质子交换膜燃料电池的非线性控制模拟

对于式（4-4）推导的燃料电池反馈线性化的非线性控制，我们在MATLAB/Simulink的环境下进行模拟，测试了动态燃料电池模型和控制法^[9]。为简单起见，在模拟中，我们没有考虑燃料处理器、水和热管理，以及空气压缩机模型。我们使用文献[10]中的实验数据来验证了这个燃料电池动态模型的有效性。

图4-20是Ballard公司基于MK5-E的PGS105B燃料电池系统。我们用它来测试反馈线性化的非线性控制器。该系统一共有35个串联的电池，有效面积是232cm²。它的膜电极包括石墨电极和Dow^TM膜。反应气体（氢气和空气）是在电池内部加湿的；氢气在阳极侧再循环；空气流到阴极。通过压力调节器，阳极入口的氢气压力被调节到0.3MPa。在空气出口的背压调节器使整个Ballard燃料电池堆保持在0.3MPa的压力。通过可编程的负载，氧化剂流率自动调整到4.5L/s；通过质量流率计，保证可以在阴极去掉足够的水。氢气补充和消耗的速度相同。在空气出口测量的电池堆温度保持在72～75℃，这可以确保最大功率输出。

图4-20 基于PGS105B系统的质子交换膜燃料电池堆（出自Hamelin，J.etal.，Int.J.HydrogenEnerg.，26，625，2001.许可使用）

图4-21是Ballard系统的简化图。这个PGS105系统更像是一个预设的控制系统，而不是一个反馈控制系统。如果超出设置范围，系统会自动关机，因此需要一个更高级别的控制系统。文献[9]中有非线性控制器实验装置的概述。为了在实际系统中实施这一控制方案，我们必须安装传感器来测量状态、…、、电池堆电流和电压，根据用反馈线性化工具得到的非线性控制律，使用数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）这样的主控制器。如图4-21所示，借助数字信号处理器，燃料电池可以与电子机架进行通信，也可以用电脑用户界面来监控。在实施一个控制方案以前，我们必须优先考虑燃料电池系统的安全问题。为了防止致命的事故和燃料电池系统的严重破坏，我们至少要先考虑燃料电池控制系统的几个问题：电池低电压，电池超载，高温，氢气泄漏，阳极与阴极的压力差。

为了控制整个燃料电池系统，系统中需要有传感器、温度和湿度控制执行器。在模拟中，由于系统中温度和湿度的响应时间非常缓慢，因此我们假设使用的加湿器和换热器是完美控制的。此外，在氢气排气口，需要有自动清除控制器。在空气和水排出口，必须有背压调节器与空气和氢气的入口流率协调，以确保氢气和空气压力保持在同一水平。如果假定电容是1F^[12]，活化和浓度电阻的总和是0.2到0.3Ω^[13]，那么燃料电池堆的时间常数约为0.2～0.3s。在阴极使用10%～90%性能设置时间为50ms的快速执行器，在阳极使用10%～90%性能设置时间少于20ms的快速执行器，才可能保持阳极和阴极侧的压力在同一水平。为了保证这一性能，阳极压力控制器必须比阴极压力控制器快3倍，因为阳极压力是随阴极压力变化的^[13]。现在，在市场上就可以找到这样的快速执行器^[14]。然而实际上由于燃料电池模型参数和测量误差的不确定性，我们要达到预期的响应，可能会遇到严重障碍。此外，在燃料电池的非线性控制设计中，执行器、传感器、压缩机和数字信号处理器采样周期的时间延迟是不可避免的。虽然我们无法准确计算时间延迟，我们仍然可以在实际系统中使用铅补偿器来补偿。然而，由于铅补偿对噪声非常敏感，我们推荐使用一个多阶低通噪声滤波器^[13]。在文献[12]中的模拟，没有考虑时间延迟及测量不确定性和不准确性等问题。

图4-21　简化的燃料电池非线性控制实验设置（出自Na，W.K.and Gou，B.，IEEETrans.Energ.Convers.，23（1），179，2008.许可使用）

