对称三相电路的分析与计算

三相电源和三相负载对称，且3根端线的线路阻抗也相同的三相电路，称为对称三相电路，如图7－17所示。

以N点为参考点，对N′点列写节点方程，可得

图7－17　星形连接对称三相电路

由于是对称三相电路，，因而可进一步推导出

表明N和N′两点等电位，可将其短路，因而对称三相电路中性点电压和中性线电流都等于0，中性线不起作用，ZN的大小对电路工作状态没有影响，甚至可以不用连线，从而节约导线。这样便可将三相电路化为单相电路计算，计算出其中的一相参数，其余两相均可按对称关系直接写出。

例7－4　一对称三相电路如图7－18（a）所示，其线电压为380V，对称三相负载星形连接，ZU＝ZV＝ZW＝Z＝3＋j4Ω。求各相负载中的相电压、相电流、线电流及中线电流，并画出相电压和电流相量图。

电路分析：由于是三相对称电路，N和N′等电位，便可将三相电路化为单相电路，计算其中一相的电压、电流，其他两相则可以根据对称关系直接写出。

解：绘出一相等效电路如图7－18（b）所示。

由于对称三相负载星形连接，每相负载两端电压为电源的相电压，即

相电压和电流相量图如图7－18（c）所示。

图7－18　Y对称三相电路

练一练：如图7－19所示，有一三相对称感性负载电路，采用星形连接，接入的线电压为380V，f＝50Hz，已知负载Z＝6.4＋j4.8Ω、Zl＝3＋j4.0Ω。求各相负载Z的相电流和相电压。

解：

（1）画出一相计算图。

（2）假设U相电路相电压为：________________________________________________。

（3）各负载的相电流为：_____________________________________________________。

（4）各负载的相电压为：_____________________________________________________。

图7－19　三相对称感性电路

解题微课

从上面例题和练一练可以看出，对称三相电路Y连接时，无论端线阻抗是否考虑，计算时都只需计算一相，其余两相可按对称关系直接写出。

例7－5　对称负载接成三角形电路，如图7－20所示，接入线电压为380V的三相对称电源，若每相阻抗Z＝3＋j4Ω，求负载各相电流及各线电流。(www.xing528.com)

电路分析：由于是三相对称电路，只需计算其中一相电压、电流，其他两相则可以根据对称关系直接写出，且因是三角形连接，因而负载两端的相电压为电源线电压。

解：设线电压为，则负载U相电流为

图7－20　三相对称负载三角形连接电路

根据对称关系，直接写出其他两相电流为

因为是三角形连接对称电路，根据线电流与相电流的关系，可得各线电流为

比较例7－4和例7－5的结果可以看出，Y连接时用相电压计算较方便，△连接时用线电压计算较方便。而且在电源线电压相同的情况下，对称三相负载△连接时相电流的大小是Y连接的倍，因而异步电动机在启动时为了减小启动电流通常采用Y连接，达到正常转速后才改为△连接，这就是异步电动机采用Y－△降压启动的原因。

例7－6　对称负载接成三角形电路如图7－21（a）所示，接入线电压为380V的三相电源，若每相阻抗Z＝19.2＋j14.4Ω，端线阻抗Zl＝3＋j4.0Ω，求负载各相电流及各线电流。

图7－21　三相对称负载△连接电路

电路分析：由于存在端线阻抗，且对称负载△连接，不能简单地计算一相。可将△负载等效为Y负载，然后按Y对称电路计算其中一相，求出线电流，最后再折算成△形负载相电流。

解：将图7－21所示△连接负载电路等效为Y负载电路，如图7－21（b）所示，设相电压为，则负载各线电流为

根据三角形负载连接电路的特点，可得负载各相电流为

由以上例题分析可以看出，若忽略端线阻抗，对称三相负载不管是Y连接还是△连接，都可直接计算一相负载的电压或电流，然后利用对称关系写出其他两相。若考虑端线阻抗，则对于△连接的三相负载必须转换成Y连接负载，然后按Y连接电路计算一相，求出各线电流之后再折算为△负载的相电流。

例7－7　在图7－22所示的三相三线制电路中，若线电压为380V，感性负载Z1的功率因数cosφ1＝0.6，且＝5Ω，负载Z2＝－j25Ω，试求线电流、相电流，并画出相量图（以A相为例）。

图7－22　复杂三相对称负载电路

解：画出其中一相等效电路如图7－22（b）所示。

画出U相的电压与电流相量图如图7－23所示。

从上面例题可以看出，对于由多组对称三相负载组成的复杂对称三相电路，可将三相电源和负载均等效为Y－Y连接电路，然后计算其中一相的电压与电流，其余两相根据对称关系直接写出，最后对于△连接的电路还要再转换成原电路中的相应电流。

图7－23复杂三相对称负载电路的相量图