高斯投影六度带和三度带的编号及长度变形特点

高斯投影是一种等角横切椭圆柱投影，如图8-12所示，该投影的几何意义是，设想用一个椭圆柱面套在地球椭球体外面，并与地球表面相切于某一子午线，这条子午线称为中央子午线（也称轴子午线）。椭圆柱中心轴通过地球的中心，按其等角投影条件，将中央子午线东西两侧各一定范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面沿上下两条母线剪开，并展开成平面，即得平面上的经纬线格网，如图8-13所示。

由图8-13可以看出，主要经、纬线投影结果为：

图8-12 高斯等角横切椭圆柱投影

图8-13 高斯投影结果

（1）中央子午线投影后为一条直线，且无长度变形，其余经线为凹向中央子午线投影线的对称曲线，其投影长度大于椭球面长度，且离中央子午线越远长度变形越大；

（2）赤道的投影也为一条直线，但长度有变形，其余纬线的投影为凸向赤道投影线的对称曲线；

（3）投影后经纬线依然相互垂直，即投影前后角度相等，没有角度变形。

由上所述，高斯投影是等角投影，在中央子午线上也无长度变形，但除中央子午线外，其余经线和纬线均存在长度变形，且离中央子午线越远长度变形越大。为了限制投影变形对测图的影响，必须缩小投影区域，即采用分带投影法。目前我国的1∶25000及以下中、小比例尺测图，采用六度分带法；而1∶25000及以上大比例尺地形图一般采用三度分带法。

图8-14 高斯分带投影

1.六度分带

自0°子午线开始，按经差6°为一带，自西向东将全球分为60个条带，依次编号1，2，…，60，并逐带投影，如图8-14所示。设带号为n，中央子午线的经度为L₀，则

L₀=6°n-3° （8-3）

反之，六度带的带号为

另外，六度带的带号也可写为

式（8-4）中，L为某点东经，int（x）为取整函数。

如武汉某地（北纬30°31￠，东经114°28￠）位于六度带第20投影带。

2.三度分带

自东经1.5°开始，按经差3°为一带，自西向东将全球分为120个条带，依次编号1，2，…，120，并逐带投影。图8-14为我国境内的高斯投影六度带和三度带的编号。设带号为m，中央子午线的经度为L₀′，则(www.xing528.com)

L₀′=3°m （8-6）

反之，三度带的带号为

另外，三度带的带号也可写为

如武汉某地（北纬30°31￠，东经114°28￠）位于三度带第38投影带。

从图中可看出，带号为奇数的三度分带中央子午线与六度分带中央子午线重合。三度分带投影能满足1∶2000至1∶10000比例尺测图的精度要求。

3.高斯平面直角坐标

以中央子午线的投影线为X轴，赤道的投影线为Y轴，两轴的交点为坐标原点O建立的平面直角坐标系为高斯坐标系。其中，纵坐标向北为正，横坐标向东为正。我国位于北半球，X值全为正，而每一投影带的Y值却有正有负。为了避免横坐标Y的负值出现在地形图中，规定将纵坐标轴西移500km当作起始轴，即将Y值加上500km；为了区别某点位于哪一带，又规定在Y值前冠以带号。通常把这样的坐标值称为通用坐标或称国家统一坐标，如图8-15所示。

例如，点a₁和a₂均位于21带内，其横坐标值分别为：y₁=+189572.5m和y₂=-109572.5m，这种原坐标值也称为自然值。按上述规定，将点a₁和a₂的横坐标（自然值）加上500km并冠以带号，则通用坐标值为Y₁=21689572.5m，Y₂=21390427.5m。至于纵坐标值，无论在那一带自然值与通用值都相等，即x=X。

另外，地形图上通常绘有X、Y坐标值为整公里的坐标方格网，称为公里格网或方里网。

图8-15 高斯平坐标系

图8-16 投影带的重叠

4.投影带的重叠

由于分带，会造成边缘子午线两侧的控制点和地形图处于不同的投影带内使两侧相邻控制点和地形图无法拼接，使用时很不方便。因此，一般规定每一六度带向东加宽30￠（相当于1∶100000地形图的经幅），向西加宽15￠或7.5￠（相当于1∶50000或1∶25000地形图的经幅），这样保证了在重叠部分有两套坐标和两套地形图，既便于在边缘地区的补点、计算，又便于测图和用图。如图8-16所示。

5.子午线收敛角

在高斯投影中，除中央子午线为直线外，其他经线投影后均为曲线，并向两极会聚，而直角坐标格网的纵坐标线是互相平行的直线，因此，在子午线与坐标纵线之间形成一夹角，这个角称为子午线收敛角，用g表示。其近似算式为

g=l×sinB

式中，l=L-L₀（L₀为中央子午线经度），L、B为地面某点的经纬度。