角度前方交会：定位方法详解

如图7-11所示，A、B为坐标已知的控制点，P为待定点。在A、B点上安置经纬仪，观测水平角α、β，根据A、B两点的已知坐标和α、β角，通过计算可得出P点的坐标，这就是角度前方交会。

图7-11 角度前方交会

7.3.1.1 角度前方交会的计算方法

（1）计算已知边AB的边长和方位角。根据A、B两点坐标（x_A，y_A）、（x_B，y_B），按坐标反算公式计算两点间边长D_AB和坐标方位角α_AB。

（2）计算待定边AP、BP的边长，按三角形正弦定律，得

（3）计算待定边AP、BP的坐标方位角。

（4）计算待定点P的坐标。

适用于计算器计算的公式：

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在应用式（7-18）时，要注意已知点和待定点必须按A、B、P逆时针方向编号，在A点观测角编号为α，在B点观测角编号为β。

7.3.1.2 角度前方交会的观测检核

在实际工作中，为了保证定点的精度，避免测角错误的发生，一般要求从三个已知点A、B、C分别向P点观测水平角α₁、β₁、α₂、β₂，作两组前方交会。如图7-12所示，分别在△ABP和△BCP中计算出P点的两组坐标P′（x_P′、y_P′）和P″（x_P″、y_P″）。当两组坐标较差符合规定要求时，取其平均值作为P点的最后坐标。

一般规范规定，两组坐标较差e不大于两倍比例尺精度，用公式表示为

式中 δ_x=x_P′-x″_P；δ_y=y_P′-y″_P；

M——测图比例尺分母。

图7-12 三点前方交会

7.3.1.3 角度前方交会计算实例见表7-4。

表7-4 前方交会法坐标计算表