数值模拟硬质聚氯乙烯双螺杆模具挤出过程

数值模拟硬质聚氯乙烯双螺杆模具挤出过程^[70]

陈晋南，胡敏，彭炯

近年来聚合物成型工艺的发展十分迅速，高效率、自动化、高精度成为模具设计的主要发展方向。模具设计直接关系到制品的质量和生产工艺的效率。2002年，N. Sombatsompop等研究了双螺杆挤出模具结构对聚丙烯熔体温度和压力分布的影响；2006年，张敏等数值研究了共挤出模具过渡段收敛角和稳流段长度对非牛顿熔体挤出胀大率的影响；秦贞明数值研究了模具过渡段锥角和工艺条件对模具内非牛顿熔体流场各物理量的影响；2007年，Mu Yue等采用有限元罚函数法，数值研究了模具过渡段收缩角对黏弹性流体流场的影响；2008年，Xu Xiang等设计了3组可互换的细丝状口模研究了模具结构对CO₂载气挤出聚苯乙烯泡沫离模膨胀率和压力降的影响；麻向军等数字优化设计了异型材模具过渡段截面形状，研究了模具过渡段结构对低密度聚乙烯熔体出口速度均匀性的影响；戴元坎等使用Polyflow软件，数值比较了挤出口型摆放形式对三元乙丙橡胶熔体挤出速度均匀性的影响。

本研究利用数字设计了双螺杆挤出扁口和圆口两种模具，使用有限元方法数值模拟了硬质聚氯乙烯(RPVC)双螺杆模具的挤出过程，采用非等温本构方程分别计算了两种模具内RPVC熔体的流场，比较模具结构对RPVC熔体流场各物理量的影响，以期为模具的设计提供技术支持和理论依据。

1 几何和数学模型

数值研究Reifenhauser公司异向旋转双螺杆挤出机(BT65-16)的螺杆直径为65mm，机筒长49mm。按照工程的要求，数字设计双螺杆挤出扁口和圆口两种模具。为了消除停料死角，使熔体进入口模时有比较均匀的流速，两种模具过渡段锥角选为28°，总长度相等。扁口模具过渡段长63mm，平直段长70mm，矩形截面长49mm，宽9mm。为保证模具出口截面处熔体流速相等，两种模具出口截面积相等。圆口模具过渡段长87mm，平直段长46mm，圆截面直径24mm。采用六面体和四面体单元混合网格划分两种模具流道和螺杆头网格，利用网格叠加法组合模具和螺杆头的网格，网格数分别为559046个和68478个。计算域的几何模型和网格划分如图1所示。

根据硬质聚氯乙烯双螺杆模具挤出工况，RPVC熔体为不可压缩纯黏性非等温流动，假设该稳态流动中熔体流道全充满，流道壁面无滑移。由于RPVC熔体是高黏度流体，挤出流动过程中黏性力远大于惯性力和质量力，后者可忽略。描述RPVC双螺杆挤出过程和模具内熔体非等温流动的控制方程为

图1 几何模型和网格划分

(a)扁口模具(b)圆口模具

连续性方程

运动方程

应力张量

变形速率张量

能量方程

黏性热

本构方程

式中，u为速度张量，m/s；p为压力，Pa；I为单位张量；τ为应力张量，Pa；D为变形速率张量，s^－1；T为温度，K；T₀为参考温度，448K；ϕ为黏性热，W·m^－3；η为表观黏度，Pa·s；为剪切速率，s^－1；其中RPVC物性参数有：ρ为密度，1450kg/m³，κ为导热系数，0.188W/(m·K)，c_p为比热容，1257J/(kg·K)。

本构方程式(7)为Cross模型和近似Arrhenius式的乘积。由RPVC的流变曲线拟合得到自然时间t_λ为0.2596s，零剪切黏度η₀为4.7×10⁴Pa·s，非牛顿指数n为0.65，Arrhenius指数β为0.01K^－1。拟合得到的非牛顿指数与文献中的指数2/3接近。

2 数值计算及讨论

数值模拟计算的工艺条件为螺杆转速7.5r/min，模具入口流速1.5×10^－5m³/s，温度448K。使用有限单元法，流速采用Mini-element插值，压力采用线性函数，能量方程采用上风法插值，黏度采用皮卡迭代。引入罚函数项修正动量方程(2)和能量方程(5)，将连续性方程(1)作为求解动量方程的约束条件，速度压力与温度采用解耦的算法，用隐式欧拉法联立数值求解离散化非线性耦合的控制方程式(1)至式(7)，分别数值模拟RPVC熔体扁口和圆口模具挤出过程，分析模具结构对RPVC熔体流场各物理量的影响。在HPXW6000工作站使用Polyflow软件完成计算，计算的收敛精度为10^－3，最长一次运算机时为10h。

