探究太赫兹波纵向磁光效应

在法拉第配置下,对于沿着z轴传播的平面波,波动方程k 2E-k(k·E)-ω2εμ·E=0可写为如下形式[6]：

方程(7.13)存在以下两种圆偏振的本征解：

在式(7.14)中,E y=jE x的本征波表示沿着z轴正方向的左旋波(逆时针圆偏振波,Counter Clockwise Wave,CCW)或者沿着z轴负方向的右旋波(顺时针圆偏振波,Clockwise Wave,CW)。εL=ε1-ε2是β1圆偏振本征波的有效介电常数。相反地,在式(7.15)中,E y=-jE x的本征波表示沿着z轴正方向的右旋波或沿着z轴负方向的左旋波。εR=ε1+ε2是β2圆偏振本征波的有效介电常数。

图7.4为不同温度和外磁场下,εL和εR的实部和虚部的色散关系曲线。图7.4(a)和图7.4(c)显示左旋圆偏振波为Drude色散模型,在低频段εL的实部Re(εL)为负值,且随频率单调增加,而εL的虚部Im(εL)较小且单调减小,在较高频段趋向于0。Re(εL)=0的频率点被定义为本征波β1的有效等离子体频率ωp1,其可表示为

当ω＜ωp1时,对于沿z轴正方向的左旋波,磁化的InSb将表现出金属特性。在磁化的InSb中左旋波将快速衰减并被反射,不能透过InSb晶体。当ω＞ωp1时,对于沿z轴正方向的左旋波,磁化的InSb将显示出介电性质,THz波可以低损耗地透过InSb。如图7.4(a)所示,随着温度的升高,ωp相应增大,导致ωp1移动到更高的频率,并且Re(εL)变小。同样地,随着偏置磁场增加,ωc相应增大,导致ωp1移动到较低的频率,并且Re(εL)变大。

图7.4　

(a)在0.3 T外磁场下,180～240 K的不同温度时,纵向磁化InSb的εL的实部和虚部随频率变化的曲线;(b)在0.3 T外磁场下,180～240 K的不同温度时,纵向磁化InSb的εR的实部和虚部随频率变化的曲线;(c)在200 K的固定温度下,0.1～0.5 T的不同磁场时,纵向磁化InSb的εL的实部和虚部随频率变化的曲线;(d)在200 K的固定温度下,0.1～0.5 T的不同磁场时,纵向磁化InSb的εR的实部和虚部随频率变化的曲线[8]

图7.4(b)和图7.4(d)显示右旋圆偏振波呈现Lorentzian色散模型,Re(εR)可以分成三个区域。在低频范围内Re(εR)＞0,在ω=ωc处存在一个奇异点,表现出强烈的共振,这是Re(εR)=0的第一个点。对于Im(εR),它始终大于0,并且随着频率增加不断增大,在ω=ωc这个点上,Im(εR)达到它的峰值,远大于Im(εL)。在较高频率下Re(εR)=0的第二频率点被定义为本征波β2的有效等离子体频率,表示为(www.xing528.com)

在式(7.17)中碰撞频率γ也被忽略。当ωc＜ω＜ωp2时,存在一个Re(εR)＜0的频带,其带宽可以表示为

当ω＜ωc或ω＞ωp2时,沿z轴正方向传播的右旋圆偏振波可以透过InSb,但在ωc＜ω＜ωp2频带内对于沿z轴正方向传播的右旋圆偏振波是禁带。如图7.4(b)所示,随着温度升高,ωp相应增大,但ωc保持不变,因此禁带位置不发生变化,但Δωp2和Re(εR)都变大。如图7.4(d)所示,随着偏置磁场强度变大,ωc相应增大,禁带位置向高频移动,同时Δωp2变小。

由于ωp2总是大于ωp1,当ω＞ωp2时,εR≠εL＞0,此时可以实现典型的法拉第旋转效应。当ω＜ωp2时,则可以实现非互易圆二色性。例如,当线偏振波沿z轴正方向入射到纵向磁化的InSb时,左旋分量可以通过InSb,但在ωc＜ω＜ωp2频带内的右旋分量是完全禁止传输的,所以输出波是一个左旋波,如图7.5所示。当入射波是ωc＜ω＜ωp2波段的左旋波时,它可以沿z轴正方向传播并透过InSb,但沿z轴负方向不能透过InSb。而右旋波正好相反。因此通过温度和磁场的调控,利用InSb晶体的非互易圆二色性,就可以在纵向磁化的InSb中实现左旋和右旋波的非互易单向传输。

图7.5　纵向磁化的InSb晶体中的非互易圆二色性示意图(光传播方向和偏置磁场方向都沿着z轴正方向)

下面使用CST软件的频域求解器来模拟和验证上述理论分析。模拟h=100μm厚的InSb晶体在不同的温度和外磁场下的透射光谱,结果如图7.6所示。当入射THz波的频率低于ωp1时,左旋圆偏振THz波的透射率急剧下降;当ω＞ωp1时,左旋圆偏振THz波可以低损耗透过InSb晶体,InSb两个界面之间的F-P干涉效应引起透射光谱轻微的周期波动,如图7.6(a)所示。随着温度的升高,ωp1和通带移动到更高的频率。相反地,在200 K温度下,随着外磁场强度的增加,ωp1和通带移动到更低的频率,如图7.6(c)所示。

如图7.6(b)和图7.6(d)所示,在右旋圆偏振THz波的透射光谱中存在禁带,该禁带的频率起点是ωc,当频率大于ωp2时透过率开始快速上升,禁带宽度就是式(7.18)中的Δωp2。温度的升高不会影响透过率下降沿的位置,但会增加禁带带宽,如图7.6(b)所示。当温度固定为200 K时,磁场强度的增加会使禁带转移到更高的频带,如图7.6(d)所示。因此,纵向磁化InSb可以被看作是左旋圆偏振THz波的高通滤波器和右旋圆偏振THz波的带阻滤波器。模拟中在一些频带实现了非互易圆二色性,例如,当T=200 K和B=0.3 T时,在0.55~0.9 THz,左旋圆偏振THz波可低损耗地通过InSb,而右旋圆偏振THz波被禁止传输,透过率低于-90 dB,如图7.6(c)和图7.6(d)中的蓝线所示。

图7.6　

(a,b)在0.3 T外磁场和180～240 K的不同温度下,纵向磁化InSb中沿z轴正方向传播的左旋和右旋圆偏振THz波的透射光谱;(c,d)固定温度为200 K,在0.1～0.5 T的不同磁场下,沿z轴正方向传播的左旋和右旋圆偏振THz波的透射光谱[8]