平板流道中非等温拖曳流动的研究

讨论在两块无限大平板间流体的非等温拖曳流^[5]。所谓拖曳流，指平板间流体的流动是依靠平板的运动，而平板与黏性流体间存在内摩擦，由此拖带着流体流动。两块大板或者同向同速运动，或者运动速度不同。在第6.2节介绍了两平行平板流道的等温Couette流动。本小节讨论流体流动过程中，两块大板的温度T_w保持不变。

假定两平行无限大平板的间距为H，长度L和宽度b，L≫H和b≫H，板间充满黏性流体，如图6.3.1所示。在二维平面流动中，设上板以速度U₀沿x方向运动，拖动板间黏性流体也沿x方向流动，下板静止，流体流动过程中两板温度T_w保持不变。确定该流体流动速度场和温度场。因为板壁保持恒定温度，很容易错误认为流场是等温的。如果要求温度场，就是非等温问题。该流动属于具有恒定热物理性质的非等温平行板拖曳流动^[5]。根据流体非等温拖曳流动的特点，给出简化假设条件：

图6.3.1 平行平板流道非等温Couette流动

① 流体为不可压缩牛顿型流体，其密度ρ和黏度η₀为常数，流体的拖曳流为稳定层流；

② 无限大平板长L≫H和b≫H，问题可化简为平面流动，可忽略边缘效应，此流动速度为u＝u_x(y)i，∂u_x/∂y≠0；

③ 稳态流动，有∂u/∂t＝0；

④ 板间流体与大气相同，静压力p为常数，由于聚合物流体一般黏度很大，流速较低，属于低雷诺层流，可忽略惯性力和质量力；

⑤ 板的壁面无滑移，板壁上那一层流体的运动速度与板的移动速度相同；

⑥ 板壁保持恒定温度，即边界条件是等温的，流体流动处于绝热状态，场内形成非等温流场，平行平板流道内的流体与平板有热交换，存在热流矢量q＝q_y(y)j。

由上述假设条件，简化非等温直角坐标系控制方程。由不可压缩流体 Δ·u＝0，流体仅有一个方向的速度，得到连续性方程

根据流动的特点和假设条件，简化直角坐标系用应力表示的运动方程(3.2.18c)，得到运动方程(www.xing528.com)

x方向

y方向

简化直角坐标系用应力表示的能量方程式(3.2.36b)，得到

上述方程式(1)至式(4)联立得到一个方程组。但是，这个方程组并不完备。为了求解上述问题，必须确定流体的本构方程和边界条件。为简化问题，假设流体为黏度μ牛顿型流体

速度边界条件： ①u_x(y＝0)＝0，②u_x(y＝H)＝U₀

温度边界条件： ①T(y＝0)＝T_w，②T(y＝H)＝T_w

上述方程组合在一起，构成一个定解问题。通过简单的运算，容易求得流体在两块无限大平板间等温拖曳流中的速度场、剪切应力和温度场

分析式(6.3.1)可以看出，在无限大平行板流道流体的非等温拖曳流中，速度分布为线性分布，即速度分量u_x沿y方向线性变化，上板处流速为U₀，下板处流速为零。该流体流动的剪切应力等于常数值。温度分布为抛物线分布，在流道中央y＝H/2处温度最高。流道中央物料温度高的原因是由于黏性流动耗散外部能量所致，因此，在流体流动过程中，两块大板要保持预先设定的温度不变，必须加以冷却，将热量导出流体。在实际加工中，设定加工设备的机筒温度，一定要考虑到机筒内物料的真实温度要比设定温度高许多，以免引起物料“烧焦”。

可使用式(6.3.1)定义无限大平行板流道流体的非等温拖曳流的无量纲速度和温度函数式