平行板流道流体的拖曳流动研究

在板材、片材挤出口模内，聚合物流体的流动属于两平行平板间的流动。本小节分析运动平板壁面和矩形流道流体的拖曳流，包括平行板流道流体拖曳流动、矩形流道流体的拖曳流两部分。

19世纪末，法国安格斯大学的物理学教授库特(Maurice Marie Alfred Couette)求解了平行板流道流体拖曳流动的流场。为了纪念他命名这种流动类型为库特流动( Couette Flow)。库特流动的解是黏性流体力学的典型精确解^[1,2]。库特研究了在两块无限大平行平板之间不可压缩黏性流体的等温流场分布。在二维平面流动中，下板静止，上板以恒速U₀运动，两板之间的距离为H，宽度b，b≫H，如图6.2.1所示。分析两平行板流体拖曳流动的特点，做简化假设：

图6.2.1 平行板流道稳态库特流

① 由于平板无限宽和平板足够长，两侧边界的影响可忽略，问题可化简为平面流动，两端的影响可以不考虑，此流动速度为u＝u_x(y)i；

② 稳态流动，有∂u/∂t＝0；

③ 板间流体与大气相同，静压力p为常数；

④ 忽略质量力；

⑤ 壁面无滑移，板壁上那一层流体的运动速度与板的移动速度相同。

简化单向流动的控制方程式(6.1.1)，得到库特流动的控制方程为

边界条件： ①u_x(0)＝0 ②u_x(H)＝U₀

积分式(1)得

u_x＝C₁y+C₂

分别运用边界条件①和②，可得积分常数

C ₂＝0，C₁＝U₀/H

所以(www.xing528.com)

得到剪切应力

在x方向上，单位体积流量为

矩形流道内流体的拖曳流^[3]与平行板间的拖曳流动情况相似。大多数假设条件依然有效。但是，速度发生了一点变化u＝u_z(x，y)k。由于固定边界的宽度b是有限的，高度H也有限，仅长度L是无限大，L≫b和L≫H，如图6.2.2所示。该流动与平行板间的拖曳流动的区别是上板运动引起的流动减慢。

根据假设条件，运动方程z分量方程简化为

由矩形流道4个壁面无滑移条件，有边界条件：

① u_z(±b/2，y)＝0，②u_z(x，0)＝0，③u_z(x，H)＝U₀

在边界条件下，式(1)可用分离变量求解，得到无穷Fourier级数形式的解，确定体积流量为

图6.2.2 矩形流道的几何形状^[3]

图6.2.3 矩形流道幂律流体拖曳流形状因子随指数n的变化^[3]

式中，F_D是拖曳流动的形状因子，它仅依赖于矩形流道的b/H。

图6.2.3给出矩形流道幂律流体拖曳流形状因子随指数n的变化。

Tadmor^[5]详细求解了距离H的两块平行板流道特定条件下流体的流动。上板以恒定速度U₀移动，速度曲线是针对压力在z方向上“建立起来”的特定流量情况，流量足够高使流道下部产生流体“回流”，如图6.2.4所示。

图6.2.4 两块平行板流道特定条件下流体流动的速度^[5]