如何计算有功功率及功率因数？

瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，也称有功功率，用大写字母P表示，单位为瓦特（W）。根据定义，有

将式（6－55）代入，可得

式中　U，I——二端网络端口电压和电流的有效值；

　　　φ——端口电压u与电流i的相位差。

由于图6－34所示的线性二端网络，端口的总电压和总电流有是这个二端网络的等效输入阻抗，阻抗角在数值上就等于的相位差，即φZ＝φ。式（6－57）中的cosφ也称为功率因数，表明u、i的相位差也决定了有功功率的大小。

对纯电阻而言，φ＝0°，cosφ＝1，它的有功功率P＝UI，电路恒定吸收的功率最大。

对纯电感而言，φ＝90°，cosφ＝0，它的有功功率P＝0，电路恒定吸收的功率为零。

对纯电容而言，φ＝－90°，cosφ＝0，它的有功功率P＝0，电路恒定吸收的功率也为零。

这与对电感、电容这样的储能元件仅与电源交换能量，而不会吸收能量的认识一致。

对一个一般的二端网络而言，电路中既有电阻元件，也有储能元件，阻抗角介于0°～±90°之间，则功率因数0＜cosφ＜1，表示电路既有恒定吸收的功率，也有和电源交换的功率。电路总体越接近电阻性质，则功率因数越高，电路吸收功率也越大；反之越接近电抗性，则功率因数越低，电路吸收的能量越低。由于电感、电容这类储能元件不产生有功功率，因此有功功率就等于网络内部各电阻消耗的平均功率的总和。

例6－24　一个二端网络由RL串联电路构成，已知R＝3Ω，L＝12.74mH，输入电压为u＝100sin314tV。求该电路的有功功率及功率因数。

解：方法一(www.xing528.com)

方法二

求有功功率时，由于有功功率是二端网络内电阻消耗的平均功率总和，因此电路中电阻上的功率就是该二端网络的有功功率。

已求得电阻上的电流为则

该结果与方法一一致。

练一练：

一个线性二端网络，当输入端口的电压是时，端口电流为求该二端网络的等效输入阻抗、有功功率和功率因数。

（1）求电路阻抗Z：___________________________________________。

（2）写出电压和电流的有效值：_________________________________。

（3）求有功功率及功率因数：_________________________________________________。

解题微课