稳态与动态电压-电流特性的统一模型

极化曲线可以用来表达燃料电池的性能，它描述了电池电压-负载电流（V-I）高度非线性的特点^[1-9]。燃料电池的工作点、功率调节的设计、燃料电池堆系统模拟器的设计和系统控制器的设计都依赖于这样的特性曲线^[10]。因此，为燃料电池电压-电流特性建模是非常重要的。

我们可以看到，电化学模拟计算的有名的稳态电压-电流特性分为两部分：一部分称为稳态分量，包括热力学势和欧姆过电压，另一部分称为瞬态分量，包括激活和浓度过电压。此外，前者可以由低阶最小二乘多项式拟合，而后者则可以由高阶最小二乘多项式拟合（多项式的系数可以用最小二乘法来估算）。可用这两个分量的和来精确模拟质子交换膜燃料电池的稳态电压-电流特性。此外，通过引入一阶时间延迟来描述质子交换膜燃料电池的动态响应，我们推导的数学模型也可用于准确预测动态的电压-电流特性。

以下公式决定了质子交换膜燃料电池的稳态电压-电流特性^[1，4，5]：

V_cell=E_N-V_a-V_c-V_ohm=V_st-V_tr

式中 V_cell——燃料电池的输出电压；

E_N——燃料电池的可逆电压（也称为热力学势）；

V_a——阳极和阴极的激活电压降（也称为激活过电压）；

V_c——反应物中气体浓度下降或氧气和氢气的质量传送引发的电压降（也称为浓度过电压）；

V_ohm——质子通过固体电解质传导的电阻和电子通过电路传导的电阻引起的欧姆电压降（也称为欧姆过电压）；

V_st=E_N-V_ohm——电池电压的稳态分量；(www.xing528.com)

V_tr=V_a+V_c——电池电压的瞬态分量。

稳态和动态燃料电池电压-电流特性的统一数学模型是

式中

I_cell——电池电流；

p_k——利用最小二乘法确定的系数；

I_cellm——已知的离散电流值；

N_st——稳态分量已知的离散电流数据数目（N_st≥3）；

q_k——用最小二乘法确定的系数；

N_tr——瞬态分量已知的离散电流数据数目（N_tr≥6）。