控制方程在傅里叶空间的应用

根据第2章介绍的线性造波理论，可以写出傅里叶空间的主动式波浪吸收问题的控制方程。三维波浪水池中沿造波板的波面高程时间序列为η（y，t），造波板的运动位移时间序列为X（y，t）。经二维傅里叶（2D Fourier Transform）变换后波面高程和造波板运动位移在傅里叶空间内的等效幅值分别由A（ky，ω）和Xa（ky，ω）表示。

对于波浪水槽的情况，不存在变量y，因此只需要一维傅里叶变换，ky消失。对波面高程η及其等效幅值A添写下列下标：“I”表示目标波浪，即行进的入射波；“0”表示造波板板前的测量值；“R”表示反射波；“RR”表示二次反射波。示意图见图4.1。

图4.1　波浪水槽内入射及反射波示意图(www.xing528.com)

假设当造波机静止时反射波将完全二次反射，采用线性造波理论获取造波板平均位移处（x=0）所有相关波面高程及等效幅值，可得到式（4.3）～式（4.5）。

式中：e0和ej为第2.2.4章节中定义的斜向波传递函数为预期的造波板运动位移，它在生成目标行进波的同时对二次反射波进行吸收。

如果没有波浪反射发生，则AR=ARR=0，式（4.3）和式（4.4）将与标准的线性造波理论一致。式（4.3）给出了入射波幅值与预期造波板幅值之间的关系，其中虚数单位表明了两者之间存在90°的相位差。式（4.4）给出了造波板处包含衰减模态的幅值。另一方面，当XaT=0时，式（4.3）显示了目标波浪即为二次反射波，同时式（4.4）表明在造波板前测量的波面高程幅值包括反射波和二次反射波。