流变仪的工作原理是基于牛顿内摩擦定律，聚合物是非牛顿流体，必须进行Bagley，壁面滑移Wessenberg-Rabinowitsch修正。若没有修正处理测试数据，直接把测试的物料表观黏度当物料黏度使用，得到的本构方程是错的。尽管一种物料流变实验测试的数据是合理的，若不能正确选择描述物性流变性能的本构方程或错误地使用处理流变数据软件，处理测试的流变数据，拟合的本构方程也不能全面的反映该物料的流变性能。在科研工作和实际工程中，常常会出现这两种错误的做法。
本小节以毛细管流变仪实验为例，介绍如何使用流变测试数据拟合聚合物流变性能参数，确定描述该聚合物性能的本构方程，包括测试流变数据的修正、聚合物流变性能参数的拟合2部分。
以毛细管流变仪为例，介绍测试流变数据修正的经验方法。下面介绍实验测试原始数据修正的原理、Wessenberg-Rabinowitsch (威森伯格)修正、线性外推法的Bagley修正。
(1)实验测试原始数据修正的原理
复习8.2节已学习的内容。使用毛细管流变仪测量物料流变性能时，通过控制活塞下压速度来控制剪切速率，用压力传感器测量压力，测量压力计算剪切应力。由于物料从料桶被挤入到毛细管口模时，各个流层之间产生黏性摩擦，从而消耗了能量；还有物料的弹性形变，毛细管入口压力传感器测得的压力是入口、完全发展区和出口压力降的总和。流变仪的工作原理是基于牛顿内摩擦定律，测试非牛顿流体必须进行入口效应压力降Bagley修正和壁面滑移Wessenberg-Rabinowitsch (W-R)修正。由图8.4.8可见，在毛细管口模流道中，牛顿流体的速度分布是抛物形状，非牛顿流体的速度分布介于牛顿流体抛物线和柱塞状流体柱塞流之间。
Schramm[2,3]的专著简述了实验测试原始流变数据修正的原理。
① 用流变数据设计设备和毛细管时，比较不同流变仪的测试结果时，必须修正数据。修正值非常重要，一般与测试值一样具有相同数量级的重要性。
② 修正值与测试仪器几何结构和被测聚合物样品的流动特性有关，样品的非牛顿性越强，修正的意义越大。
③ 对于毛细管流变仪，其中棒材毛细管流变仪需要入口效应压力降Bagley和壁面滑移W-R两者的修正，而狭缝毛细管仅需要后者的修正。
图8.4.8 毛细管中三种流体的流场分布的示意[2]
(a)牛顿流动(b)非牛顿流动(c)柱塞流动
④ 对于非牛顿流体，旋转流变仪的平板测量头系统也需要像毛细管流变仪一样做壁面滑移W-R修正。因为，平板测量头的剪切速率随板径增加而增加。测量头板间隙中的剪切速率不是单一的值，而是一个很宽的范围，从r＝0的零剪切速率增加到板外缘r＝R的最大剪切速率。测试牛顿流体时，因为牛顿流体的黏度是常数，不受这一特点的影响。通常用板外缘处的剪切速率计算黏度，得到的黏度数据是表观黏度，因此对于非牛顿流体的剪切速率必须修正。
(2)Wessenberg-Rabinowitsch (威森伯格)修正
牛顿流体和非牛顿流体的剪切速率与幂律指数也不一样。在毛细管壁处牛顿型流体所承受的剪切速率式(8.2.5)，为
聚合物材料熔体是非牛顿流体，测试得到的是流体的表观剪切速率和表观剪切应力，必须进行Wessenberg-Rabinowitsch (W-R)修正，得到修正的剪切速率和剪切应力，由此计算得到修正的黏度。
实例8.4.2[2] 图8.4.9给出用平行板和锥-板两种测量头系统测试一种胶液的流动曲线。由该图可见，平行板测量头系统与锥-板测量头系统测量的数据差距很大，只有经过W-R修正后，平行板测量头测试的数据才能与锥-板测量头测试的数据一致。
图8.4.9 平行板和锥-板测量头系统测试的表观流动曲线与威森伯格校正曲线[2]
由第8.2节，得到速度的分布式(8.2.10)，为
式中，平均速度为uZb＝qV/πR2。
由式(8.2.10)计算得到修正剪切速率为
式中，n为幂律指数。
如果n＝0.5，比较式(8.2.8)和上式，修正熔体剪切速率为
。可用经验数据选幂律指数n。例如polyethylene的n＝0.3~0.6；polypropylene的n＝0.3~0.4；PVC的n＝0.2~0.5；polyamide的n＝0.6~0.9。但是，必须注意，在一次处理测试数据时，为了对比实验数据，选取的幂律指数n必须保持一致。
