复功率及其在电路中的应用

如果已知二端网络电压和电流的相量形式，即

式中的φ不仅是端口电压和电流的相位差，也是二端网络等效复阻抗的阻抗角。将复数定义为复功率，用表示，单位为VA。显然，复功率的模就是视在功率S。

将式（6－67）进一步展开，则

式（6－68）中复功率的实部P就是网络中各电阻消耗功率的总和，虚部Q则是网络中所有动态储能元件无功功率的代数和。

需注意的是，复功率仅仅是一个复数，并不对应任何正弦量。

例6－28　电路如图6－38所示，电流源电流，容抗XC＝15Ω，感抗XL＝25Ω，电阻R1＝5Ω，R2＝10Ω。求各支路的复功率。

图6－38　例6－28电路

解题步骤如下。

若进一步将步骤（4）与步骤（5）中的结果作矢量图，或者换算成复数的代数形式，可得

式（6－69）说明了在同一个正弦交流电路中，电路输出的复功率之和等于电路吸收的复功率之和，符合能量守恒。这与在直流电路中讨论的能量守恒结果是一致的。

练一练：

电源电压u＝100sin（314t＋30°）V施加在一个二端网络上，测得端口的输入电流为i＝50sin（314t＋60°）A。电压、电流为关联参考方向，求该网络的容量和吸收的复功率。(www.xing528.com)

（1）写出电压和电流的相量式：_________________________________。

（2）求电流相量的共轭复数：___________________________________。

（3）求容量：_________________________________________________。

（4）求复功率：_______________________________________________。

解题微课

知识点归纳

（1）正弦交流电路的瞬时功率为：p＝ui＝UIcosφ－UIcos（2ωt－φ）。

（2）有功功率P：瞬时功率在一个周期内的平均值，单位为瓦特（W）。

（3）一个无源线性二端网络的有功功率为P＝UIcosφ。一个电路中仅电阻性元件产生有功功率。电阻有功功率为P＝UI＝

（4）无功功率Q：储能元件与外部电源进行能量交换的最大规模，单位为乏（Var）。

（5）一个无源线性二端网络的无功功率为Q＝UIsinφ。一个电路中仅储能元件与电源交换能量，产生无功功率。电感的无功功率为电容的无功功率为

（6）一个二端网络端口电压和电流有效值的乘积称为视在功率：S＝UI，单位为伏安（VA）。视在功率反映交流电气设备的容量。

（7）视在功率与有功功率、无功功率三者的关系是：

（8）二端网络的端口电压相量与端口电流相量的共轭复数的乘积被定义为复功率：

（9）在同一个正弦交流电路中，电路输出的复功率之和等于电路吸收的复功率之和。