为深入分析RPVC熔体压力、速度、剪切应力、剪切速率、黏度、黏性热和温度的平均值沿轴向的变化，沿z轴每间隔10mm截取模具横截面。截面上各物理量的平均值定义为：

式中，x分别代表流场中的各物理量。

图2(a)~(g)分别给出了熔体压力、速度、剪切应力、剪切速率、黏度、黏性热和温度的平均值沿轴向的变化。其中，die1表示扁口模具，die2表示圆口模具。

由图2(a)~(g)可知，两种模具内熔体速度、剪切应力和剪切速率沿轴向降低，黏度升高。圆口模具的机筒内熔体的压差比扁口模具小60%，其余各物理量相差不大。在两种模具过渡段内熔体的压差沿轴向变化不大，流速、剪切应力、剪切速率、黏性热和温度沿轴向增大，而黏度减小。扁口模具内熔体流场各物理量变化快。由于两种模具过渡段锥角相同，截面积不同，扁口模具结构给熔体流动造成阻力，圆口模具内熔体速度、剪切应力、剪切速率、黏性热和温度的平均值比扁口模具小，黏度比扁口模具大。在z＝0.12m截面，两种模具内熔体速度、剪切应力、剪切速率、黏度和黏性热平均值差异最大，圆口模具内熔体平均速度比扁口模具小55%，平均剪切应力小54%，平均剪切速率小75%，平均黏性热小91%，平均黏度大40%。在两种模具稳流段内熔体速率、剪切应力、剪切速率、黏度和黏性热沿轴向变化不大，压差沿轴向降低，温度升高。扁口模具内熔体的压差下降较快，温升较快。在出口截面上，圆口模具内熔体平均速度比扁口模具小2%，剪切应力小13%，剪切速率小35%，黏度大7%，黏性热小52%，温度低0.33K。

图2 模具内熔体各物理量的平均值沿轴向的变化(www.xing528.com)

(a)压力(b)速度(c)剪切应力(d)剪切速率(e)黏度(f)黏性热(g)温度

图3 模具y＝0纵截面上熔体速度场(m/s)

(a)扁口模具(b)圆口模具

图4 模具y＝0纵截面上熔体黏性热场(W/m³)

(a)扁口模具(b)圆口模具

为进一步分析两种模具内熔体流场沿轴向的变化情况，取xOz截面作为研究对象，图3(a)和(b)分别为扁口和圆口模具xOz截面上熔体的速度场，图4(a)和(b)分别为扁口和圆口模具xOz截面上熔体的黏性热场。由图3可知，在该截面上，扁口模具内熔体最大速度为0.0527m/s，圆口模具内最大速度为0.0567m/s，扁口模具内熔体速度梯度小。由图4知，扁口模具内熔体最大黏性热为3.21×10⁶W/m³，圆口模具内最大黏性热为3.63×10⁶W/m³，扁口模具丙黏性热梯度小。

由图2可知，在z＝0.12m截面处两种模具内熔体流场的差异达到最大，此处两种模具内熔体走过相同的轴向距离，但是由于圆口模具过渡段长，z＝0.12m截面熔体在扁口模具的平直段，而圆口模具内熔体仍停留在过渡段，两个截面上熔体受力不同，流场出现差异，因此讨论该处熔体流场各物理量的变化。计算得到的温度变化不大，故不予讨论。图5(a)~(f)分别给出了扁口模具z＝0.12m截面上熔体的压力场、速度场、剪切应力场、剪切速率场、黏度场和黏性热场。图6(a)~(f)分别给出了圆口模具z＝0.12m截面上熔体的压力场、速度场、剪切应力场、剪切速率场、黏度场和黏性热场。

由图5可知，扁口模具z＝0.12m截面在壁面处熔体最大压力为4.01MPa，在中心处最小压力为3.98MPa。速度等值线呈椭圆形分布，在中心处速度最大为0.0547m/s。速度的变化带来剪切速率的变化，剪切速率等值线呈椭圆形分布，在上下壁面下最大剪切速率为36.151s^－1，在中心处最小剪切速率为0.534s^－1。剪切应力随着剪切速率和黏度的变化而变化，在壁面处最大剪切应力为0.291MPa，在中心处最小剪切应力为0.019MPa。黏度最大值集中在矩形中心区域，最大37107Pa·s，在壁面处最小黏度为8016Pa·s。在矩形截面的上下壁面处最大黏性热为1.04×10⁷W/m³，在中心处最小黏性热为1.13×10⁴W/m³。

