电力系统中的无功功率与能量交换

如果对式（6－55）作另一种分析，还可以将瞬时功率分成由电阻R引起的功率变化和由储能元件L、C引起的功率变化这两部分，此时式（6－55）瞬时功率经另一种整理可写成

式（6－58）中的前一项为在平均值UIcosφ上进行上下波动的功率，向上波动时顶峰可达2UIcosφ，向下波动时谷底为0，是一个功率始终为正、吸收能量的元件引起的，也就是电阻元件。式中的后一项则是一个振幅值为UIsinφ、角频率为2ω，但平均值为零的正弦波，是储能元件与电源能量交换引起的。这一表明电源与储能元件之间能量往返的分量，就将它的振幅定义为无功功率，用字母Q表示，即

式中　U，I——有效值；

　　　φ——u、i的相位差，也是二端网络的阻抗角。

无功功率的单位为乏（Var）。无功功率的大小反映了电源参与储能交换的程度。

对纯电阻而言，sinφ＝0，无功功率为零，没有与电源能量交换。

对纯电感而言，电压超前电流90°，因此φ＝90°。由于电感元件U＝XLI，因此有

对纯电容而言，电压滞后电流90°，因此φ＝－90°。由于电容元件U＝XCI，因此有

当一个二端网络中，既有电感元件又有电容元件时，该网络的无功功率为这两类元件上无功功率的代数和，即(www.xing528.com)

例6－25　一个容量为100μF的电容器与一个电感量为0.1H的电感并联，外接交流电源u＝100sin（100t）V，求电路的无功功率。

练一练：

一个无源线性二端网络的电压为u＝300sin（314t＋10°）V，电流为i＝70.7sin（314t－45°）A，两者关联参考方向，求该网络的有功功率、无功功率。

（1）写出端口电压和电流的有效值：_____________________________。

（2）求出电压、电流相位差：___________________________________。

（3）求有功功率：_____________________________________________。

（4）求无功功率：_____________________________________________。

解题微课