权与中误差的关系分析

一定的中误差，对应着一个确定的误差分布，即对应着一定的观测条件。观测结果的中误差越小，其结果越可靠，权就越大。因此，可以根据中误差来定义观测结果的权。设不等精度观测值的中误差分别为m₁，m₂，…，m_n，则相应权可以用下面的式子来定义：

p₁=μ²/m²₁；p₂=μ²/m²₂；…；p_n=μ²/m²_n （6-41）

式中_μ——任意常数。

根据前面所举的例子，l₁、l₂、l₃、l₄和l₁′、l₂′是等精度观测列，设其观测值的中误差皆为m，则第一组算术平均值x₁的中误差m₁，根据误差传播定律，求得

m²₁=m²/4

同理，设第二组算术平均值x₂的中误差为m₂，则有

m²₂=m²/2

根据权的定义，将m₁和m₂分别代入（6-41）式中，得

x₁：p₁=μ²/m²₁=4μ²/m²x₂：p₂=μ²/m²₂=2μ²/m²

式中μ——任意常数。

设μ²=m²，则x₁、x₂的权分别为

p₁=4 p₂=2

若设μ²=m²/2，则x₁、x₂的权分别为(www.xing528.com)

p₁=2 p₂=1

因此，任意选择μ值，可以使权变为便于计算的数值。

例6-8 设对某一未知量进行了n次等精度观测，求算术平均值的权。

解：设一测回角度观测值的中误差为m，则算术平均值的中误差m_x=m/n由权的定义并设μ=m，则

一测回观测值的权为p=μ²/m²=1

算术平均值的权为p=μ²/m²_x=n

由上例可知，取一测回角度观测值之权为1，则n个测回观测值的算术平均值的权为n。故角度观测的权与其测回数成正比。在不等精度观测中引入“权”的概念，可以建立各观测值之间的精度比值，以便更合理地处理观测数据。例如，设一测回观测值的中误差为m，其权为p₀，并设μ²=m²，则

p₀=μ²/m²=1

等于1的权称为单位权，而权等于1的中误差称为单位权中误差，一般用μ表示。对于中误差为m_i的观测值（或观测值的函数），其相应的权为p_i，即

p_i=μ²/m²_i

则相应的中误差的另一表达式可写为