THz光子器件电磁理论基础分析

研究THz波导和亚波长光子器件的物理特性需要利用麦克斯韦(Maxwell)方程。为了更清楚地展示这一部分的讨论,首先采用波动方程来描述电磁波的传播过程,对于空间坐标r和时间坐标t描述的电场矢量E(r,t),波动方程可以表示为

对于介电函数ε=ε(r)来说,其在一个光学波长量级距离内的变化是可以忽略的,此时式(2.13)可以简化为电磁波理论的中心方程：

实际上,这个方程需要在ε为常数的区域内单独计算,而且得到的解必须和适当的边界条件相匹配。为了使式(2.14)更直接地描述受限传播波束,可以执行以下两个步骤。

第一,假设电磁场的谐波与时间的关系为E(r,t)=E(r)e-iωt,代入式(2.14)可以得到

式中,k 0=ω/c,为真空中传播波束的波矢。式(2.15)即为著名的亥姆霍兹(Helmholtz)方程。

第二,为简单起见,假设一个一维问题为E(x,y,z)=E(z)eiβx,其中复参数β=k 0x为波的传播常数,对应于波矢在传播方向上的分量,k 0=2π/λ0为真空中的波数,λ0为入射波在真空中的波长。将此式代入式(2.15)可以得到所需要的波动方程形式：(www.xing528.com)

自然也存在一个类似的有关磁场H的方程。式(2.16)是对波导中电磁导模进行一般性分析的起点。

可以很容易地看出,该系统针对传播波束的不同偏振态存在两组自洽解。第一组是横磁(TM或p)模,其中只有E x、E z和H y不为零,第二组是横电(TE或s)模,其中只有H x、H z和E y不为零,本书后面的所有坐标系统和入射光偏振态都将参照以上定义。

TM模的波动方程为

TE模的波动方程为

列出以上公式后,我们可以着手介绍具有不同几何结构和边界条件的THz光子晶体、THz表面等离子体、THz亚波长介质光栅及THz超材料的性质。