单螺杆挤出过程中流体的流动分析

本小节介绍单螺杆挤出机(Single extruder)挤出加工聚合物材料的过程，详细分析螺杆挤出流道聚合物流体的流动，包括单螺杆挤出机的基本结构、螺杆和机筒流道流体流动控制方程的确定和求解等两部分。

单螺杆塑化挤出机是最早研究和使用的设备，塑化挤出成型理论较为成熟，有不少关于单螺杆挤出机的专著。挤出机的核心是螺杆工作部分。图7.1.1给出单螺杆挤出机结构图。由图7.1.1可知，单螺杆挤出机由机筒和单螺杆、加料装置、传动机构、加热冷却装置和控制系统等。在螺杆挤出机中，固体颗粒材料被料筒提供的热、螺杆转动机械功和黏性耗散产生的热熔化和塑化，螺杆塑化、输送和计量被塑化的物料。机头口模部分由机头、口模和定型、牵引机构，将材料制成规定形状和尺寸的制品。

图7.1.1 单螺杆挤出机结构示意图

1—机筒 2—加热装置 3—单螺杆 4—料斗区 5—传动机构6—螺杆的冷却/加热 7—料斗区的水冷却 8—风机 9—口模

挤出过程的设备由挤出和机头口模两部分组成。挤出部分主要是螺杆和机筒组成的流道。加热料筒与螺杆槽组成周向密闭的等距不等深的螺槽浅槽流道，聚合物熔体被转动的螺杆输送、压缩和搅拌。螺杆相当于一个螺旋推进器。根据挤出机的工作原理和挤出过程物料的状态变化，将螺杆工作部分分为加料段、压缩塑化段和匀化计量段三部分。图7.1.2为螺杆挤出结构分区示意图。

① 加料段也称为固体输送段。此段是螺槽深度较深的加料段。固态聚合物材料经输送和熔融，抵达输送区。螺杆吃料和送料能力的强弱是保证机器正常工作的前提条件。物料依然是固体状态，不满足流体力学连续介质的理论，研究这部分的理论主要为固体输送理论。

图7.1.2 螺杆挤出结构分区示意图^[1]

② 压缩塑化段也称为塑化段。此段是一个锥形压缩段，在剪切力场和温度场等作用下，物料开始熔融塑化，由固态逐渐转变为黏流态。因螺杆设计有一定的压缩比，使熔体压实排气。研究此部分的理论主要为熔融、塑化理论和相变理论。

③ 匀化计量段也称为挤出段。此段螺槽较浅。在螺槽螺旋曲面的推挤下，黏流状物料被进一步压紧、塑化和拌匀。剪切应力使运动物料的温度和流量均化，物料以一定的流量和压力从机头口模流道均匀挤出。这段螺槽的截面是均匀的，研究此部分的理论即聚合物流变学理论。

机头、口模部分的核心是不同截面形状的口模，它是制品横截面成型的部件。通常它是一个长径比很小的管状口模。螺杆挤出机要稳定工作，必须使口模的输送能力与匀化计量段的输送能力相匹配，而且要兼顾吃料送料段的吃料能力和熔融压缩段的塑化和熔融情况。

本节主要分析螺杆匀化计量段和机头口模流道物料的流动情况，讨论实现稳定挤出的措施。假设螺槽断面为矩形细纹，等深等宽。螺槽深度为H，螺槽宽度b，螺杆直径2R。假定H≪b，H≪2R，如图7.1.3(a)所示。为研究方便起见，首先简化螺旋形螺杆凹槽流道几何模型，把螺旋形螺杆凹槽流道“伸直”为平面，即将机筒与螺杆侧剖面在平面上展开，取直角坐标(x，y，z)，坐标原点O取在机筒内表面上，y轴垂直向下指向螺杆，如图7.1.3(b)所示。于是，任一小段螺槽内物料的流动可视为在两平行板流道的流动。由于螺杆的转动，在螺槽流道的熔体流动主要是拖曳流动，流动产生压差∂p/∂z也引起熔体的压力流。

图7.1.3 机筒与螺杆计量段侧剖面的几何尺寸

首先分析单螺杆挤出过程流体流动的特点，为了简化描述挤出成型过程的控制方程，做出必要合理的假设：

① 被加工物料为不可压缩▽·u＝0的牛顿型流体，黏度μ为常数，螺槽流道物料流动为连续等温的u≠u(T)，稳定∂/∂t＝0和层流u·▽u＝0；

② 假定匀化计量段物料承受的压力梯度沿螺杆轴向为定值。这里需要说明，实际上挤出机内的压力梯度分布不为定值，如图7.1.4所示。为了简化问题，假定压力梯度沿z方向和x方向的分量也为定值；

