3.1 基本概念题
(2)在运动过程中,流体受到几种力?给出每种力的物理意义和数学表达式。
(3)简述流体微团运动的3种形式,给出具体的数学描述。
(4)理想流体和黏性流体的本质区别是什么?在静止时,黏性流体有没有剪切应力?在运动时,理想流体有没有剪切应力?静止时,流体没有剪切应力,那它们是不是都没有黏性?
(5)设流体速度不为零u≠0,分别说明,(u·Δ)u=0的物理意义。
(6)简述二阶应力张量的定义和性质,写出二阶应力张量的几种数学表达式。
3.2 在三维不可压缩流场中,已知x和y方向的速度分量,用连续性方程,试求流场中的uz表达式。
(1)已知速度分量ux=x2+y2z3,uy=-(xy+yz+zx),且已知z=0处uz=0;
(2)已知速度分量为ux=x2+z2+5,uy=y2+z2-3,且已知z=0处uz=0。
3.3 已知流体流动的速度分量,请判断流场是否是可压缩的?若流体的黏度是μ,求其黏性法向应力和切应力pxx,pyy,τxy。
(1)ux=2ax,uy=-2ay
(2)
3.4 在直角坐标系里,给出不可压缩流体
(1)变形速度张量的3个不变量用速度表示的公式,
(2)应力张量的3个不变量用速度表述的公式。
3.5 设某一流体流动u=(2y+3z)i+(3z+x)j+(2x+4y)k,流体的黏度系数μ=0.008N·s/m2,求该流体流动的线变形率、角变形率和转动角速度,计算该流体应力张量分量的值。
3.6 使用球坐标系的变形速度分量公式,写出球坐标系变形速度张量表达式。
3.7 从空间、时间和运动形式判别下列运动的类型。若在整个流场中rotu=Δ×u=0,则此流动为无旋流动,反之为有旋流动。请判断流场是否为有旋场?
(1)u=yzti+zxtj
(2)
(3)
(4)
3.8 利用流体流动的特点,简化本章已建立的柱坐标系连续性方程,推导下述各种流动情况非稳态连续性方程[2]:
(1)平面辐射性流动;
(2)空间辐射性流动;
(3)流体都在通过某一直线的平面上流动;
(4)流体做垂直于某固定直线的圆运动,圆心都位于该直线上;(www.xing528.com)
(5)流体在共轴线的圆柱面上流动;
(6)流体在共轴线并有共同顶点的锥面上流动。
3.9 用连续性方程,分别简化推导确定
(1)稳定场的连续性方程;
(2)不可压缩流体的连续性方程,并给出柱坐标系和球坐标系不可压缩流体的连续性方程。
3.10 在流动的流体中取侧面为S的一流管,流管的两个不同横截面为S1,S2,设由S1,S2和S三面所包围的体积为V,流体流动速度为u,对该流体运用质量守恒,求[2]:
(1)一般情况下的质量守恒定律的数学表达式,证明各截面上流量相同;
(2)可压缩流体定常流动的质量守恒定律的数学表达式;
(3)不可压缩流体流动的质量守恒定律的数学表达式。
3.11 不可压缩流体Δ·u=0,求下列速度场成为不可压缩流体的流动条件[2]
(1)u=(a1x+b1y+c1z)i+(a2x+b2y+c2z)j+(a3x+b3y+c3z)k
(2)u=axyi+byzj+(cyz+dz2)k
(3)u=Cxyzi+Cxyzt2j+0.5Cz2(xt2-yt)k
3.12 假定流管形状不随时间变化,设A为流管的横截面积,u为流速,ds是流动方向的微团弧长,在A截面上流动的物理量是均匀的,证明连续性方程[2]为。
3.13 某不可压缩流体稳定流过一分支管路,总管与两个分支管路相连接。已知总管内径为25mm,支管1内径10mm,平均流速为2m/s;支管2内径r2=20mm,其速度分布为,试计算通过总管截面的平均流速ub[4]。
3.14 用欧拉法对球坐标微团体进行质量衡算,推导球坐标系的连续性方程
3.15 设有一流体流动存在,分别在不同的坐标系下,用动量定理分析流体微团的受力,推导不可压缩流体微分型运动方程。
(1)直角坐标系运动方程;
(2)球坐标系运动方程;
(3)柱坐标系运动方程。
3.16 设某一流体流动存在,运用能量守恒定律,考察流体微团的能量守恒,分别在不同的坐标系下,推导不可压缩流体微分型能量方程。
(1)柱坐标系的能量方程;
(2)球坐标系的能量方程。
3.17 一无限长圆柱体形固体物料,设外表面保温良好,沿θ方向进行一维稳态热传导。已知边界条件为(a)T(θ=0)=T0;(b)T(θ=π)=Tπ。根据该问题热传导的特点,简化柱坐标系中的能量方程,推导物体内部的温度分布方程。
3.18 简述热量传递的几种形式,给出物理定义和具体的数学描述。
3.19 什么是初始条件?给出两类初始条件的表达式。简述输运控制方程的边界条件的数学分类。简述黏性流体流动中常用的边界条件。
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