回转壳体的基本概念

1.回转壳体的几何特性

回转壳体的中间面（又称中面）就是与壳体内、外表面等距离的某个曲面。一般而言，该曲面由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成，又称为回转曲面（图3-1）。这条平面曲线或直线称为“母线”，该轴线称为回转轴，这种壳体则称为“回转壳体”。为简单起见，在几何特性和受力分析中，通常用回转薄壁壳体的中面（回转曲面）代表该回转壳体。

图3-1 回转壳体的几何特性

回转曲面中，经线就是通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线（如OA′）。显然，母线是一条经线。

回转曲面上，经线上任一点M处的曲率半径，称为该点的“第一曲率半径”R₁，R₁=MO_l。

通过经线上任意一点M，且垂直于回转曲面的直线，称为回转曲面在该点的“法线”，法线的延长线必与回转轴相交。回转壳体内外壁在法线方向的距离即为壳体厚度t。

通过经线上一点M的法线，作垂直于该经线所在平面的平面，该平面与回转曲面相交形成曲线MEF，曲线MEF在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R₂。可以证明，第二曲率半径的中心O₂落在回转轴上，其长度等于法线段MO₂，即R₂=MO₂。

作垂直于回转轴的平面与中间面相交形成的圆称为“平行圆”。平行圆的半径用r表示，r与R₁、R₂的关系如下（图3-1）：(www.xing528.com)

r=R₂sinϕ （3-1）

dr=R₁dϕcosϕ （3-2）

2.轴对称问题

常见压力容器壳体的一个重要几何特征就是，其中面由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线（回转轴）回转而成，如圆筒形壳、球形储罐壳和各种形状的凸形封头壳。回转壳显然具有几何轴对称形状。

压力容器工作时承受的静载荷主要是介质压力，如气体内压、外压、液柱静压力。其特点是压力均匀地垂直作用在器壁的表面上，往往具有轴对称性，即所谓“载荷轴对称”。载荷轴对称就是指壳体任意横截面上的载荷对称于回转轴，但是沿轴向方向的载荷可以任意变化。

此外，压力容器壳体的约束条件一般也具有轴对称性。

通常，压力容器的几何形状、约束条件和所受外力都是对称于回转轴，是轴对称问题。在轴对称问题中，壳体因外载荷作用而引起的内力和变形也必定是轴对称的。本章研究的压力容器壳体的力和变形都属于轴对称问题。