不对称三相电路的分析与计算

在三相电路中，若电源电压、端线阻抗或三相负载中只要有一部分不对称，则这样的电路就称为不对称三相电路。实际运行中不对称三相电路大量存在，首先有许多单相负载，且开和关又很频繁，很难把它们配成对称情况；其次，对称三相电路发生故障时，如断线、短路等，也就成为不对称三相电路。不对称三相电路因为没有对称性，不能像对称电路一样按一相计算，然后推出其他两相；而应按照复杂交流电路的方法进行分析计算。

例7－8　已知三相不对称负载带中性线电路如图7－24所示，已知三相电源线电压UL＝380V，ZU＝11Ω，ZV＝22Ω，ZW＝22Ω，中性线阻抗ZN＝0，求U、V、W各相负载的电压、电流及中性线电流。

电路分析：由于电路为带中性线的三相不对称电路，且中性线阻抗为0，即N与N′等电位，因此各负载两端电压为电源相电压，然后根据各负载端电压及阻抗可分别计算它们的电流。

解：由电源的线电压可得相电压为

图7－24　Y连接不对称三相电路

各负载相电流分别为：

中性线电流为

相量图如图7－25所示。

由此可以看出，不对称三相负载电路有中性线连接的电路，若中性线阻抗为零时，则各相负载的电压仍对称，但电流不对称，且中性线中有电流流过。

例7－9　若在例7－8中无中性线，如图7－26所示，求负载相电压及中性点电压。

图7－25　三相不对称电路相量图

图7－26　无中性线的三相不对称电路

电路分析：由于三相负载不相等，且中性线不存在，相当于阻抗无穷大，因而中性点N和N′不等电位，可以利用节点电压法计算该电位，然后分别计算各负载上电压。

解：由于该电路有两个节点，根据弥尔曼定理可得

负载相电压为

由此可以看出，不对称三相负载电路中若没有中性线，此时即使三相电源电压对称，由于两中性点N与N′的电位不同，造成加在各负载上的电压不同，且从相量图中可以看出N与N′不重合，这种现象称为负载中性点位移。

当中性点位移较大时，势必引起负载中有的相电压过高，而有的相电压过低。因此，可能造成某相负载由于过压而损坏，某相负载由于欠压而不能正常工作。因此，在三相制供电系统中，总是尽量使各相负载对称分配。在民用低压电网中，由于大量单相负载的存在（如照明设备、家用电器等），而负载用电又经常变化，不可能使三相完全对称，因此一般采用三相四线制连接方式。

例7－10　在图7－26无中性线三相不对称电路中：（1）当U相短路时求各相电压和电流；（2）当W相断路时求其他两相的电压和电流。(www.xing528.com)

解：（1）当U相短路时其等效电路如图7－27（a）所示。

图7－27　三相不对称电路

相量图如图7－27（b）所示。

由此可以看出，若没有中性线时，不对称三相负载电路中任何一相电路短路，短路相负载的电压为0，其线电流增大到原来的1.5倍，其他两相负载上的电压和电流都增大到原来的倍，造成设备不能正常运行，甚至损坏或烧毁负载设备。

（2）当W相断路时，三相电路如图7－28（a）所示。

根据节点电压法可得

若不对称三相负载电路中任何一相电路断路，则剩下的两相负载串联起来分配电源线电压，使得阻值低的U相负载低于正常工作电压，阻值高的V相负载高于正常工作电压，从而导致两相负载都不能正常工作。

图7－28　三相不对称电路

练一练：

带中性线不对称三相负载电路如图7－28（b）所示，若W相断路时，求其他两相的电压和电流。

解：

（1）另外两相负载相电压：_____________________________________。

（2）另外两相负载相电流：_____________________________________。

解题微课

由以上例题和练一练分析可知，当中性线存在时，负载的相电压始终对称并总是等于电源的相电压，这里中性线起着使负载相电压对称和基本不变的作用。因此，使得各相负载的工作彼此独立、互不影响，即使负载不对称或某一相负载发生断路故障，其他两相上的负载照常可以正常工作。

因此，为防止中性线中断，在中性线上绝不允许装开关和熔断器，同时为增大它的机械强度，中性线一般较粗，在干线上的中性线有时还采用钢线或钢芯铝线或钢芯铜线制成。为了消除或减少中性点的位移，尽量减少中性线阻抗，然而从经济的观点来看，中性线不可能做得很粗，应适当调整负载，使其接近对称情况。

课后思考

（1）对称三相电路星形连接时，中性线阻抗对各相电流有无影响？

（2）三相不对称负载电路有中性线和无中性线时有何区别？

（3）什么是中性点位移？中性点位移会给电力系统造成什么影响？为什么中性线上不允许装设熔断器和开关？