控制应用：质子交换膜燃料电池非线性模型优化

如图3-3所示，质子交换膜燃料电池有一个聚合物电解质膜夹在两个电极（阳极和阴极）之间。在电解质中，只允许离子通过，不允许电子通过。所以，因为阳极和阴极之间的电位差，电子需要在阳极和阴极之间的外部电路中流动来产生电流。

图3-3 燃料电池的工作原理

质子交换膜燃料电池阳极供应氢气，阴极供应氧气，总电化学反应如下：

阳极：2H₂↔4H⁺+4e^-

阴极：O₂+4H⁺+4e^-↔2H₂O

总的反应：2H₂+O₂↔2H₂O+电流+水

在实际应用中，5kW的Ballard MK5-E燃料电池堆，使用1MPa的氢气压力罐和大气中的氧气^[11，12]。如果在阳极侧用转化器，把甲烷或天然气等其他燃料转化成氢气，那就可以不用氢气压力罐。

电池堆还需要有压力调节器和氢气清除部件。在阴极侧，为了保持氧气分压，需要有一个空气供应系统，包含压缩机、空气过滤器和空气流率控制器^{[2，4，7，13]}。在阴极、阳极两侧都需要加湿器，以防止燃料电池膜脱水^[2，4，7]。此外，燃料电池系统的水和热管理可能需要换热器、水箱、水分离器和水泵^[2，4，7]。

为了产生高电压，必须串联起多个电池。通常，根据电池电压与负载电流的极化曲线，一个电池能产生0～1V电压^[2，4，7]。图3-4显示，电压和电流的关系是非线性的，而且主要和电流密度、电池温度、反应物分压和膜湿度^[2，4，7]相关。

图3-4 极化的电压-电流曲线（Ballard Mark V燃料电池在70℃）（出自Larminie，J.and Dicks，A.，FuelCellSystemsExplained，Wiley，New York，2002.许可使用）(www.xing528.com)

电池堆输出电压V_st^[4]是电池堆电流、反应物分压、燃料电池温度和膜湿度的函数：

V_st=E-V_activation-V_ohmic-V_{concentration} （3-1）

式中 ——电池的热力学势能或是根据Nernst方程的可逆电压^[4]；

V_activation——电极表面反应速率的电压损失；

V_ohmic——电解质中质子流的欧姆电阻电压降；

V_{concentration}——气体浓度减小或氧气和氢气质量传输导致的电压损失；

它们的方程为：

V_ohm=N·I_fc·R_ohm （3-3）

V_{concentration}=N·mexp（n·I_fc） （3-4）

，和——氢气、氧气和水的分压；下标“c”是阴极出口水的分压。