表4-1是模拟用参数的额定值。使用Hamelin等人的实验数^据[10]，我们可以验证所提出的燃料电池动态模型的有效性。在比较中，我们使用了电压和电流这两个最重要的变量。在文献[10]中，PGS105B系统使用在0～150A之间快速变化的负载曲线。图4-22是相应的电池堆电流和电压瞬态值，其中实线代表实验数据^[10]。

图4-23是负载曲线的详细图。在模拟周期中，负载电阻从0.145Ω变化到4.123Ω。图4-22显示，除了在时段（13s，15s）和（25s，29s）以外，实验数据与模拟结果非常吻合。在这两个时段中，电压差异的主要原因是燃料电池系统的内部电阻变化^[12]。电流的快速增加会使燃料电池内部电阻上的电压快速下降，这与温度变化对电阻的不利影响紧密相关。在这个模拟中，假设电池堆的温度保持在353K。因为电流的快速变化，模拟结果与实验数据之间的微小差异是不可避免的。为了比较非线性控制器的效率，在燃料电池系统中我们使用了一个线性控制器。

表4-1 模拟用的燃料电池参数

图4-22 随负载变化的电压和电流（实线是实验数据）

为了减少过冲，式（4-10）的反馈增益常数k₁₁，k₂₁，k₁₂和k₂₂要调整到5和1，这是k₁₁和k₂₁在可行范围[0.1，10]内的最优值，也是k₁₂和k₂₂在可行范围[0，10]内的最优值。如果超出范围，很容易违反MATLAB的模拟极限。

对于图4-22～图4-24的电压、电流和功率曲线，非线性控制和线性控制之间的差异并不明显。这是由于响应时间很快，少于几毫秒。然而，图4-25～图4-29的其他模拟结果显示，使用非线性控制器的瞬态性能更好。这是因为线性控制器更依赖工作点，而基于微分几何反馈线性化控制设计的非线性控制器不依赖于工作点^[16]。图4-26显示了氧气分压的过冲远大于氢气分压，这意味着氧气分压比氢气分压对负载变化更敏感。图4-27显示了氢气和氧气分压差的绝对值。在图4-27中，我们可以看到非线性控制器比线性控制器有更好的瞬态响应。一般来说，电池堆电流的增加必需消耗更多的燃料量，会导致反应物压力的减小。然而，气体流率与电池堆电流一同变化，补偿了增加的燃料消耗。

图4-23 负载变化曲线

图4-24 负载变化时的燃料电池功率需求(www.xing528.com)

图4-25 氢气压力的变化

图4-26　氧气压力的变化

图4-27　氢气和氧气压力差绝对值的变化

图4-28和4-29给出了氢气和氧气流率随负载变化的响应。氢气流率的变化范围是0～5L/min，而氧气流率的变化范围是0～16L/min。我们可以看到氧气流率的变化比氢气大很多。这是因为氧气流率比氢气流率对负载的变化更敏感。这也可以从两者压力的变化看到。

图4-28　氢气流率的变化

在图4-29中，虽然非线性控制器比线性控制器对氧气流率略有些超调，但它显示了非线性控制器的响应时间快于线性控制器。从图4-30～图4-32我们可以看到，，和在负载变化时是稳定的。

图4-29 氧气流率的变化

图4-30 在阳极的水分压变化

图4-31 在阴极的水分压变化

图4-32　在阴极的氮气分压变化

图4-31、图4-32表明，在阴极的水分压和氮气分压的控制变化上，非线性控制器和线性控制器的表现相似。此外，尽管在非线性和线性控制器的设计中没有考虑到跟踪控制器，图4-30到4-32显示，，，和还是在界定范围内（0～40.4）随负载变化的。这意味着在我们的设计中，非线性跟踪控制器的内部动态没有问题。我们还可以看到，在阳极侧的水分压比在阴极侧的水分压和氮气压力更稳定一些。此外，在阳极侧水分压与氢气分压有类似的变化模式，这是因为氢气的摩尔分数很高，大约是99%。因此，我们可以推论，负载变化对阴极侧的影响比对阳极侧的影响更大，这意味着我们需要在阴极侧使用一个比本章更先进的控制方案。