由图6可知，圆口模具z＝0.12m截面上熔体最大压力在壁面处为1.84MPa，在中心处最小压力为1.74MPa。在中心处最大速度为0.0327m/s。剪切应力等值线呈椭圆形分布，在圆口模具z＝0.12m截面∞字形截面凹处最大剪切应力为0.109MPa，在中心处最小剪切应力为0.059MPa。剪切速率分布与剪切应力等值线分布规律类似，在∞字形截面凹处最大剪切速率为5.356s^－1，在中心处最小剪切速率为2.229s^－1。在∞ 字形截面中心区域最大黏度为27499Pa·s，在壁面处最小黏度为20426Pa· s。在矩形截面的上下壁面处最大黏性热为5.88×10⁵W/m³，在中心处最小黏性热为1.34×10⁵W/m³。

分别比较图5和图6中熔体流场的各物理量，在z＝0.12m截面上，扁口模具内熔体流场与圆口模具内流场相比，最大压力为圆口模具的2.17倍，最大速度为1.67倍，最大剪切应力为2.67倍，最大剪切速率为6.75倍，最大黏度值为1.35倍，最大黏性热为17.68倍。扁口模具内熔体压力梯度小，圆口模具内熔体速度、剪切应力、剪切速率、黏度和黏性热梯度小。

RPVC熔体在模具出口截面上熔体流率达到平衡，各物理场分布均匀是保证挤出制品质量的关键。因此，讨论两种模具出口横截面熔体的流场。图7为扁口模具出口截面上熔体的流场。图8为圆口模具出口截面上熔体的流场。分析图7和图8可知，两种模具内熔体的压力分布规律不同，扁口模具内熔体压力在截面左右壁面处最大，而圆口模具则在中心处压力最大。扁口模具内熔体压力、剪切应力、剪切速率和黏度梯度大，速度和黏性热梯度小。

聚合物在挤出加工过程中，成形时残余应力、剪切应力、冷却应力及收缩不均等易造成聚合物制品发生形状畸变，如制品翘曲不平、壁厚不匀和鲨鱼皮等现象。其中，口模对物料分配不均匀是造成挤出制品弯曲变形的重要原因。因此，口模出口速度均匀性成为衡量模具设计质量的重要因素，使用Polyflow软件中提供的口模平衡系数b_d，计算口模出口速度的均匀性

式中，u为熔体流动的速度，m/s；q_V为穿过口模出口的熔体的流量；S为口模出口横截面面积；n为沿口模出口的外法线方向。从式(9)可看出，b_d越小，模具出口速度均匀性越好，模具对物料的分配越均匀。计算两种模具出口的口模平衡系数。扁口和圆口模具的口模平衡系数分别为0.11275×10^－6，0.12993×10^－6，说明扁口模具出口速度均匀性高于圆口模具。

图5 扁口模具z＝0.12m截面上熔体的流场

(a)压力场(MPa)(b)速度场(m/s)(c)剪切应力场(MPa)(d)剪切速率场(s^－1)(e)黏度场(Pa·s)(f)黏性热场(W/m³)

图6 圆口模具z＝0.12m截面上熔体的流场

(a)压力场(MPa)(b)速度场(m/s)(c)剪切应力场(MPa)(d)剪切速率场(s^－1)(e)黏度场(Pa·s)(f)黏性热场(W/m³)

图7 扁口模具出口截面上熔体的流场

(a)压力场(MPa)(b)速度场(m/s)(c)剪切应力场(MPa)(d)剪切速率场(s^－1)(e)黏度场(Pa·s)(f)黏性热场(W/m³)

图8 圆口模具出口截面上熔体的流场

(a)压力场(MPa)(b)速度场(m/s)(c)剪切应力场(MPa)(d)剪切速率场(s^－1)(e)黏度场(Pa·s)(f)黏性热场(W/m³)

3 结论

按照工程需求，数字设计了双螺杆挤出扁口和圆口两种模具，使用有限元方法数值模拟了RPVC双螺杆模具挤出过程，分别计算了扁口和圆口模具流道内熔体的流场，比较少模具结构对模具内RPVC熔体流场各物理量的影响。

研究结果表明，扁口模具的机头压力较大。两种模具过渡段内熔体流场差异较大，在z＝0.12m截面该差异最明显，圆口模具内熔体平均流速、剪切速率、剪切应力和黏性热比扁口模具分别小55%，75%，54%，91%，平均黏度大40%。由于扁口模具截面变化大，扁口模具内熔体各物理量轴向变化较大。在两种模具出口截面上，熔体压力分布规律不同，扁口模具内熔体压力、剪切速率、剪切应力和黏度的梯度大，速度和黏性热的梯度小，出口速度均匀性高于圆口模具。但是，大的剪切应力引起大的离模膨胀，影响制品质量。在模具设计过程中，要根据物料的特性，综合考虑各方面因素的影响决定模具的结构。