本构方程特性比较

在聚合物加工成型领域，各种本构方程使用多年，积累了使用的经验，本小节介绍专著对本构方程使用考察的结果，从不同角度介绍如何选择使用本构方程。

表5.3.1比较了几种本构方程的特性，可供使用参考，也是比较其他本构方程的原则和方法。表5.3.1比较这几种本构方程对稳态剪切流动和稳态拉伸流动的预示，可见，牛顿流体使用Maxwell和UCM模型，聚合物流体使用White-Metzner (W-M)和Phan Thien-Tanner (PTT)模型。只能数值求解PTT模型描述的问题。

表5.3.1 黏弹性本构方程的特性比较^[8]

在《高分子流体动力学》一书中，古大治^[1]详细介绍了Tanner选用本构方程的好见解。Tanner认为，无论对什么问题都坚持使用“最真实”的本构关系，不但没有必要，而且费事。他认为，应该选用对研究问题适宜的本构模型。所谓适宜就是在流动问题所涉及的力学响应范围内，模型能够足够精确的预测聚合物流体的流变行为。用流场对聚合物流体微观结构的作用来判断。

Tanner用表5.3.2汇总18种本构方程使用考察的结果。Tanner将实际的聚合物流体的流动问题分成了以下7种类型流动的排列顺序：

① 小应变；

② 稳态弱流动，例如稳态简单剪切流；

③ 稳态强流动，例如稳态单轴拉伸流动；

④ 具有不连续速度历史的弱流动，如间歇剪切流；

⑤ 具有不连续速度历史的强流动；

⑥ 单阶梯剪切的流动；

⑦ 有多个应变实验的流动，尤其是改变符号的突跃。(www.xing528.com)

根据各种本构方程对流动问题应用的效果，Tanner将评价效果分成5个等级：

U——无结果或得出物理上不可能的结果；

P——与聚合物流体的实验数据一致性很差；

M——与实验结果大致相符；

G——与实验结果一致性好，误差在± 20%左右；

E——与实验结果精确一致，误差小于10%。

表5.3.2 各种本构关系及其应用的表现^[5]

续表

分析表5.3.2可知，没有一种本构模型是万能的。从上到下看该表，随本构方程的逐步完善，数学形式一般趋于复杂，预估的结果也越来越好。从右到左看该表，对于简单的流动问题或不要求特别精确的场合，并不需要选择最复杂“全能”的本构模型。从工程观点看，选用较简单、基本满足要求的本构模型比较合理。

尽管本书没有介绍表中所有的本构模型，特别是没有介绍积分型的本构方程。但是，表5.3.1比较黏弹性本构方程的特性。表5.3.2汇总18种本构方程的使用情况，提供了一种选择本构方程的很好思路。第9章聚合物加工成型过程的数值模拟，将详细介绍陈晋南课题组成功地使用不同的本构方程研究工程问题的具体案例。感兴趣的读者可深入学习本书提供的参考文献。