电容电感并联电路的谐振效应

实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联并发生谐振时，需要考虑线圈电阻的影响，此电路的谐振仍然为并联谐振。

1.谐振条件

电感线圈与电容器并联电路如图9－25所示，R是线圈本身的电阻，电容器的损耗较小，电容支路可认为只有纯电容。

欲使该并联电路发生谐振，总电压与总电流必须同相位，即上式中的虚部应等于零。因此，并联谐振条件为

谐振角频率为

图9－25　电感线圈与电容器并联电路图

式（9－11）说明该电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，必须满足

2.基本特征

（1）谐振时，复阻抗呈纯电阻性，且阻抗最大，回路端电压与总电流同相。

（2）若电源为电压源，谐振时，由于谐振阻抗最大，所以电路的总电流最小，且与总电压同相位。

（3）若电源为电流源，谐振时，由于谐振阻抗最大，所以回路端电压最大，且与总电流同相位。

（4）谐振时，电感支路电流与电容支路电流大小近似相等，相位近似相反，大小为总电流的Q倍。

例9－6　已知电感线圈与电容并联电路如图9－26所示，R＝16.5Ω，L＝540μH，C＝200pF，谐振时电流源电流IS＝0.1mA。试求谐振频率f0、品质因数Q、谐振阻抗Z0、通频带BW、电容支路电流、电感支路电流、谐振回路端电压U0和谐振时电路的有功功率P0。

电路分析：电路为电感线圈与电容的并联，并且将电流源作为激励源。因此，电路发生的谐振为并联谐振，可以按照并联谐振的基本分析方法进行具体求解。

解题步骤如下。

（1）标出电路中相应的电压与电流参考方向如图9－26所示。

图9－26　例9－6题图

（2）根据已知条件求出电路的品质因数Q，即(www.xing528.com)

（3）因为Q≫1，所以，可以用近似频率公式（9－13）计算谐振频率，即

（4）根据式（9－16）计算谐振时电路的总阻抗为

解题微课

（5）根据式（9－8）计算通频带BW

（6）并联谐振为电流谐振，电感电流等于电容电流，且为干路电流的Q倍，因此有

（7）谐振回路的端电压等于谐振阻抗与电流源电流的乘积

（8）电路有功功率为

练一练：

已知电感线圈的L＝40μH，其自身电阻为2Ω，电容C＝0.001μF，将电感与电容并联后接于15V的正弦交流电源上。当电路发生谐振时，求：（1）电路的谐振频率f0；（2）谐振时总的复阻抗Z0；（3）电路的品质因数Q；（4）谐振时的总电流I0以及电感、电容支路上电流的有效值。

解：

（1）分析电路发生并联谐振，电路图可参考例9－6题图。

（2）比较分析R与的大小，确定是否可用近似公式计算谐振频率，是：______；否：______。

（3）计算谐振频率：_________________________________________________________。

（4）计算谐振时的总复阻抗

（5）计算电路的品质因数，

（6）谐振时的总电流，

（7）谐振时，电感和电容支路上的电流大小相等，等于干路电流的Q倍，＝QI0＝________。

课后思考

（1）并联谐振的特点有哪些？

（2）对于电感线圈与电容的并联谐振，主要应用在哪些实际领域？