表8.4.2列举了在剪切速率(103~104)s－1下，部分国产树脂的幂律指数n。分析表中的数据，根据幂律指数n的大小可知，LDPE、PP、PS、HIPS、ABS、PMMA和POM敏感性明显，HDPE、PA和PBT敏感性一般，而PP6、PP66和PC最不敏感。
表8.4.2 剪切速率(103~104)s－1下，部分国产树脂的幂律指数n[18]
(3)线性外推法的Bagley修正
在8.2节介绍，为了确保熔体的充分发展流动，毛细管的口模要有一定长度。长口模的压力降包括剪切和拉伸的作用，必须减去拉伸作用才得到物料的剪切黏度。所以需要修正表观剪切速率
。做Bagley修正时，至少使用3种直径相同、长度不同的毛细管口模测量物料流变性能。
如果测试时，仅有一根适用毛细管口模，物料流出来就记录数据，不可能得到正确的流变数据。用线性外推法做Bagley修正，即延长压力曲线到长径比为零时，得到入口压力降。为了避免外推法，可直接测量零口模的压力降，L/D为零，如图8.4.10所示。
图8.4.10 零口模的压力降
用实验测试的数据拟合聚合物流变性能参数是确立其本构方程重要的第一步。使用毛细管流变仪测试非牛顿流体的流变性能时，必须考虑毛细管入口效应和长径比的影响，进行入口效应压力降Bagley修正和壁面滑移Wessen-berg-Rabinowitsch修正。汇总8.2.2节介绍毛细管流变仪测量聚合物流变性能的公式，为了在本节使用方便，重新给公式编号，修正处理物料流变测试数据的计算公式为
表观剪切速率(www.xing528.com)
表观剪切应力
表观黏度
修正剪切速率
幂律指数
修正黏度
式中，
为表观剪切速率，s－1；τa为表观剪切应力，Pa；qV为流量，m3/s；A为柱塞横截面积，100mm2；u为测试速度，mm/min；D为毛细管直径，mm；L为毛细管长，mm；F为载荷力，N；p为压力，Pa；ηa为表观黏度，Pa· s；
为修正剪切速率，s－1；n为幂律指数；η为修正黏度，Pa·s；τ为修正剪切应力，Pa。
先使用公式(8.4.1)和式(8.4.2)计算物料的表观剪切速率和表观剪切应力，再使用式(8.4.3)计算物料的表观黏度。再使用公式(8.4.4)至式(8.4.6)来计算修正剪切速率、幂律指数和修正黏度。这里用一个实例来说明如何测试物料的流变数据，如何拟合实验数据，确定材料的本构方程的参数。
实例8.4.3[17]在科研工作中，陈晋南课题组研究了某热敏高聚物的流变性能。分别采用转矩流变仪和XLY-Ⅱ型毛细管流变仪测试了物料的性能，前后遇到不少问题。其中有一个大问题是测试数据有限。由于研发的热敏高黏材料毛细管流变仪毛细管尺寸有限，当毛细管直径太小，测试时超过仪器最大设计的负荷，仅有直径4mm、长10mm、20mm可使用，没有同直径3个长径比的毛细管，无法使用Bagley法修正入口效应。由于材料的特殊性，也无法测试高剪切速率的材料特性。无法使用公式(8.4.1)至式(8.4.6)处理实验数据。陈晋南课题组早期由于测试条件有限，对数据修正的意义认识不足，直接使用表观黏度数值研究问题，只能相对地分析问题，曾走过弯路。
下面从三方面介绍陈晋南课题组的经验，包括用近似公式修正实验测试数据、合理选择本构方程确定方程的参数、本构方程参数对数值模拟结果的影响。
(1)用近似公式修正实验测试数据
当A为柱塞的横截面积为0.0001m2；u为测试速率取值为0.3、1、10、15和20mm/min时，考虑流动充分发展，只能使用仅有一根长径比大的长20mm口模的测量数据，分别使用公式(8.4.1)至式(8.4.3)计算了物料的表观剪切速率、表观剪切应力和表观黏度。用以下近似公式计算材料A的修正剪切速率式(8.2.14)、修正黏度和修正剪切应力
也就是说式(8.4.4)等式右边的计算直接用了类似材料拟合的经验数据0.83[4]。
(2)合理选择本构方程确定方程的参数
