石墨烯的负电导特性

当偏置电压作用于上述器件时,石墨烯的电子密度和空穴密度均会超过其均衡值。在经过强烈的载流子散射引起的快速载流子热化后,石墨烯中电子和空穴可以使用同一有效温度T来表征,而其费米能级则分别为E F和-E F,对应于载流子的集居数反转。如果电子和空穴激发的光学声子的特征时间小于载流子的碰撞时间,则由偏置电压激发的电子和空穴将会激发出一系列的声子,并转而分别占据价带和导带的低能级。因此,石墨烯不仅能起到电极的作用,而且充当了THz放大器的增益介质。由式(9.1)可知,石墨烯的电导率由两部分构成：σintra对应于载流子的带内电光散射过程,其形式类似于Drude模型,实部恒为正值,代表着石墨烯对电磁波的吸收;σinter则源于载流子的带间直接跃迁过程,在外加光泵浦或电压的作用下可以转变为负值。如果给予足够的外部激励,带间受激辐射所发射的光子可以弥补带内电光散射导致的吸收而居于主导地位,此时石墨烯将表现出负的电导率值。

假设器件中石墨烯的电导率是温度T、偏置电压V和光子频率ω的函数。根据上两节中的式(9.1)~式(9.3)可以求出石墨烯在不同温度及不同偏置电压下的电导率。这里取石墨烯中电子的弛豫时间τ=10-12 s,费米速度v F=106 m/s,硅基底的厚度和介电常数分别取20μm和11.7。温度T=40 K时不同偏置电压下石墨烯的电导率实部分布如图9.10(a)所示。在虚线的右上方有σg＜0 S/m,表示此时石墨烯中带间受激辐射居于主导地位,从而可以实现集居数反转。在虚线(σg=0 S/m)附近,电导率变化剧烈,由负转正,并且其频率随着偏置电压的增大而增大。图9.10(c)所示为偏置电压为30 V时不同温度下石墨烯的电导率实部分布。图中蓝色区域有σg＜0 S/m,表示石墨烯可以用作增益介质。

进一步计算石墨烯的介电常数和折射率：

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图9.10　

(a,b)温度T=40 K时,不同偏置电压下石墨烯的电导率实部分布与折射率变化;(c,d)偏置电压为30 V时,不同温度下石墨烯的电导率实部分布与折射率变化,其中(a)与(c)中虚线表示电导率σg=0 S/m[17]

图9.10(b)和图9.10(d)分别为不同偏置电压和不同温度下石墨烯的折射率变化。在之后的讨论中可以发现,折射率的变化将会影响传输模式的频率。综合上述讨论可以得到结论：通过调控偏置电压或者温度可以有效地控制石墨烯的电磁性质。对于1~2 THz的频段,在低温条件下,使用几十伏的偏置电压即可使其电导率变为负值;随着偏置电压从10 V增加到60 V,石墨烯电导率负值区域的实部和折射率都会减小。这些计算得到的数据将会被应用到后续的模拟计算中。