-7）、式（7-10）和式（7-15）代入式（7-16），经整理得

令x=az，dx=adz，有

令

于是

式中 p——壳体内介质压力（N/m²）；(www.xing528.com)

a、b——分别为椭圆形壳体的长轴半径和短轴半径（m）；

EA、GA、D——分别为抗拉刚度、抗剪刚度和板状刚度；

A（k）、B（k）、C（k）、D（k）——计算系数，它取决于椭圆的离心率k，可以用积分公式计算，也可以从表7-1中查取；

M_b——截面B的弯矩，由式（7-11）计算。

对于薄壁壳体和一般的梁，由弯矩引起的位移是主要的，若略去法向力N和横剪力Q对变形的影响，则水平位移的计算公式可简化为或

2.B点的竖直位移

如果在悬臂梁的自由端B点作用有单位法向力N_o=1（图7-4b），则可用单位载荷法求得B点的竖直位移。在B点作用单位力N_o=1后，曲梁任意点C的内力为

将式（7-5）、式（7-6）、式（7-7）、式（7-10）及式（7-19）代入式（7-4），同样用板状刚度D代替抗弯刚度EI，整理后得

式中 M（k）——计算系数，；

N（k）——计算系数，；

O（k）——计算系数，；

P（k）——计算系数，。

对于薄壁壳体和一般的梁，只计算由弯矩引起的位移已能满足精度要求，此时

或