描述聚合物表观黏度随剪切速率的变化的本构方程很多，第4章介绍了不少本构模型，例如幂律模型、Ellis模型和Carreau模型等本构方程。选择本构方程时，首先考虑本项目工程加工的特点，加工范围包括很低和很高剪切速率；第二考虑到被研究是热敏性的材料。因此选用第5章介绍的Herschel-Bulkley和近似Arrhenius公式的乘积来描述物料黏度η随剪切速率
和温度T变化的本构方程(5.2.31)
式中，τy为屈服应力，Pa；η0为零剪切黏度，Pa· s；
为临界剪切速率，s－1；n为幂律指数；β为热敏系数，K－1；T0为参考温度，即测试温度，K；T为任意温度，K。
用修正剪切速率和修正黏度代入本构方程(5.2.31)，确定了本构方程的参数屈服应力τy，零剪切黏度η0，临界剪切速率
，幂律指数n和热敏系数β。
(3)本构方程参数对数值模拟结果的影响
处理用毛细管流变仪测量材料A的流变数据，图8.4.11给出HAB本构模型描述材料A黏度随剪切速率的变化。为了分析材料A的本构方程参数，选择组分相近已确定本构方程参数的材料B作为对比材料。其中材料A热敏材料的含量比材料B的高20%外。将材料A和材料B的本构参数一起列入表8.4.3中。分析表8.4.3的数据发现，材料A的屈服应力、零剪切黏度比材料B的屈服应力、零剪切黏度η0小了100的数量级。显然测试数据存在问题，确定的零剪切黏度失真。由此可见，确定材料的屈服点，必须在尽可能低的剪切速率范围内测量流变数据。使用转矩流变仪测试材料A低剪切速率的流变数据。
图8.4.11 HBA本构模型描述材料A黏度随剪切速率的变化
表8.4.3 材料A和B的本构方程参数
表8.4.4给出了不同参考温度材料A本构方程的参数。表8.4.5给出相同温度不同实验数据拟合的本构方程的参数。该表第三组本构方程参数拟合曲线与实验测试数据十分接近。
表8.4.4 不同参考温度材料A本构方程的参数
表8.4.5 相同温度不同实验数据拟合的本构方程的参数
表8.4.6 不同本构方程参数模具出口截面各物理量的平均值
为了比较本构方程参数对数值计算的影响，分别使用表8.4.3材料的两种本构方程的参数，数值计算了十字形4孔模具内熔体的三维流场，比较了模具出口截面熔体各物理量的平均值，列入表8.4.6。由表8.4.6可见，本构方程参数不同时，模具中物料熔体的各物理量值发生变化。随着物料屈服应力和零剪切黏度的升高，模具出口截面熔体的平均速度、平均剪切速率和轴向拉伸应力降低，而熔体平均压力和黏度升高。其中零剪切黏度由18.009kPa·s增大到189.7kPa·s，即增大了10倍，模具出口截面熔体的平均速度由0.063m/s降低到0.00052m/s，即降低了100倍。
由表8.4.6可知，当模具结构、工艺条件相同和本构方程参数不同时，随着物料屈服应力和零剪切黏度的升高，模具出口截面熔体的平均速度、平均剪切速率和轴向拉伸应力降低，而熔体平均压力和黏度升高。当物料的零剪切黏度由4.512kPa·s增大到189.7kPa·s，即增大了二个数量级，模具出口截面熔体的平均速度由77mm/s降低到0.052mm/s，即降低了三个数量级。由此可见，本构方程参数会极大地影响数值模拟螺杆和模具挤出物料的计算结果。熔体平均速度高达77mm/s，即螺杆和模具内数值计算的流场物理量不符合物料流动情况。
用表8.4.5中第三组本构方程参数，数值模拟了挤出平行4孔模具内的流场，讨论了压差对熔体各平均物理量的影响，深入比较了平行4孔模具分孔道内流场，成功地设计了新模具，申请了专利。第9.3节将给出该研究的论文。
在工程实际中，常常会出现一些流变测试中的错误做法。例如，由于黏度大的聚合物测试工作时间长，没有认真测试物料的流变性能，使物料流变性能测试的数据错误。发生这种情况有多种可能，使用单一流变仪测试物料的性能，没有测试低剪切速率和高剪切速率的物料的流变性能，或测试数据太少，仅得到线性的流变本构方程；或随便从软件的数据库，随意选择数学模型和本构方程，描述自己研究的问题；或认真测试了物料的流变数据，但是没有校正处理测试数据，直接把测试的物料表观黏度当物料黏度使用。使用了错误的方程处理数据，得到数据必定是错的。由于物料流变性能的数据有问题，无法正确的指导工程实际。
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