石墨烯的能带结构与电导率分析

石墨烯的能带结构如图9.1(b)所示。图中上方红色区域为其导带,下方蓝色区域为其价带,导带与价带交汇于狄拉克点处。对于本征石墨烯,在绝对零度下,这一点所处的平面即为费米面,费米能级E F=0 eV,此时价带为满带,导带则不存在电子。电子在价带中的跃迁称为带内跃迁,在价带和导带之间的跃迁称为带间跃迁,石墨烯的电导率即由这两部分构成。从THz波段到红外波段,通过随机相位近似,石墨烯的电导率可以通过久保(Kubo)公式来计算[3]：

图9.1　石墨烯的构成及能带结构

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式中,F(ε)={1+exp[(ε-E F)/K B T]}-1为费米-狄拉克分布函数,其中K B为玻耳兹曼常数,T为石墨烯的绝对温度;σintra和σinter为电子的带内跃迁和带间跃迁贡献的电导率;e为电子电荷量;h为约化普朗克常数;ω为电磁波的圆频率;τ为电子的弛豫时间,这里取τ=10-12 s。在常温下,当石墨烯的费米能级E F满足E F≫K B T时,可以用石墨烯的载流子浓度来估算其费米能级：

式中,v F=106 m/s为石墨烯中电子的费米速度;N为载流子浓度。

通过化学掺杂或者外加电压可以对石墨烯的载流子浓度进行调控,从而调节其费米能级,实现对其电导率的调制,这也是制备主动可调谐器件的基本原理。2011年,Hugen等测试了化学掺杂对石墨烯在红外波段吸收率的影响,掺杂前石墨烯的载流子浓度为7.1×1012 cm-2,掺杂后达到了1.9×1013 cm-2,在1.2 THz处的吸收率增大了40%[4]。2012年,Berardi等利用石墨烯制备了THz透射式调制器和反射式调制器,并利用电压调控的方法对THz波的振幅进行了调制,其中基于单层石墨烯的THz透射式调制器在50 V偏压下获得了15%的调制深度[5,6]。此外,通过温度调控和光调控的手段也可以实现对石墨烯电磁性质的控制。Lei等通过对石墨烯进行热处理实现了对其电导率的调控,在经过30 min、200℃的处理后,石墨烯的电导率降低至常温下的一半[7]。Peter等则测试了光泵条件下硅基底-石墨烯结构在THz波段的透过率,结果表明,石墨烯的存在大大增加了光泵调制效率,在40 mW光功率下实现了高达78%的调制深度,这一结果远远大于空白硅基底的调制深度[8]。