近似流函数波造波理论详解

在第5章5.1节中已经对特定统一造波理论进行了介绍，方法如下：

求解Xsw（t）之后对其进行色散修正：

水深平均的速度U（x，t）可通过式（7.3）计算：

其中，η（x，t）可采用流函数波的理论解。流函数波理论的简要介绍参见附录C。(www.xing528.com)

采用双信号模式的主动波浪吸收方式时，运动造波板处的波面高程可由式（5.27）～式（5.29）得到。

在第5章中，采用了与Boussinesq模型的水深适用条件相关的衰减函数fd（ω）对色散修正传递函数Λ和衰减模态传递函数Γ进行改进以达到抑制高频响应的目的。在此，采用以下形式对Λ和Γ进行改进：

上述与流函数波理论相结合的特定统一造波理论被称为近似流函数波造波理论[10]。

图7.1给出了T=2.3s、H=0.20m、h=0.4m波况条件下由近似流函数波造波理论得到的造波板运动位移X（t）（SF）与线性造波理论解（Linear）、二阶Stokes造波理论解（2nd）、椭圆余弦波造波理论解（CN）之间的比较。该波况条件下，应用流函数波理论得到的相对水深kh=0.54，Ursell数（Ur=HL2/h3）=66.9。与线性造波理论解相比，其他三种理论解的不对称性体现了它们的非线性特性。近似流函数波造波理论得到的造波板运动位移具有最高阶的非线性，同时它的幅值最小；二阶Stokes造波理论给出的造波板运动幅值最大；椭圆余弦波造波理论与近似流函数波造波理论得到的X（t）之间存在较大差异。需要说明的是，此时的椭圆余弦波造波理论为传统的造波理论，未考虑色散修正，但是在近似流函数波造波理论中进行了色散修正。本例中水深相对较浅，色散修正的影响较小，近似流函数波造波理论得到的色散修正前后造波板运动位移的最大相对误差为2.3%。

图7.1　T=2.3s、H=0.20m、h=0.4m时X（t）的比较