诺顿定理及其应用（附练习题解析）

任何一个有源线性二端网络，对其外部电路而言，都可以用电流源与电阻并联组合等效代替；该电流源的电流等于二端网络的短路电流，该电阻等于二端网络内部所有独立源置零时的等效电阻，这就是诺顿定理的内容。电流源与电阻并联的电路也称为诺顿等效电路。

例4－5　将图4－14（a）所示的电路化为诺顿等效电路。

图4－14　例4－5图

解：（1）求短路电流ISC。

将二端网络端口短路，如图4－14（b）所示，可解得

（2）求等效电阻Req。

将独立源置零，可得：

（3）画出诺顿等效电路如图4－14（c）所示。

用诺顿定理求解电路时首先把待求支路从电路中移去，其他部分看成一个有源二端网络；然后求出有源二端网络的短路电流及等效电阻；最后把有源二端网络的等效电路与所求的支路连接起来，计算待求支路电流或电压等。图4－15是诺顿定理的等效示意图。

练一练：电路如图4－16所示，用诺顿定理求电阻上的电流I。

图4－15　诺顿定理等效图

图4－16　练一练题图

解：（1）求短路电流ISC：______________。

（2）求等效电阻Req：__________________。

（3）画出等效电路并求电流I：______________。

解题微课

例4－6　求图4－17（a）所示电路中的电压U。(www.xing528.com)

解：本题用诺顿定理求解比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。

（1）求短路电流ISC。

把ab端短路。电路如图4－17（b）所示，解得

图4－17　例4－6题图

（2）求等效电阻Req。

把独立电源置零，电路如图4－17（c）所示，为简单并联电路。

（3）画出诺顿等效电路。

接上待求支路，如图4－17（d）所示，得

知识点归纳

诺顿定理也是等效电源定理的一种，它是戴维南定理的对偶，其内容可表述为：任何一个线性有源二端网络N，对其外部而言，都可以等效成一个诺顿电源。其电流源的取值等于网络N二端子短路线上的电流ISC，而等效内阻Req等于网络N内部独立源为零时二端子间的等效电阻。

诺顿定理的证明非常简单。因为任何线性有源二端网络都可以等效为戴维南电源，该电源又可以等效变换为诺顿电源，故诺顿定理只是戴维南定理的另一种形式而已。其中

等效电源定理在使用时具体使用哪一种取决于线性二端网络内部的连接方式。

课后思考

（1）电路中如果包含受控源，采用诺顿定理时要如何求解？

（2）使用诺顿定理时，求解等效电阻有哪些方法？