两种梯度光栅结构,即周期梯度光栅(Periodic Gradient Grating,PGG)和单调梯度光栅(Monotonic Gradient Grating,MGG),均由高阻硅经光刻加工制成。每一条栅脊和一条凹槽构成一个栅格,对于PGG,其栅格大小呈等差数列增加,初始值为50μm,递增量为10μm,如图5.1(a)所示。每10个栅格构成一个大周期,每个大周期的尺寸为950μm,周而复始,直到构成结构面积为1.2 cm×1.2 cm的光栅芯片。图5.1(b)所示为MGG的结构,其初始栅格大小为46μm,之后则以4μm的增量递增。因此,PGG仍具有一定的周期性,只是其在一个大周期内具有许多非周期性的栅格,而MGG则完全由啁啾变化的栅格构成,失去了传统等周期光栅所具有的严格周期性。这两种光栅的栅脊宽度和高度则完全相同,分别为30μm和120μm。图5.1(c)和图5.1(d)分别为PGG和MGG的SEM图。
图5.1
(a)PGG的结构示意图;(b)MGG的结构示意图;(c)PGG的SEM图;(d)MGG的局部斜视SEM图[4]
类比于自然双折射晶体的光轴,这里将梯度光栅的光轴方向指定为平行于其栅脊的方向。要研究其双折射性质,就需要对其在不同偏振光入射时的传输性质进行研究。图5.2(b)所示为基于THz-TDS系统的器件偏振特性测量的实验装置图。梯度光栅样品被放置在THz光束的焦点处,在其前后各放置一块偏振片作为起偏器和检偏器。调节这两块偏振片,使其偏振透过方向均沿着x轴方向,以保证入射光和被测光的偏振态相同。梯度光栅可以绕光束传输方向旋转,其光轴方向与偏振片的透振方向的夹角为θ,如图5.2(a)所示。实验在室温下进行,环境湿度保持在5%以下。
图5.2 梯度光栅双折射实验装置图[4]
(a)示意图;(b)实物照片
在经过起偏器之后,入射THz波的电场分量可以表示为E in=x exp(-iωt),其中x为沿x轴方向偏振电场的单位振幅矢量,ω为入射THz波的圆频率。如图5.2(a)所示,定义θ=0°时的传输模式为TE模式,θ=90°时的传输模式为TM模式。由此可以推导出任意θ角情况下,THz波在透过梯度光栅后的电场分量：
式中,φTE、φTM与T TE、T TM分别为TE、TM模式所对应的相位延迟和振幅透过率。在经过检偏器之后,THz波的电场分量变为[1]
式中,y为沿y轴方向偏振电场的单位振幅矢量。
实验测得的θ取0°、45°和90°时PGG的时域脉冲信号如图5.3(a)所示。随着θ的增大,时域脉冲信号逐渐向前移动,即其相位延迟逐渐变小。其中TE模式对应的脉冲峰值在3 ps处,而TM模式对应的峰值在2.5 ps处,这表明其相位延迟小于TE模式。图5.3(b)所示为MGG的实验结果,其趋势也和PGG相同,都具有明显的双折射效应。
通过对时域信号做傅里叶变换可以得到其频率传输光谱,这里选用在空气中传输的THz信号作为参考信号。对于THz偏振控制器件而言,一般希望其透过率高、带宽大且谱线较为平坦。如2.2节所述,传统的亚波长光栅栅格周期完全相等,因此往往会引起导模谐振等光学异常效应,在光栅的传输谱上则表现为尖锐而强烈的谐振峰。而梯度光栅则破坏了器件的空间周期性,其空间相位呈连续变化趋势,破坏了导模谐振产生的相位匹配条件,因此可以有效地避免这些光学异常效应的影响。如图5.3(c)和图5.3(d)所示,PGG和MGG的传输模式均具有较高的透过率,且其光谱较为平坦,不存在尖锐的谐振峰。
通过进一步计算可以得到两种梯度光栅各自的有效折射率。图5.3(e)所示为PGG的计算结果,其TE和TM模式在0.4~1.4 THz宽达1 THz的光谱内均具有非常小的色散。其中TE模式的有效折射率为3.25,而TM模式的有效折射率为2.9,即其可以在宽谱的范围内实现高达0.35的双折射系数。MGG的计算结果如图5.3(f)所示,在1.05 THz以下的频段,其TE模式展现出非常明显的正色散。虽然在1.05 THz处也能获得0.35的双折射系数,但其带宽则远小于PGG。
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图5.3 不同偏振下实验测得的PGG和MGG的时域脉冲信号、频域透过率谱线和色散关系谱[4]
(a,b)PGG和MGG的时域脉冲信号;(c,d)PGG和MGG的频域透过率谱线;(e,f)PGG和MGG的色散关系谱
