优化热管理子系统的控制方法

热管理是对燃料电池机理影响最大的因素。它能确保电池堆温度维持在一个期望的水平，进而直接影响燃料电池的性能^[1，5，6]。

图6-1显示，极性曲线会随温度升高而向上移动。现在已经研发了一系列以控制为目的的燃料电池模型^[4—21]，它们都假定温度是恒定的。尽管温度控制对燃料电池的工作是至关重要的，文献[4—21]中提出的模型因为考虑到温度太复杂，并没有把温度当做一个状态变量。在文献[22]中，温度被定义成一个状态变量，根据瞬态燃料电池的热模型提出了控制方案。

在文献[11，12，15]中报道了几个质子交换膜燃料电池的热模型。然而，这些模型的提出并不是为了控制设计，而是为了数学分析和实验数据验证。根据文献[11，12，15]中瞬态的热模型，我们在这节中将提出一个以控制为目的的动态热模型。

图6-1 不同温度下的极性曲线（出自：Larminie，J.and Dicks，A.，FuelCellSystemsExplained，Wiley，New York，2002.许可使用）

瞬态能量平衡可以由下式描述

式中

——电池堆吸收热量的速率（J/s）；

C_t——热容量（J/C）；

P_tot——化学反应中释放的总功率（W）；

P_elec——负载消耗的功率（W）；

——冷却系统（换热器）的热流率；

——通过电池堆表面的热流率。

使用氢气的消耗速率可以计算总功率：

式中　ΔH——氢气的焓变化（285.5kJmol/s）；

——氢气消耗速率。

输出电功率给出如下：

P_elec=V_stI_fc （6-3）

冷却水散热的速率与换热器的水流率直接相关。关系给出如下[4]：

(www.xing528.com)

式中

——水泵的流率（L/min）；

C_p——水的比热系数（4182J/kg·K）；

ΔT_s——允许的温度升高范围（10K）。

水泵流率可以由时间延迟和转换因子来描述：

式中，τ_c是时间延迟常数，值为70s；κ_c是转化因子，值为1.5，这意味着，如果换热器的控制输入u_cl取值是0～10V，那么取值范围是0～15L/min，并且有70s的时间延迟。

电池堆表面的热损耗可以用下式计算：

式中　hA_stack——电池堆导热系数，值为17W/K^{[11，12，15]}；

T_amb——周围环境温度，约等于25°C（298.15K）±5%；

R_t——电池堆的热阻抗，它是hA_stack的倒数，等于0.0588K/W。

燃料电池的热时间常数为

式中MC是以下值的乘积：电池堆质量，平均比热容值35kJ/K，热容量C_t值35kJ/K，和τ值2059s^[10]。

式（6-7）显示我们可以类比电路建立热等效环路模型^[17]：

式中，电池堆温度对应于电压，能量流动（P_tot，P_elec，和）对应于电流，热容量C_t对应于电容。

图6-2中，负载变化导致燃料电池堆温度变化，燃料电池电压和电流被当做外来输入或干扰，电池堆温度被当做输出来设计控制器。总功率P_tot取决于氢气消耗；氢气消耗取决于负载变化和电功率；而P_elec取决于负载电流。冷却功率和电池堆表面的热损耗是电池堆温度变化的函数。因此，图6-2中的热等效环路需要考虑四个能量流动源。

图6-2 燃料电池的热等效环路