二端网络瞬时功率及其实用意义

设有一个二端网络如图6－34所示，其端口输入电压为u＝Usinωt，端口输入电流为i＝Isin（ωt－φ），φ为电压u与电流i的相位差角。u、i在关联参考方向下，二端网络的瞬时功率为

图6－34　二端口网络

式（6－55）表明，瞬时功率由两部分组成：一部分为恒定分量UIcosφ；另一部分是2倍频的正弦分量[－UIcos（2ωt－φ）]。由于正弦分量的角频率为2ω，它在整个循环周期内的平均值为零，因此瞬时功率的恒定量即它的平均功率，如图6－35所示。

图6－35　正弦稳态的瞬时功率波形

当u、i同号时，瞬时功率p＞0，表示二端网络从电源吸收能量；当u、i异号时，瞬时功率p＜0，表示网络向电源放出能量。u、i的相位差越小，p＞0的部分就越大，平均值UIcosφ也越大；反之，则平均值越小。

当相位差φ＝0°时，电压和电流同相，此时相当于纯电阻网络，u、i始终同号，瞬时功率p在整个循环内都大于零，全在吸收能量；当相位差φ＝90°时，此时电压和电流为正交关系，相当于纯电感或纯电容网络，u、i在同一个周期内有一半时间同号，另一半时间异号，因此p＞0吸收能量与p＜0放出能量的时间相等，瞬时功率的平均值UIcosφ＝0。

在工程上，瞬时功率中的恒定分量UIcosφ更具实用意义。(www.xing528.com)

例6－23　流过20Ω电阻的电流为i＝2sin（314t＋30°），求电阻消耗的平均功率。

解：方法一

通过瞬时功率的计算可以得到恒定量，即电阻消耗的平均功率为80W，但方法较烦琐。

方法二

有效值：I＝2A，U＝RI＝20×2＝40（V）

已知电阻上的电流与电压的相位差φ＝0°，则根据式（6－55）得恒定量（即平均功率）

通过该例题可知，在正弦交流电路中，电阻消耗的平均功率用有效值计算，则算法与直流电一致。