简单截面流道聚合物流体的流动分析

由于工程问题需要，发展了各种不同用途的聚合物加工成型设备。在不同的工艺条件下，使用各种不同的设备加工成型聚合物材料的制品。聚合物流变的基础研究提供流变模型，为优化设备设计和工艺条件提供了理论基础，而应用研究为基础研究提供丰富的素材。

聚合物加工流变学主要研究聚合物材料加工成型工程的有关理论与技术问题，具体研究加工工艺条件对材料流动性能、产品力学性能的影响，研究加工成型过程异常的流变现象发生的规律和机理。聚合物材料加工成型过程中，加工力场和温度场的作用不仅决定了制品的外观形状，而且对聚合物分子结构和织态结构有极其重要的影响。因此，正确分析聚合物加工成型过程已经成为改进和优化加工成型工艺的核心步骤，也是聚合物流变学的研究内容之一。一方面通过掌握和控制成型加工过程中物料内部力场和温度场的变化，达到控制和优化成品质量的目的；另一方面这种研究将指导计算机数值研究聚合物材料成型加工过程和优化设备设计。

由第3章的学习得知，描述聚合物流体流动的控制方程是非线性耦合偏微分方程，不能解析求解，只能求数值解。黏性流体动力学解决问题的办法之一是将复杂流动分解为若干简单流动的组合，求解简单流动的精确解，得到纳维-斯托克斯方程的若干精确解在流变学中的应用。这种求解复杂问题的方法成为理解聚合物流体复杂流变行为的一种有效的方法。为了分析聚合物流动的流动状态和性质，根据聚合物流体流动的特点和流道的几何形状，确定假设条件简化数学物理模型，化简控制方程，求解具体问题近似的解析解。

首先介绍求解简单截面流道流体流动问题的具体方法和步骤：

第1步 根据流道的几何形状选择合适的坐标系，根据聚合物析流体流动的特点，做出一些合理的假设，绘制描述流动问题的示意图，将受力的状态和速度表示在图中；

第2步 按照假设的条件，将连续性方程式减少到适合求解当前问题的形式；

第3步 利用连续性方程的结果，将运动方程简化到适合描述问题的形式，根据求解问题的方便和需要，运动方程可简化为速度梯度或是应力表示的方程；

第4步 根据假设的条件，确定被研究问题的性质，给出具体的边界条件和初始条件；(www.xing528.com)

第5步 求解速度或应力表示的控制方程，得到速度或应力分布式，然后确定体积流量、剪切应力或速度、剪切速率和功率消耗等表达式；

第6步 绘制速度、压力、剪切应力、流量和剪切速率等物理量的曲线，分析检查它们对于被求解的问题是否合理，分析讨论解的物理意义；

第7步 如果得到的解不合理，需要重新思考研究的问题，从检查第一步开始，细致检查哪一步出了问题，分析重新求解问题，重复第1步至第6步，直到得到合理的解为止。

考虑到由浅入深的认知规律、初学者的基础和学习要求，本章将聚合物加工设备流道简化成简单截面的流道，介绍一些聚合物流体简单的流动规律。由于大多数聚合物流体的黏度一般为(10²~10⁶)Pa·s，假定聚合物熔体是不可压缩均质的，可使用控制方程式(3.3.1)至式(3.3.8)，分析简单截面流道黏性不可压缩流体的流动^[1-12]。

本章学习如何简化具体问题、如何求解简化的控制方程。通过本章的学习，一是提高应用控制方程的能力，二是为后面章节的学习打下必要的基础。由于聚合物加工成型过程和流体物性的复杂性，聚合物流变学比一般的黏性流体动力学复杂得多。在学习中，希望读者针对自己的缺项，重点学习分析和解决问题的方法，而不是死记硬背概念，记忆公式，提高自主学习和解决问题的能力。

在设备中聚合物熔体流动方式，可分为压力流、拖曳流、压力流和拖曳混合流动。在固定边界上，外压力驱动聚合物流体的流动，产生了流场。这种流动称为压力流动(Poiseuille Flow)。在运动边界上无外力作用，由于黏性作用，运动的边界拉着流体一起运动，这种流动称为拖曳流动（库特Couette Flow）。

本章分为4节，包括流体的压力流动、流体的拖曳流动、流体的非等温流动、流体的非稳态流动。