图7.1.4 螺杆挤出流道和机头流道物料压力曲线

③ 物料熔体的流动沿机筒和螺槽表面无滑移；

④ 物料熔体流动是小雷诺数流动，忽略质量力、惯性力的影响。

根据熔体流动的特点和假设，建立描述该聚合物熔体流动的二维控制方程。设为螺杆转速n，则螺杆运动时表面线速度为U₀，其值为|U₀|＝2πRn。随着螺杆旋转，螺槽内物料任一点的速度为

式中，i，k为沿x、z方向的单位矢量。

可以看出，u_z是物料沿螺槽的正向流动速度，u_x是物料的横向流动速度。可得到连续性方程为

由于螺槽等深等宽，所以有，y方向为速度梯度的方向，简化直角坐标系不可压缩流体的N-S运动方程式(3.2.19b)，得到

z方向

x方向

式中，牛顿流体的黏度μ是常数。(www.xing528.com)

式(3)描述了物料沿螺槽的正向流动u_z、不同速度的流层之间压力梯度、黏性摩擦力；(4)描述了物料的横向流动。

边界条件：

① u_z(y＝0)＝0；②u_z(y＝H)＝U_z0＝|U₀|cosθ＝2πRNcosθ；

③ u_x(y＝0)＝0；④u_x(y＝δ)＝0。

考虑物料沿z方向的流动，对式(3)积分两次，并利用边界条件①和②，得到槽内物料的速度分布

式中，H为螺槽深度；θ为螺纹升角。

按照第6章学习的简单截面流体的流动知识可知，螺槽内物料的实际流动为两种流动的叠加。分析速度式(7.1.1)中含有两项，可以写成u_z＝u_z1+u_z2。

其一为螺杆转动拖动流体而引起物料的拖曳流

其二为压差而引起的物料压力流

注意压力流为负值，其实为反流。因此，实际的速度分布应为u _z1的直线速度分布和u _z2的抛物线速度分布的叠加，如图7.1.5所示。分析图7.1.5可知，u_x对挤出物料贡献不大，对形成螺槽流道物料环流，促进物料混合塑化有重要作用。它也是形成螺槽内物料环流和引起漏流的重要因素。

积分速度分布式(7.1.1)很容易计算螺槽流道物料的体积流量为

式中，b是螺槽宽度；q_VD为拖曳流的流量；q_Vp为压力流的流量。

分析式(7.1.2)可知，体积流量也可以分解为两部分。其中由拖曳流速U_z0引起的物料流动增加体积流量，其贡献为正贡献；而由压力梯度引起的物料压力流动减少体积流量。其贡献为负贡献，即反流。

再分析x方向的流动速度u_x。这种流动与螺槽侧壁的方向垂直，除引起物料在螺槽内的环流外，主要是引起漏流。在一定压力作用下，漏流是由于物料沿x方向流过螺槽突棱顶部与机筒内壁的径向间隙δ造成的。对单头螺纹螺杆而言，这种流动可视为物料通过一个缝模的流动，缝模截面垂直于x方向，缝高为δ，缝长为2πR/cosθ，如图7.1.6所示。

图7.1.5 螺槽内物料流动的流速分布

图7.1.6 螺棱顶部和机壁径向间隙的漏流

已知为常数，利用边界条件③和④，求解式(4)，得到速度分布

这是一个典型的抛物线形速度分布。积分速度分布，求得漏流的体积流量

将三部分体积流量加在一起，得到在螺杆匀化计量段物料总体积流量

式中，拖曳量为正流量，主要取决于螺杆的转速n；压力流量和漏流量为负流量，其大小取决于压差Δp和物料黏度μ。

分析体积流量式(7.1.5)可知，螺杆几何构造参数如b，H，R，θ，δ均起着重要作用。螺杆挤出物料的总体积流量由三部分组成，一旦正流量小于负流量，则螺杆挤出功能失效。

为了讨论问题的方便，重新改写上式为

式中，Δp为沿螺杆轴向全长的总压力降；α为正流系数，β为反流系数，γ为漏流系数。α，β，γ为仅与螺杆几何尺寸有关的量，下一节用来表征螺杆的挤出特性。