图5.4(a)和图5.4(c)所示为用FDTD算法对PGG传输和相位特性进行数值模拟的结果,而MGG则难以进行模拟。这是因为PGG可以通过构建950μm的大周期并辅以周期性边界来进行建模,而MGG则完全不具备周期性,在建模时必须完全按照实际尺寸画出,在这种情况下,即使使用非均匀网格划分,MGG模型计算所需内存大小仍将远远超出计算机的内存容量,因此无法进行计算。为了和PGG的结果相互参照,这里给出了一种传统等周期光栅(Equal-Periodic Grating,EPG)的模拟结果,如图5.4(b)和图5.4(d)所示。该光栅的周期为95μm,栅脊宽度为30μm,这样可以使其占空比(f EPG=30/95)和PGG的占空比(f PGG=30×10/950)相等。当光栅的栅格周期远远小于电磁波的波长时,等效折射率可以通过等效介质理论来进行计算。根据这一理论,具有相同占空比的光栅的等效折射率也相同。然而对于本节所涉及的亚波长光栅,其栅格周期与THz波的波长均处于同一数量级,因此无法简单地用等效介质理论来估算其等效折射率。归纳起来,这种亚波长光栅的双折射系数主要受四个因素影响：所用材料与空气的折射率差和占空比、微结构的刻蚀深度、结构单元的偏振非对称性,以及结构单元之间的空间排布关系。如图5.4(c)和图5.4(d)所示,PGG和EPG的有效折射率具有明显的差异。在其他三种因素完全相同的情况下,这种差异的产生是由其不同的空间排布关系造成的。为方便讨论,这里可以对TE和TM模式之间的波矢差进行定性的计算：
图5.4 [2]
(a,b)PGG和EPG的模拟透过率光谱;(c,d)PGG和EPG的有效折射率[4]
式中,Δk g为结构单元的空间非对称性引起的波矢差;Δk a为栅格的梯度排布引入的附加波矢差。在PGG和MGG结构中,栅格大小的梯度变化引起了相位在空间上的梯度分布,而这种梯度分布将为结构引入额外的波矢差Δk a,具体则表现为TM模式等效折射率的减小。但是栅格大小的梯度变化对TE模式的影响较TM模式小得多,因此可以使得梯度光栅的双折射系数明显大于等周期光栅。
接下来再来讨论器件的衍射性质。对于此处所提出的亚波长光栅结构,其栅格尺寸均在几十微米数量级,而THz波段的波长(1 THz对应300μm)则在几百微米这一量级,其波长远大于光栅的栅格尺寸。虽然PGG结构包含10个栅格,具有长达950μm的大周期,但其栅格梯度的影响远大于长周期所引起的衍射效应。利用严格耦合波分析(Rigorous Coupled Wave Analysis,RCWA)算法可以计算出PGG的衍射效率,如图5.5所示,其中0 T表示零级衍射,不论是TE模式还是TM模式,这一级次的衍射效率都非常高,在0.5~1.6 THz的大部分频段都大于70%;1 T和2 T分别表示一级衍射和二级衍射,其衍射成分所占比重较之零级衍射则非常小。因此,THz波在经过器件后其主要能量仍集中在零级衍射分量中,而分散到高阶级次的能量非常有限,因此可以忽略高阶级次可能引起的波前畸变。本质上讲,亚波长梯度栅格既破坏了x-y平面内器件的偏振对称性,又打破了普通光栅的周期性,从而消除了光栅衍射和谐振的影响,在改善其色散和带宽性质的同时避免了其波前产生畸变。
图5.5 PGG的衍射效率
(a)TE模式;(b)TM模式
图5.6(a)中比较了PGG、MGG和EPG在THz波段的双折射系数。其中PGG的双折射系数最高,在0.4~1.6 THz可以达到0.35。MGG的双折射系数在低频波段较小,在0.2 THz处只有0.08,之后随频率增大而迅速增大,并在1.1 THz处获得峰值0.35。这两种光栅的双折射系数均大于EPG,后者在这一波段的双折射系数只有0.15~0.2。对这三种光栅的TE、TM模式传输相位延迟的差值,即Δφ=φTE-φTM也做了比较,结果如图5.6(b)所示。三种光栅的Δφ均随频率增大而增大。在光栅厚度相同的情况下,双折射系数越大则Δφ越大,因而PGG和MGG的Δφ在1.5 THz处可以达到1.4πrad。因此,这两种光栅不仅可以在低频段用作四分之一波片,还可以在高频段实现半波片的功能。此外,PGG的相位延迟差在0.2~1.4 THz频段上呈现出非常优秀的线性增长,因而PGG也可以用作THz波段的宽带线性相移器。对于EPG,其Δφ的最大值在1.4 THz处获得,仅为0.9πrad,即只能满足四分之一波片的相位条件而无法用作半波片。因此,相对于传统等周期光栅,相同厚度下的梯度光栅可以获得更大的相位延迟差。换而言之,梯度光栅可以在更小厚度的情况下获得足够大的相位延迟差,这可以有效地降低器件的插入损耗,提高器件的可集成性。
图5.6
(a)PGG、MGG和EPG的双折射系数Δn;(b)PGG、MGG和EPG的双折射相位延迟差Δφ[4]
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