流率和牵引速度对聚合物熔体共挤出的影响：数值研究

流率和牵引速度对两种聚合物熔体共挤出影响的数值研究^[63]

吕静，陈晋南，胡冬冬

共挤出技术能充分发挥各组分材料的特性，使挤出产品具有特殊性能，并能大幅度降低生产成本，这些优点使之成为当代应用广泛的成型加工方法。目前，对于共挤出的研究多集中在各组分物料的流变性及加工条件对口模内界面形状及其稳定性的影响。作者应用Polyflow软件包，模拟了一种简单的多熔体分配器型口模中两种物料的二维等温共挤出，重点讨论了两种熔体的流率比、牵引速度对共挤出时口模内及挤出部分熔体的流动情况、界面形状和挤出胀大的影响。

1 数学模型

假定两种聚合物熔体均为不可压缩熔体，流动为二维稳态等温层流。由于聚合物熔体的高黏性，惯性力和质量力相对于黏性力很小，忽略不计。在以上假设条件下，流场的连续性方程和运动方程为：

动力学条件：在两层熔体的分界面上

式(1)~(4)中u_k为速度向量，p_k为压力；τ_k为应力张量；D_k为形变速率张量；k＝1,2分别代表两种不同的聚合物熔体，u₁，u₂分别是两种熔体在界面上的速度向量；η_k为熔体表观黏度。

在数值模拟中，两种熔体的表面黏度所采用的Carreau模型为

式中η_0k为零剪切黏度；λ_k为Carreau模型参数；n_k为非牛顿指数。剪切速率为

式中为形变速率张量D_k的第2不变量。

求解域的几何尺寸关于x轴对称。图1给出模型边界条件的设置，以cm为单位，具体描述为：

图1 边界条件

① 边AB和UN是挤出物的自由表面，由于没有熔体穿过该自由表面，有n_k·u_k＝0，式中n_k为自由表面的外法线方向；

② 边BE和FH和熔体1所接触的内壁，边NK和JH为熔体2所接触的内壁，假设壁面无滑移，即u_sk＝u_nk＝0，u_nk，u_sk分别为与壁面接触的熔体的法向速度和切向速度；

③ 边EF和JK分别对应于两种熔体所选求解域的进口，给定进口体积流量q_Vk，并假设流动已充分发展；

④ 边AV及UV分别对应于两种熔体的出口。为考察牵引力对共挤出的影响，在出口设置了两种边界条件：

a.牵引力为0时，σ_nk＝0，n_sk＝0，其中σ_nk，v_sk分别为出口处两种熔体的法向应力及切向速度；

b.牵引力不为0时，设置牵引速度为u_nk，并设定σ_sk＝0。

有限元网格划分见图2，采用四边形网格，在两种熔体汇合的地方，熔体界面和壁面附近及口模出口NB截面处网格适当加密，网格数为800。

图2 网格划分

2 数值计算结果与讨论(www.xing528.com)

作者应用Polyflow软件包和有限元方法，结合边界条件求解了控制方程(1)~(6)，得到了速度场、压力场、黏度场及剪切速率场的数值解，用数字化图形表示了两种熔体的流率比、牵引速度对界面的位置及挤出胀大或收缩情况的影响。按照图1所示的坐标系，两层流体间界面位置的变化情况可用界面相对于x轴的偏移量表示。两种流体的胀大比分别用两种流体的求解域出口处的宽度与各自流道宽度的比值表示。

2.1 不同流率比对共挤出的影响

两种熔体的本构模型参数为：

η₀₁＝η₀₂＝80kPa·s，t_λ1＝t_λ2＝1s，n₁＝n₂＝0.5，总流率为

在，2，4，9的条件下，考察速度场，等速线如图3所示。当时，速度分布对称，界面无偏移。当时，速度最大值位于流率大的熔体2一侧，并且流率比越大，熔体2的速度梯度也越大，熔体1速度梯度则变化不大。

图4描述了壁面平均剪切黏度比、壁面平均剪切速率比及两种熔体的挤出胀大比随流率比的变化。图5描述了界面位置随流率比的变化。由图4和图5可见，随流率比的增加，平均壁面剪切速率比及平均壁面剪切粘度比η_w2/η_w1增加，界面偏移量增加，并偏向壁面平均剪切黏度大、壁面平均剪切速率小的熔体1一侧。其原因是两侧熔体流率不同，壁面附近的剪切速率不同。由于Car-reau型熔体的剪切变稀特征，使得两种熔体的壁面平均剪切黏度差异增加，流动性差异增加，故界面偏移量增加。随流率比的增加，熔体2的流率增加，且在垂直于挤出方向的速度梯度增加，所以挤出胀大显著，熔体1随流率比增加，流率减小，挤出收缩。

图3 不同流率比下的速度分布

图4 不同参数与流率比的关系

图5 不同流率比时沿x轴正向的界面位置

图6 不同牵引速度下的速度分布图

2.2 牵引速度对共挤出的影响

在两种熔体的流率相等＝1cm³/s，本构模型参数分别为η₀₁＝40kPa· s，η₀₂＝80kPa· s，，n₁＝n₂＝0.5，在牵引速度u_n＝0.04，0.06，0.08，0.10m/s的条件下考察了速度场，图6给出了不同牵引速度下的等速线图。由图6可见，随着牵引速度的增加，口模内速度分布变化很小，挤出部分的熔体沿挤出方向的速度梯度逐渐增加，界面位置变化减小。

图7描述了壁面平均剪切黏度比、壁面平均剪切速率比及两种熔体的挤出胀大比随牵引速度的变化。图8描述了界面位置随牵引速度的变化。由图7和图8可见，随着牵引速度的增加，两种熔体的壁面平均剪切黏度比和壁面平均剪切速率比变化不大；两种熔体挤出胀大比的变化相同，并且均随着牵引速度的增加而急剧减小，由挤出胀大变为挤出收缩。所以，界面位置的变化及挤出收缩主要是由强制拉伸作用引起而非壁面剪切作用引起。

图7 不同参数与牵引速度的关系

图8 不同牵引速度下沿x轴正向的界面位置

3 结论

通过研究可以得到以下结论：两种聚合物熔体共挤出时，其流率比界面位置的影响很大，流率比越大，两种流体的平均壁面剪切速率比越大。

由于Carreau型熔体的剪切变稀特征，两种熔体的壁面平均剪切黏度的差异增加，流动性差异增加，所以界面偏移量增加，即两种聚合物熔体的层比将增加，并偏向流率小的熔体1一侧。

牵引速度的增加对口模内熔体的速度分布影响不大，可以使两种熔体界面平直部分增加。但牵引速度过大，熔体沿挤出方向的速度梯度将增加，从而使得挤出变得不稳定，很容易产生熔体破裂等现象，影响产品质量。因此，可以通过适当地调节流率和牵引速度等工艺条件，使产品的尺寸和性能满足使用的要求。采用数值模拟的方法在计算机上完成该调试过程，将极大地缩减生产周期和成本。